1
10
tg 1 1 tg 1 3 1.57
3
2
dtg1
1d2 d
tg1
11 10tg137.15061.25
1
ppt1课件0
14
tpnd1 d 2
1.25 1.570.9s4
10 11
10
% r
1 e2 dnt p d
100
%
1
1
1 e
1 10
10 0.94
100 %
10
试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωn。
解：求脉冲响应为
•
k t h ( t) 1 e 6 2 t 0 1 e 1 t 2 0 1 e 1 2 t 0 e 6 t0
求拉氏变换得
s1 2 s 11 0s 16 0 s27 6s0 06000
n 60024.5
70 1.429
解：
（a）
1s
1 s2 1
n
0
1
% e 1 2 100 %
ts
3.5
n
s 1
（b）
2s
s2
1
s 1 s2
s2
s 1 s 1
n 1
0 .5
z 1
ppt课件
8
r 12 12 12 1 1.155
1
1
12
3
2
1
12
1
12
arctan
2 1 1
arctan
3 e0.94 100 % 37 .05 %
10
ts
3lnr
dn
1130ln11p0pt课3件s
ess
1 Kv
1 K2
0.1
15
3-11 已知系统特征方程为 3 s 4 1s 3 0 5 s 2 s 2 0
试用劳斯稳定判据和赫尔维茨判据确定系统的 稳定性。
解： 使用劳斯判据
3 s 4 1s 3 0 5 s 2 s 2 0
z22dnzn2 4.751.007
z 1d2
2.5 3
2
dtg 1 1 dd 2tg 1 1 0 .0 5 .5 2tg 1 33 1 .05
ppt课件
2
tg 1 zn1 d n d 2tg 1
1 dd 2 tg 12.5 1 0 0 ..5 5 21tg 1
10.52 0.5
s4
352
s3
10 1 0
s 2 105314.7 2 10
0
s1
-3.25 0
表中第一列元素变号2次， 系统不稳定，s右半平面
s0
2
ppt课件 有2个闭环极点。
16
使用赫尔维茨判据
3 s 4 1s 3 0 5 s 2 s 2 0
101
1 100
23
10 53147 0 5
10 1 0
52 32
2 1
2
2
1.0472
33
d
34
arctanarcta3n
12
ppt课件 3
9
tp
d n 1d2
3 3 2.418
0.866
dtp
%r 1d2e 1d2 35 .1%
ts31 2lnz22dn d n2nlnz1 2ln1d2
6.29
ppt课件
10
（c）
1
3s
s2
1
s 1 s2
2ss2
s10 2s10
n 3.16d 0.316z10
r z22dnzn 2120 20.31 36 .1 6 1 01 01
z1d 2
10 11
10
ppt课件
13
tg 1 n
1
2 d
tg 1
1
2 d
z dn
d
10 1 1
tg 1
10 tg 1
10 1 10
10
1 1 10
ppt课件
18
3-13 已知单位反馈系统的开环传递函数为
G sssK 10 0..5 5ss2 1s1
试确定系统稳定时的K值范围。
解： D s s 4 3 s 3 4 s 2 2 K s 2 K 0
s4
1
s2
1 s
1
n 1
0 .5
% e 1 2 16 .3%
t
s
3.5
n
7
ppt课件
11
3-9 设控制系统如图3-63所示。要求：
τ1s
r t
-
10
- ss 1
τ2s
ct
（1）取τ1=0， τ2=0.1，计算测速反
校正系统的超调量、
调节时间和速度误差。
（2）取τ1=0.1，τ2=0，计算比例-微分校正系统的超调量、 调节时间和速度误差。
tg 1 3tg 1 3tg 1 3tg 1 31.68
4
4
tp
d n 1d2
3.14s
ts3 d ln nr3l0n .1 5.007 6s
%r 1d2edntp10% 0
1.001 70.52e0.513.1410% 01% 8
ppt课件
3
3-6 已知控制系统的单位阶跃响应为：
h t 1 0 .2 e 6t 01 .2 e 1t0
第三章习题
ppt课件
1
3-5
设单位反馈系统的开环传递函数为
Gs
0.4s1
ss0.6
试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
解： s 1 G G s s s 0 2 .4 s s 1 1 z n 2• s 2 2 s d n z sn 2
d 0.5
n 1
z 1 2.5 0.4
ppt课件 2 600
4
3-7 设图3-61是简化的飞行控制系统结构图，试 选择参数Kl和Kt，使系统的ωn=6，ζ=1。
Rs
25
Cs
- - Kl
ss 0.8
Kts
解： Gs1K Kllssss2 20055..88Ktss2225Kl5 K Klt 0.8s
s 1 G G s s s 2 pp t课件2K l5 K 2 t K 0 l5 .8 s 2K l55
02.85Kl 25Kn2lKt622 n 12
Kl36 251.44K t 0.31
ppt课件
6
3-8 试分别求出图(a)~(c)各系统的自然频率和阻 尼比，并列表比较其动态性能。
r t
1
ct
-
s2
(a)
r t
-
1 s
1 s2
r t
1
ct
-
s2
ct
s
(b)
(c)
ppt课件
7
解：（1）τ1=0，τ2=0.1时
G1s
10
ss 2
K1 5
1
1ss2
10 2s10
n
103.16
1 0.316 10
ppt课件
12
% e1210 % 03.0 5% 9 ts
3.5
n
3.5
（2）eτssr1=t0t.K 11，τK12=10时0.2G2s1s00s.1s11 K2 10 1
3 3
5
2 10 10 1 0 1
0 10 1
105110 2 31 0 2
1015 3 153 0
系统不稳定
ppt课件
17
10 1 0 0
520 320
3520
4 0 10 1
1010 1 0
00 1
0
352 052
0 352
5 102
23
0 10252106 306
10 1 0 2