平面内点的坐标【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
【教学过程】一、设置问题情境：（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。
怎样确定平面上一个点的位置呢？二、观察交流，构建新知。
观察、交流、思考：（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。
引导练习：写出点A、B、C的坐标。
学生相互交流，得出正确答案。
（强调点的坐标的有序性和正确规范书写）教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1）（注意引导学生进行逆向思维）教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生发现：O点坐标（0，0），x轴上点的纵坐标为0，y轴上点横坐标为0，试一试：描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）三、观察思考，探究规律。
教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。
坐标轴不属于任何象限。
学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—）。
四、随堂练习。
完成教材练习的第1题。
五、课堂小结：（投影显示，学生归纳）（一）通过本节课学习，你学到了哪些知识？（二）这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？请与同学交流。
【第二课时】【教学目标】1．充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形；2．平面上点的坐标特点及运用；3．进一步体会数形结合思想，培养学生的抽象思维能力和应用能力。
【教学重点】1．理解平面上点的坐标形成的图形；2．不同情况下的点的坐标特点。
【教学难点】对点的坐标特点的运用；【教学过程】一、回顾交流（提问学生，检测所学）（一）有关坐标系概念的复习；（二）如何由点的位置写坐标及由坐标确定点的位置？（通过订正上节课作业中出现的问题，进一步巩固理解知识点。
）二、观察交流、构建新知。
（一）教材例题1（投影显示）师：选第（1）题进行讲解，讲明解题方法，然后让学生完成第（2）题；生：认真完成第（2）题，领悟坐标系中形成的图形。
（二）阅读理解：“交流”中的内容。
（多媒体显示，学生提前预习准备）师：提出问题，组织学生交流讨论；生：说出点的坐标，并进行描述。
（说明：描述语言要准确到位，可让多名学生回答，然后互相指正，教师加以总结归纳一般方法：一先建立坐标系；二描出关键点；三用线段依次连接成图）（三）针对“交流”中图形，深入探讨点的坐标特点。
教师指出：各象限内和坐标轴上点的坐标特点（上节课已学内容，提问学生）；对称点的坐标特点：1．关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数（简记“横等纵反”）；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等（横反纵等）；关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数。
（横反纵反）（紧密结合图形进行讲解）2．第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a，b）特点是a=b；第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a，b）特点是a+b=0。
3．平行于x轴直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等。
4．点到x轴距离是纵坐标的绝对值，点到y轴距离是横坐标绝对值。
（引导学生总结归纳，教师加以指导）三、针对训练（一）点A(m-1，2m)在第二象限内，求m范围。
若在x轴上呢？在第一、三象限坐标轴的夹角平分线上呢？（二）点A(m，m-1)与点B(3，2m)关于x轴对称，求m值，若关于y轴对称呢？（三）点(-3，4)到x轴、y轴距离各是多少？（学生积极思考，参与活动，与同伴交流，上台演示）四、随堂练习：教材习题11.1的5、6题。
五、课堂小结（多媒体显示，学生自己归纳）（一）如何准确向他人描述某图形？（二）平面上点的坐标特点小结。
图形在坐标系中的平移【教学目标】（一）知识与技能：研究在同一坐标系中，图形的平移与点的坐标变化之间的关系，发展学生的数形结合思想和意识。
（二）过程与方法：经历图形的平移过程，探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系。
（三）情感、态度与价值观：让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系，感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联，体会数学在现实生活中的用途。
【教学重点】经历图形平移和坐标变化的过程，发展学生的数形结合思想和意识。
【教学难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系。
【教学过程】一、创设情境，导入新知。
师：在上一节课，我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形，现在已知A(-2，4)，B(-4，3)，C(1，1)，用线段把这三点连接成一个封闭图形，是什么形状的图形？生：三角形。
师：对。
这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移，探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系。
二、合作探究，获取新知。
教师边操作边讲解：我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位，看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系。
生：横坐标增加了2，纵坐标不变。
师：对。
若是向左平移2个单位呢？坐标会有什么变化？生：横坐标减2，纵坐标不变。
师：很好！若把这个三角形向上平移3个单位，这个三角形的顶点坐标又有什么改变？生：横坐标不变，纵坐标加3。
师：对。
向下平移3个单位呢？生：横坐标不变，纵坐标减3。
师：同学们回答得很好！已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移，即它移动的方向和距离，我们根据刚才得出的结论，可以写出它位移后的顶点的坐标，画出它位移后的图形。
如果已知位移前的图形和位移后的图形，你能写出它的位移过程吗？教师边操作边讲解：已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3，4)，(-2，7)，(1，2)，平移后顶点的坐标是(0，2)，(1，5)，(4，0)，请同学们写出它平移的过程。
教师找一名学生板演，其余同学在下面写。
师：我们可以分别看横、纵坐标的变化，横坐标都增加了3，所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移？生：向右平移了3个单位。
师：对，你们观察一下纵坐标的变化，说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移？生：纵坐标减少了2，向下平移了2个单位。
师：对。
所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位，或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位。
三、例题讲解。
例：如图，将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．写出各顶点变动前后的坐标。
解：用箭头代表平移，则有：A(-2，6)→(4，6)→A1(4，4)，B(-4，4)→(2，4)→B1(2，2)，C(1，1)→(7，1)→C1(7，-1)。
教师多媒体出示：点(x，y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为师：任意一点(x，y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢？请同学们思考以上四个小题。
学生思考交流后，得到结论：点(x，y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a，y)；点(x，y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a，y)；点(x，y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x，y+a)；点(x，y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x，y-a)。
四、练习新知已知三角形ABC，它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5，3)，(-2，4)，(0，2)，它平移后的三角形为△A'B'C'，A'点的坐标是(3，-1)，求B'点和C'点的坐标。
教师找一名学生板演，其他同学在下面做，然后集体订正得到：B'点的坐标为(6，0)，C'的坐标为(8，-2)。
五、课堂小结师：你今天学习了哪些新知识？有什么收获？生：学习了图形的平移和位移变化之间的关系。
师：你还有哪些疑问？学生提问，教师解答。
函数【教学目标】1．知识与技能：（1）掌握常量、变量的概念。
（2）能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量。
（3）能识别一个关系式是不是函数。
2．过程与方法：（1）经历观察、分析、思考、总结的过程，发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力。
（2）感知变量对数学问题的描述、研究的作用。
（3）理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式，使学生将实际问题和数学相联系。
3．情感、态度与价值观：（1）通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来，培养学生的集体意识。
（2）让学生自己思考贴近生活的例子，激发学生的学习兴趣。
（3）让学生感受数学与生活息息相关。
（4）通过变量、常量概念的引入，让学生意识到数学是在不断发展的，意识到事物是不断发展变化的。
【教学重难点】重点：理解常量、变量的概念，判断一个数量关系是否是函数。
难点：理解函数的概念。
【课时安排】4课时【第一课时】函数（一）【教学过程】（一）创设情境，导入新知师：你还记得汽车在匀速行驶时，路程和速度、时间之间的关系吗？生：记得，路程=速度×时间。
师：好。
我们现在来看这样一个问题。