0
x
远大于平板内的导热热阻 /, 即 1/h /
从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物 体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们 称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等温系统 或物体）。
曲线（a）表示平板外环境的换热热阻 1/ h
远大于平板内的导热热阻 / , 即
1/h /
下图表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三 种不同边界情况的温度分布曲线（a）、（b）、（c）
(b) (c) t t∞
(a)
x
0
x
此图的实质，是表明在第三类边界条
(b) (c) t
件下可能的三种温度分布。
t∞
按照传热关系式 qttw twt (a)
1h
可作一近似的分析。
曲线（a）表示平板外环境的换热热阻1/ h x
这里， Fov 是傅立叶数。
考察指数项
hA cV
BViFoV
hl l
Bi
1h
＝ 物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
无量纲 热阻
换 热 时 间
无量纲
F o l2a 边 界 热 扰 动 扩 散 到 l2 面 积 上 所 需 的 时 间 时间
Biv越小，表示内部热阻小或外部热阻大，则内部温度就
非稳态导热可分为
周期性非稳态导热 非周期性非稳态导热（瞬态导热）
周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下发生的导热过
程，物体温度按一定的周期发生变化。在周期性非稳态导热 的物体中，一方面，物体内各处的温度按一定的振幅随时间 周期性地波动；另一方面，同一时刻物体内的温度分布也是 周期性波动。
非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件下发生的导热
t0
t
t
2
2
/<<1/h
1/h~/
把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，
称之为毕奥数，即
Bi/ h
1/h
那 么 ， 上 述 三 种 情 况 则 分 别 对 应 着 Bi<<1 、 Bi1 和
Bi>>1。
毕奥数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表 征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换 热热阻的对比关系。
(b) (c) t
从曲线上看，物体内部的温度几 t∞
乎是均匀的，这也就说物体的温
(a)
度场仅仅是时间的函数，而与空
间坐标无关。我们称这样的非稳 态导热系统为集总参数系统（一
x
0
x
个等温系统或物体）。
曲线（b）表示平板外环境的换热热阻 1/ h 相当于平
板内的导热热阻 /, 即 1/h/
这也是正常的第三类边界条件
3-2-2 温度分布
一个集总参数系统，其体积为V、表面积为A、密度为、 比热为c以及初始温度为t0，突然放入温度为t、换热系 数为h的环境中。
根据能量守恒要求，单流换热量
VcddthA(tt)
A
引入过余温度： t t
ΔΕ
Qc
cVd hA
ρ, c, V, t0
(b) (c) t t∞
曲线（c）表示平板外环境的换热
(a)
热阻 1/ h 远小于平板内的导热
热阻 / , 即 1/h/
x
0
x
从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体
边界几乎无温差，此时可用认为 tw t 。那么，
边界条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上
的温度。
t0
t0
t 2
1/h<</
同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。
如图所示，时间常数越小 ，物体的温度变化就越快
[传热学]第三章－非稳态 导热－1
§3-1 非稳态导热的基本概念
定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳 态导热。 特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。
自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f()
例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅 炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度； 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度
h, t
d
初始条件为： 分离变量，得：
(0)t0t0
d hA d cV
A
ΔΕ
ρ, c, V, t0
Qc α, t0
积分得： d hAd
0
0 cV
ln hA 0 cV
0
exp hcAV
其中，指数项可写成：
h cV A h A V c A 2 2 V h (V /A )(V a /A )2 B V F iVo
hA
如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（hA
大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度
变化快，时间常数 ( Vc / h A) 就小。
cV hA 反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热 动态特征，与其几何形状、密度及比热有关，还与环境
的换热情况相关。同一物质不同的形状其时间常数不同，
过程，物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低 （冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于 周围介质温度，最终达到热平衡。瞬态导热过程中物体温度 分布的变化可划分为三个阶段： 起始阶段：特点是物体内各处温度随时间的变化率一样，温度 变化逐渐从边界面逐渐深入到物体内部； 正常阶段：物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律； 稳态阶段：物体各处的温度已近似地达到了新的稳态。
t1
t1
t1
t1
t0
t0
t0
t0
ABCD ABCD ABCD ABCD
(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d) = 4
t1
tA
tB
t2
tC
t0
tD
3
A
BC D
3
3-1-4 边界条件对温度分布的影响
边界条件对系统温度分布的影响是很显著的,这里以一维 非稳态导热过程（也就是大平板的加热或冷却过程）为例 来加以说明。
越均匀，集总参数法的误差就越小。
Fo越大，热扰动就能越深入传播到物体内部,物体各点地 温度就越接近周围介质的温度。
于是可得，
hA
e e Vc
BviFov
0
物体中的温度 呈指数分布
方程中指数的量纲：
hA
Vc
mW2Km2 mkg3JKkg[m3]
w J
1 s
3-2-3 时间常数
cV 称为系统的时间常数，记为s，也称弛豫时间。
§3-2 集总参数法
3-2-1 定义
若忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的
分析方法。此时，Bi0，温度分布只与时间有关，
即 t f ()，与空间位置无关，因此，也称为零维问
题。
Bi/ h
1/h
以下几种情况Bi很小，可用集总参数法求解：
（1）导热系数相当大；
（2）几何尺寸很小；
（3）表面换热系数很小。