3363225.71016810ln 0.44380.018.314298.1510 1.57102r B c c ---⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯rBc c =1.56，r c =1.56，B c =1.56×10-3mol·dm -3 故此种晶体的溶解度为1.56×10-3mol·dm -3. 6-9 20℃时水在石蜡上的接触角为105°,计算粘附功 已知20℃时水的表面张力为72.8mN·m -1。

解：W 粘＝3(cos 1)72.810(cos1051)g l σθ--+=⨯︒+ ＝0.054J·m -26-12 有机酸同系物的溶液表面张力σ与其浓度间的关系可用下式表示： (σ0 –σ)/σ0 =bln(1+c/a)式中，σ0和σ分别是纯溶剂和溶液的表面张力，c 是溶液的体相浓度，a 和b 是经验常数． (1)导出溶液表面吸附量Γ与浓度c 的关系式．(2)当c 很大，即ca 时，上面关系式将导致什么结果?请解释此结果的意义．(3)已知19℃时，丁酸的σ0b ＝13.1mN·m -1，计算此时饱和吸附量为多少?设此时表面层上丁酸成单分子层吸附，试计算在液面上丁酸分子的截面积． 解．(1)Tc RT c σ∂⎛⎫Γ=-⎪∂⎝⎭， 因为（σ0 –σ)/σ0＝bln(1+c/a) σ＝σ0 –σ0bln(1+c/a)所以011c a b c RT a σ⎡⎤⎢⎥⎢⎥Γ=--⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝()0bcRT a c σ+(2)当c a 时，Γ＝()0bcRT a c σ+＝0bcRTσ＝Γ∞即当浓度很大时，在T 一定时，表面吸附量Γ是一恒值，即不随浓度而变化，此时Γ称为饱和吸附量Γ∞．(3)Γ∞＝36013.110 5.39108.314292.15bcRT σ--⨯==⨯⨯mol·m -2 1923611 3.08106.02310 5.3910S L --∞===⨯Γ⨯⨯⨯m 2·(分子)-16-16 25℃时测得非离子型表面活性剂CH 3(CH 2)9(OCH 2CH 2)5OH 在不同浓度的水溶液中的表面张力为：c / (10-1 mol∙m –3) 0.1 0.3 1.0 2.0 5.0 8.0 10.0 20.0 30.0 σ / (mN∙m –1)63.956.247.241.634.030.329.829.629.5试确定其临界胶束浓度（根据ln c -σ图的突变点决定），并计算在临界胶束浓度时每个被吸附的表面活性剂分子占据的面积。

解：先求出lnc 值，再列表如下：c / (10-1 mol∙m –3) 0.1 0.3 1.0 2.0 5.0 8.0 10.0 20.0 30.0 lnc-4.61 -3.51 -2.30 -1.61 -0.69 -0.22 0 0.69 1.10 σ / (mN∙m –1)63.956.247.241.634.030.329.829.629.5作c ～lnc 的图(图6—3)．由图可知，突变点的坐标为：ln(c.m.c.)＝一0.13，σ＝29.9mN·m -1所以 c ．m ．c ．＝0.9mol·m -1＝9×10-4mol·dm -3表面过剩浓度()329.941.610ln 8.314298.15(0.13 1.61)T c RT c σ--⨯∂⎛⎫Γ=-= ⎪∂⨯-+⎝⎭＝3.2×10-6mol·m -219236115.2106.02310 3.210S L --===⨯Γ⨯⨯⨯m 2·(分子)-16一17 在-195.8℃下用N 2测定国产石棉比表面，根据实验数据，算得在不同压力下的吸附量（已换算到标准状态）为：p / kPa 6.159 12.745 18.811 25.451 31.224 V / (cm 3)38.843.646.251.456.7又算得p / p 00.060140.12400.18360.24050.3048已知样品重为1.211 g ，取氮分子面积为16.2 Å2，试用BET 吸附等温式计算国产石棉的比表面和常数C 。

解：根据BET 吸附等温式0011()m m p C pV p p V V C p -=+- 由已知数据求出而秒冬丽的值，再列表如下：p / p 00.06014 0.1240 0.1836 0.2405 0.3048 33010/()p cmV p p -⨯-0.060140.12400.18360.24050.3048作33010/()p cm V p p -⨯-～p 0/p 图(图6—4)，得一直线。

.直线斜率：1m C V C -＝33317.7010 1.649100.02520.300.06014m C cm V C ----⨯-⨯==-截距：4311.410m cm V C--=⨯ 3m 411V 39.50.0252 1.410cm -=+⨯＝斜率＋截距23195213V 39.5 6.02310 1.6210 1.42102240022400 1.21110m L A S m Kg W ---⋅⨯⨯⨯⨯=⨯⋅⨯⨯比＝ 故 21142S m g -比＝ 因为431 1.410m cm V C --=⨯，所以C ＝44111811.410 1.41039.5m V --==⨯⨯⨯ 6-18 从朗格缪尔吸附等温式出发，证明当表面覆盖度很小时，将pθln 对θ作图应得一直线，直线的斜率为-1。

