1、某市1974年为了解该地居民发汞的基础水平，调查了留住该第一年以上，无明显肝、肾疾病，无汞作业接触史的居民238人的发汞含量如下：发汞值 1.5～ 3.5～ 5.5～7.5～9.5～11.5～13.5～15.5～17.5～19.5～21.5（ mol/kg）:人数20 66 60 48 18 16 6 1 0 3（1）说明此频数分布的特征。

（2）选用何种指标描述其集中趋势和离散趋势？（3）估计该地居民发汞值的95%参考值范围？答：（1）偏态分布（2）选用中位数描述集中趋势，四分位间距描述离散趋势（3）频数相对频数累积频数累积相对频数1.5～20 0.08403361 200.0840343.5～66 0.27731092 860.3613455.5～60 0.25210084 1460.6134457.5～48 0.2016806194 0.815127 69.5～18 0.07563025 2120.89075611.5～16 0.06722689 2280.95798313.5～ 6 0.02521008 2340.98319315.5～ 1 0.00420168 2350.98739517.5～0 0 235 0.98739519.5～21.5 3 0.01260504 238 1合计238P2.5=1.5+(238×2.5%-0)×2/20=2.095P97.5=13.5+(238×97.5%－228)×2/6=14.85所以估计该地居民发汞值的95%参考值范围（2.095，14.85）2、某市场出售一批番茄汁罐头，罐头内vc平均含量（mg/100g）是未知的。

今从中抽取16个罐头，经测定含量如下：16，22，21，23，21，19，15，13，23，17，20，29，18，22，16，25计算：（1）试问这批罐头内vc平均含量及95%区间估计？（2）假如另一批罐头vc平均含量为22mg/100g，试问这两批罐头vc含量是否相同？答：（1）样本平均值＝20 样本标准差＝4.115 16开方＝420－2.131×4.115/4=17.820＋2.131×4.115/4=22.192(17.8, 22.192)(2) 22∈(17.8, 22.192)所以含量相同3、某药厂为了解其生产的某药物（同一批）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差2.22mg，试估计该批药物有效成分的平均含量？答：该批药物有效成分的平均含量的95%可信区间为：（样本均值-1.96标准误，样本均值+1.96标准误）即：（101.6，104.4）4、为了观察寒冷对动物鸟中17-KS排出量的影响，实验安排了营养正常组的大白鼠在寒冷前与寒冷后分别测定尿中17-KS排出量，请问这个实验设计的模型是什麽？答：这个实验设计的模型是配对设计资料的t检验5、男性四组人群营养实验中胡罗卜素春、夏、秋、冬四季之比较春夏秋冬∑X 13373.10 13313.00 11739.20 7063.00N 137 179 135 123x97.61 74.37 86.96 57.42∑X2 1454669.21 1133189.22 1174964.10 481172.32（1）试检验四季之间胡萝卜素存留量（毫克）有无显著差别？（2）如有显著差别，应如何确定？（一）1. 假设和和确定检验水准H0 ：四季之间胡萝卜素存留量的总体均数相等，μ1=μ2=μ3=μ4H1 ：四季之间胡萝卜素存留量总体均数不全相等α=0.05检验统计量F值∑X ＝13373.10+13313.10+11739.20+7063.00＝45488.30 N ＝137+179+135+123＝574 ∑X2＝4243994.85C=（∑X ）2/N=(45488.30)2/574=3604852.68∑∑=-=-=-=740.86050.33079.416)22C x x x SS ij （总＝4243994.85－3604852.68＝639142.17ν总 = N-1 = 574-1=573091.4505.330107.18106.24100.25106.46)x ()(SS 22222ij 2=-+++=-=-=∑∑∑C nx x n ii 组间 ＝（13373.10）2/137 ＋ （13313.00）2/179 ＋ （11739.20）2/135＋（7063.00）2/123－3604852.68＝117075.46ν组间 = k-1 =4-1 =3SS 组内=∑-2)(i ijx x=S 总- SS 组间 =639142.17-117075.46=522066.71ν组内= N-k =574-4=570MS 组间 = SS 组间/ν组间 =117075.46/3=39025.15MS 组内= SS 组内/ν组内=522066.71/570=915.91F= MS 组间/MS 组内=39025.15/915.91=42.61方差分析结果表变异来源SS νMS F P 总639142.17 573组间117075.46 3 39025.15 42.61 <0.01组内522066.71 570 915.913.确定P值和作出推断结论以ν1（ν组间）=3及ν2（ν组内）=570，查F界值表得P<0.01，按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，故可以认为四季之间胡萝卜素存留量（毫克）差别有统计学意义。

