第十一章全等三角形测试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列命题中真命题的个数有( )
⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙
3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）
A. ∠B=∠B′
B. ∠C=∠C′
C. BC=B′C′
D. AC=A′C′
4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )
A．小于B．大于C．等于D．不能确定
（4题）（5题）（7题）
5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。
其中能判断两直角三角形全等的是（）
A．① B ② C ③ D ①②
7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC 的平分线分别
交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）
A．∠C=∠ABC B.BA=BG
C．AE=CE D. AF=FD
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．如图，Rt△ABC中，直角边是，斜边是。
10．如图，点D E
，分别在线段AB AC
，上，BE CD
，相交于
点O AE AD
，，要使ABE ACD
△≌△，需添加一个条件是（只要写一个条件）．
（10题）（11题）（12题）
11．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若
∠A’DC=90°,则∠A= °.
12．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有_____对.
A
B C
E
D G
F
O
C
E
A
D
B
C
B'
A
A'
B
D
13．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去
配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去。
(填序号)
14．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,
CF＝4,则S△BEF为＿＿＿.
三：解答题（共44分）
15、（5分）已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A =∠D, AB=CD.
求证：△AOB≌△DOC,。
16.（7分）已知：如图，AB AD
=，AC AE
=，12
∠=∠，
求证：BC DE
=
17．如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离
相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图
上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由。
（5分）
18．（7分）如图，在ABC
△中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE FE
=，AE CE
=，
AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。
19．（8分）如图9，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.
求证：AD平分∠BAC．
20．阅读理解题（12分）
初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，
延长BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD
的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离. 阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是；
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？.
（图1）（图2）
A
D
B C
F
E
E
C
B
A
F
D
A
B C
D
O
1 2
A
B
D
C
E
参考答案:
一、选择题（每小题4分，共32分）
1 C ，
2 B ，
3 C ，
4 B ，
5 B ，
6 D ，
7 C ，
8 B
二、填空题（每小题4分，共24分） 9． AC 、BC ， AB 。
10． AB=AC 或∠B =∠C 或∠ADC=∠AEB,BD=CE （只要写一个条件）． 11．55 °， 12．_5， 13． ③ ， 14． 6.
15、证明：∵∠A =∠D , AB=CD. ∠A OB=∠DOC ,
∴△AOB ≌△DOC （ASA ）
16. 解：∵ 12∠=∠， ∴∠B A C =∠D A E ∵∠A =∠D , AB=CD. ∠A OB=∠DOC ,
∴△AOB ≌△DOC （ASA ） 由SAA 可得全等，BC DE =
17．
解： AB ∥CF ，
∵DE FE =，AE CE =,∠A ED=∠FEC ∴△ADE ≌△CFE, ∴∠A =∠F A E ,∴AB ∥CF
18．解： 作∠MBN 的角平分线，在角平分线上取BP=3.5cm ，则点P 即为蓝方指挥部的位置 ∵蓝方指挥部在A 区内，到铁路到公路的距离相等
∴蓝方指挥部一定在∠MBN 的角平分线上，而它又离铁路与公路交叉处B 点700米，通过比例尺知，蓝方指挥部在距B 点3.5cm 处的P 处。
如图：
19．证明：∵BE=CF ，BD=CD
∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，
∴DE=DF ，又DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC ∴AD 平分∠BAC
20解： (1)方案（Ⅰ）可行
∵∠ACB ＝∠ECD,AC ＝CD,BC ＝CE ∴⊿ACB ≌⊿ECD,
∴DE ＝AB ∴方案（Ⅰ）可行 (2)方案（Ⅱ）可行
∵∠ACB ＝∠ECD,∠ABD ＝∠BDE,BC ＝CD
∴⊿ACB ≌⊿ECD,DE ＝AB ∴方案（Ⅱ）可行
(3) 方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目是构造三角形全等， 若仅满足∠ABD=∠BDE,方案（Ⅱ）不一定成立。
∵A,C,E 不一定共线。
∴⊿ACB 不一定全等⊿ECD，DE 不一定等于AB 。
（图1） （图2）
A
D
B C
F
E
E C
B
A
F D
A
B C
D
O
1 2
A
B
D
C。