如果在表面覆盖度很小时，将pVln 对V 作图应得一直线，此直线的斜率等于什么？解：朗缪尔吸附等温式为：1bpbpθ=+ 即bp bp θθ+=移项得(1)b pθθ=-取对数，lnpθ＝Inb+ln (1)θ- 因为 当θ很小时，ln (1)θ-=-ln θ所以 lnp θ＝Inb －θ故将In(θ／p)对θ作图应得一直线，直线的斜率为－1mV ． 6—21 在101.325kPa 下，lg 炭在88K 时吸附155cm 3。

(标准态)氮气，在273K 时则吸附15cm 3。

，试计算等量摩尔吸附焓． 解：212112()V lnV ads m H T T RTT ∆-=212121V 15ln8.31488273ln V 15527388ads m RTT H T T ⨯⨯∆==--＝－2521J·mol -1故等量摩尔吸附焓为－2521J·mol -1．四、习题答案6-1 在20℃时，把半径为lmm 的水滴分散成半径为1×10-3mm 的小水滴，问表面增 加了多少倍?表面能增加了多少?完成该变化时，环境至少需做功多少?已知20℃时水的表 面张力为72.8mN·m -1．答案：999倍，△G=9.14×10-4J ；W ’= -9.14×10-4J ．6-2 已知20 o C 时水的表面张力为72.8 mN∙m –1。

若把水分散成小水珠，试计算当水珠半径为10–5 cm 时，弯曲面下附加压力为多少？答案：1．46×106Pa ．6-3见习题选解． 6-4见习题选解．6-5 20"C 时苯的表面张力为28.9mN∙m –1，摩尔体积为89.2cm 3·mol -1．计算苯蒸气 在一个半径为10nm 的圆筒形毛细管中开始凝聚时的相对压力．假定毛细管一端是封闭的， 接触角为零，并忽略毛细管管壁上的吸附． 答案p r/p 0=0.816-6 20℃时水的表面张力为72.8 mN∙m –1，汞的表面张力为485 mN∙m –1，汞和水的界面张力为375 mN∙m -1，问水能否在汞的表面上铺展开？ 答案：能铺展开．6-7 273 K ，液体汞的表面张力为470 mN∙m –1，接触角为140 °，试计算在直径为1 mm 的毛细管中下降了多少？已知液体在毛细管中升高的关系为：θρσcos 2/∆=rhg 。

式中h 为高度，g 为重力加速度，ρ∆= 液体密度–蒸气密度。

已知汞ρ= 13.5955 g∙cm –3。

答案：h=-1.08cm ．6-8 两个互不混溶的液体A 和B 之间的粘附功等于单位面积的液-液界面分开并形成两个单独的气-液界面所需的功，即B A B A W －气－气－粘＝σσσ-+。

由表16-1-3知，20℃时水和正辛烷的表面张力分别为72.8和21.8 mN∙m –1，而正辛烷-水的界面张力为50.8 mN∙m –1，试计算：⑴ 正辛烷和水之间的粘附功；⑵ 正辛烷和水的内聚功;（3）正辛烷在水面上的起始铺展系数。

答案：（1）224.3810J W m --⨯⋅粘＝;(2)224.3610J W m --⨯⋅内（正）＝;20.146J W m -⋅内（水）＝;2/0.2mJ S m -⋅正水＝.6-11 证明单组分体系的表面焓S S S pH G TS T T σσ∂⎛⎫=+=- ⎪∂⎝⎭已知在298 K 时液体汞的σ是487 mN∙m –1，在273 K 时是470 mN∙m –1。

计算298 K 时的S G ，S H 和S S 。

答案：G s ＝0.487J·m -2；S s ＝－6.8×10-4J·m -1·k -1；H s ＝0.284J·m -2． 6-12 见习题选解．6-13 用一机械装置，可从一稀肥皂溶液上刮下极薄的一层液体，若是在25℃刮去 300cm 2表面积，得到2cm 2溶液(水重2g)，其中肥皂含量为4.013×10-5 mol ，而溶液体相内2cm 3中含4.000×10-5mol ，试根据吉布斯吸附公式和σ=σ0-bc ，计算溶液的表面张力．已知σ0＝72mN·m -1．答案：σ＝6.13×10-2N·m -1．6-14 20℃时不同浓度的正丁醇水溶液的表面张力如下所示：c / ( mol∙m –3) 0 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 σ / (mN∙m –1)72.660.056.854.351.949.846.043.0‘计算体相浓度为0．04及0．08mol·dm -3时的表面过剩浓度和每一吸附分子的平均占有面积．答案：Г1＝4.02×10-6mol·dm -3；Г2＝5.58 x 10-6mol·dm -3；S 1＝4.13×10-19m·（分子）-1；S 2＝2.98×10-19m·（分子）-16-15 20℃时不同浓度的十二烷基硫酸钠水溶液的表面张力如下：c / ( mol∙m –3) 0 4 4 5 6 7 8 9 10 12 σ / (mN∙m –1)72.662.352.448.545.242.040.039.839.639.5计算每个吸附的十二烷基硫酸根离子当饱和吸附时占有的面积(用作图法)． 答案：S=1.95×10m 2·(离子)-1． 6-16见习题选解． 6-17 见习题选解． 6-18 见习题选解．6-19 在273 K ，不同压力下炭吸附CO 的体积（已校正到压力为101.325 kPa ）是p / kPa 13.33 26.66 40.00 53.33 66.66 80.00 93.32 V / cm 310.218.625.531.436.941.646.1炭的质量为3.022 g 。