一、长方体和正方体
正方体
a ——边长
6
面，12棱，8顶点立方体
a ——长
b ——宽 h ——高 立方体展开图
长方体展开图
二、圆柱和圆锥
h ——高
r
——底面积的半径
S ——底面积 圆锥体
h ——高 r ——底面积的半径 S ——底面积 ①②个扇形。
③④圆柱体展开图
圆锥体展开图
例题解析
例1、体积相等的一个圆柱和一个圆锥，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积的比是多少？
解：圆柱体积=底面积×高=S 1h 1 ； 圆锥的体积=31×底面积×高=3
1
S 2h 2
由题意得，S 1h 1=31S 2h 2 ； h 2= 3
2
h 1
9
2323131122
1=⨯=⨯=h h S
S 答：圆锥与圆柱的底面积之比为9:2。
例2、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
解：棱长总和=4×（长+宽+高）=96，得长+宽+高=24 长=24×
10125=cm ；宽=24×8124=cm ；高=24×612
3=cm （1） 以宽为直径，长方体的高为圆锥的高
圆锥体积=31Sh=3
1
×3.14×4×4×6=100.48 cm 3
（2）以高为直径，长方体的长为圆锥的高
圆锥体积=31Sh=3
1
×3.14×3×3×10=94.2 cm 3
（3）以高为直径，长方体的宽为圆锥的高
圆锥体积=31Sh=3
1
×3.14×3×3×8=75.36 cm 3
答：圆锥的体积为100.48 cm 3 分析圆锥在长方体中的的位置。
例3、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。
这个圆锥形钢材的高是多少?
分析：由题意可知，圆柱水面变化1cm 的体积，等于此圆锥的体积。
解：设这个圆锥形钢材的高为x 3.14×10×10×x=3.14×30×30×1 解得x=9cm
答：圆锥形钢材的高为9cm 。
例4、有容积一样大甲乙两个圆柱形水桶，甲桶底面半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米。
甲乙两桶的高度是多少？
分析：由题意可知，甲乙两个圆柱的内部体积一样大。
解：设甲桶高度为xcm ，乙桶高度为(x+25)cm V 甲=V 乙 S 甲h 甲=S 乙h 乙 3. 14×r ×r ×h 甲=3.14×1.5r ×1.5r ×h 乙 3. 14×r ×r ×x=3.14×1.5r ×1.5r ×(x+25)
1
5
.15.125⨯=+x x ， 解得x=45cm 乙桶高=25+45=70cm
答：甲桶高是45厘米，乙桶高为70厘米。
例5、有AB 两个圆柱形容器，最初在容器A 装有2升水，容器B 是空的。
现在往两个容器里以每分钟0.4升的速度注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。
已知容器B 的底面半径为5分米，求容器A 的底面积是多少 分析：AB 两容器此时水的体积相差2升(V A -V B =2)。
解：设两个容器的高度是x 分米
V B =3.14×5×5×x=0.4×4 S A ×x =0.4×4+2 S A =176.625dm
答：容器A 的底面积是176.625dm 。
课堂巩固 一、填空
1、一个长方体所有棱长的和是12a ，它的长宽高的比是5：4：3。
它的表面积 （ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
2、一个圆柱的侧面展开，量得展开后的长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的体积是 立方分米。
思考：还有别的答案吗？
3、把三个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是
平方分米。
4、一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，它们的底面积也相等，那么圆柱的
高是圆锥的高的。
5、从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的长方体后，剩下部分是一个棱长
为4厘米的正方体。
原来的长方体的长、宽、高分别是厘米。
（填出一种情况）
6、下图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）
平方厘米。
至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
7. 将一个大正方体切成大小相同的16个小正方体，每个小正方体的表面积是
18平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。
8. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如右图），压在里面的表面积
是（）平方厘米。
二、选择题
A 、31
B 、5
2 C 、61
2、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积（ ）。
A 、表面积大于体积；
B 、一样大小；
C 、不能比较
3、给一个圆柱形通风管外包一层铁皮，通风管的直径是0.4米，长是5米，需要铁皮不能少于（ ）。
A 、628平方分米
B 、2.512平方米
C 、25120平方厘米
4、一个圆柱体的侧面积展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比是（ ）。
A 、1：2π
B 、1：π
C 、π：1
6. 一个水桶装满水，水的体积就是水桶的（ ）。
A. 表面积
B. 体积
C. 容积
D. 底面积
5、下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）。
6、一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（ ）个。
A. 18
B. 12
C. 6
D. 26
8、 左图最有可能是（ ）的展开示意图。
9、有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）。
10、甲图和乙图所占空间的大小关系是甲（ ）乙。
三、判断题。
1、圆锥体积是圆柱体积的3
1。
（ ）
2、长方体的六个面一定都是长方形。
（ ）
3、把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的
2
1。
（ ） 4、一个正方体棱长之和是72厘米，它的体积是216立方厘米。
（ ） 5、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
（ ）
四、计算题。
1、某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。
生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米，如果是生产同样形状的100水桶呢？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保
留整数）
3、把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体
钢材。
锻成的钢材有多长？（用方程解答）
4、丹山村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。
（1）如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个水池能储存多少立方米的氨水？
5、有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）如果用它来装粮食，所装的粮食不可能超过立方
米？
6、一个圆锥体的底面周长是25.12厘米,从圆锥的顶点沿着高将它切成两半
后,(如图)两个半圆锥的表面积之和增加了96平方厘米。
求原来圆锥的体积是多少?
课后复习
1、牙膏出口处直径为6毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏
可用30次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为5毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏最多只能用多少次？
2、有一棱长为40厘米的正方体零件，它的上、下两个面的正中间各有一个直径
为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。
试求这个零件的表面积和体积。
3、有一个上细下粗的圆柱形酒瓶，底面积是10平方厘米，高为7厘米，里面装
有一些酒，正放酒的高度是4厘米，倒着放酒的高度是5厘米，这个酒瓶的容积是多少毫升？
4、下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成。
求这个立体图形的表面积。