（二）进行平均值之间的多重比较，未讲略6、五只高血压狗口服萝芙木总碱（2-8mg/kg体重），其收缩压的变化如下：试分析不同用药时间，动物间服药后收缩压的变化。

答：做随机区组方差分析：提出假设检验：H0：τi=0; H1：τi≠0，至少有一个不等式成立。

H0：βj=0; H1：βj≠0，至少有一个不等式成立。

α=0.05。

SS总＝13535.73；v总＝14SS处理＝5352.53；v处理＝2SS区组＝7075.73；v区间＝4SS误差＝1107.47；v误差＝8由此，列方差分析表得方差分析表变异来源SS νMS F P处理5352.53 22676.265 19.33246047<0.01区组7075.73 41768.9325 12.77818812<0.01误差1107.47 8 138.43375总计13535.73 14注：查表得F0.05（2，8）＝4.46，F0.01（2，8）＝8.65。

F0.05（4，8）＝3.84，F0.01（4，8）＝7.01统计学结论：（1）处理因素在α=0.05水平上拒绝H0，接受H1。

（2）区组因素在α=0.05水平上拒绝H0，接受H1。

因此，不同用药时间，收缩压差别极显著；而不同的狗，收缩压差别也极显著7、每组6只动物（羊）给某种激素再不同时间抽血，观察其血浆磷脂含量变化对照给雌激素合计上午下午上午下午8.53 39.14 17.53 32.0020.53 26.20 21.07 23.8014.00 31.33 20.80 28.8710.80 45.80 20.07 25.0640.20 29.3327.52说明：因原题目中数据不全，每组只按数据齐全的前4只进行计算；此外，原题目未说明希望分析的问题，故应用方差分析和t检验分析该问题。

1．方差分析应用方差分析前，先做方差齐性检验：S112=20.414, S122=74.388, S212=2.607, S222=13.917。

方差不齐，不能应用方差分析。

若此题方差齐，应用方差分析过程应为：* * (1)给予雌激素的假设：H0：τi=0; H1：τi≠0，至少有一个不等式成立。

α=0.05。

(2)测量时间的假设：H0：βj=0; H1：βj≠0，至少有一个不等式成立。

α=0.05。

(3)交互作用的假设：H0：(τβ)ij=0; H1：(τβ)ij≠0，至少对一种(ij)组合成立。

α=0.05。

SS总=10743.0815-385.532/16=1453.495ν总=16-1=15SS A=(196.332+189.202)/(2×4)- 385.532/16=3.177νA=2-1=1SS B=(133.332+252.202) /(2×4) - 385.532/16=883.130νB=2-1=1SS AB=(53.862+142.472+79.472+109.732)/4-(196.332+189.202)/(2×4)-(133.332+252.202) /(2×4)+385.532/16= 212.7952νAB=(2-1)×(2-1)=1SS误差=SS总- SS A - SS B- SS AB =354.393ν误差=ν总-νA-νB-νAB =12方差分析表变异来源SS νMS F PA雌激素 3.177 1 3.177 0.108（4.75）>0.0529.903<0.05 B测量时间883.130 1 883.130（4.75）A*B交互212.7952 1 212.795 7.205（4.75）<0.05 误差354.393 12 29.533总计1453.495 15统计学结论：（1）接受H0：τi=0的无效假设;拒绝H1：τi≠0，至少有一个不等式成立。

（2）拒绝H0：βj=0的无效假设; 接受H1：βj≠0，至少有一个不等式成立。

（3）拒绝H0：(τβ)ij=0的无效假设; 接受H1：(τβ)ij≠0，至少对一种(ij)组合成立。

尚不能认为使用雌激素对该激素水平具有影响；下午该激素水平高于上午；雌激素的使用与测量时间之间存在交互作用。

2．t检验（给予雌激素是否使该种激素上下午波动幅度减小）方差齐性检验：F=Sd12/Sd22=6.82, 1=4-1=3, ν2=4-1=3。

F<F0.05(3,3)=15.44, P>0.05, 方差齐。

H0：d1=d2; H1：d1>d2。

α=0.05。

Sc2=[(4-1)×177.17+(4-1)×25.98]/(4+4-2)= 101.575t=(22.1525-7.5650)/[ 101.575×(1/4+1/4)]0.5=2.047ν=4+4-2=6t>1.943=t0.05(6)拒绝H0：d1=d2的无效假设; 接受H1：d1>d2。

给予雌激素可以使该种激素上下午波动幅度减小说明：若分析雌激素是否对该种激素上下午波动幅度有影响，H1：d1≠d2，则应为双侧检验，t<2.447= t0.05(6)，接受H0：d1=d2的无效假设; 拒绝H1：d1>d2，尚不能认为雌激素对该种激素上下午波动幅度有影响。