概念学习的基本理论
• 奥苏贝尔的概念学习理论 • 意义学习论的创始人，从接受式-发现式和意义性-机械性两个维度
把学习分为4种。 • 有意义学习过程的实质，就是符号所代表的新知识与学习者认知结
构中已有的适当观念建立非人为的(nonarbitrary)和实质性的 (substantive)联系。 • 有意义学习的另一类较高级的形式叫概念学习。概念学习，实质上 是掌握同类事物的共同的关键特征。 • 学习数学概念的基本方法有两种：概念形成和概念同化. • 概念形成的心理过程应包括以下几个阶段： • ①辨别不同的刺激模式.②分化和类化各种刺激模式的属性.③提出 假设和验证.④把新概念的本质属性推广到一切同类事物.⑤用符合 习惯的数学语言或符号表示新概念，即形式化.
草》、《数学结构的教学现象》．
• 弗赖登塔尔主要教育思想：数学现实 、数学化 、再创造。其中
数学化包含五个阶段： 5个层次：直观阶段、分析阶段、抽象阶
段、演绎阶段、严谨阶段。
第二章 新课程改革概述
• 新课改的具体目标（6个改变）：
• 课程目标：课程过于注重知识传授的倾向——主动的学习态度、学 会学习、形成正确价值观
• 课程结构：过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合——整体设计 课程门类和课时比例、均衡性、综合性和选择性。
• 课程内容：课程内容繁、难、偏、旧和过于注重书本知识——学生 生活、现代社会科技发展、基础知识和技能
• 课程学习：接受学习、死记硬背、机械训练——主动参与、乐与探 究、勤于动手
• 课程评价：甄别与选拔——促进学生发展、教师提高和改进教学实 践
第一章 中学数学教育改革回顾
• 第二节 我国建国后的数学教育改革 • 建国后的Байду номын сангаас次课程改革
• 第一阶段：社会主义改造时期的基础教育课程(49—57)（两次） • 第二阶段：全面建设社会主义时期的基础教育课程(58—65)（两
次） • 第三阶段：十年动乱时期的基础教育课程(66—76) • 第四阶段：拨乱反正、改革开放初期的基础教育课程(76—84) • 第五阶段：义务教育课程体系的建立和发展时期(85—98)（两次） • 第六阶段：课程体系全面现代化的时期（99至今）
第四章 新课程观下的数学教学设计
• 数学教学设计的基本理念： • 充分凸现学生学习的主体地位
• 创设适合学生发展的问题情境 • 关注学生的情感发展 • 注重现代信息技术的运用 • 教学设计的基本结构： • 前期分析：教材分析、学情分析、教学重难点分析 • 教学目标阐明 • 教学过程设计 • 板书设计 • 设计反思：教学的理念、策略与方法等
• 概念性变式的教学应用： • 通过直观或具体的变式引入概念 • 通过非标准变式突出概念的本质属性 • 通过非概念变式明确概念的外延
• 过程性变式¡ª¡ª数学活动的有层次推进 • 过程性变式的主要教学含义： • 在数学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，
积累多种活动经验。
• 过程性变式在教学中主要有三个方面的作用： • 用于概念的形成过程 • 用于问题解决的教学
• 重视基础； • 强调数学的应用； • “恢复几何”； • 肯定和加强概率、统计； • 提倡搞点“趣味数学”，克服“新数”那种呆板枯燥的形象； • 适当采用现代数学的概念、术语和符号。
问题解决
• 时间：20世纪80年代
• 国际数学教育大会（ICME）等 • 特点：
• 提倡大众数学的理念; • 强调培养学生的一般数学素养，让学生学习有价值的数学; • 重视计算机（器）等现代科学技术和手段在数学教育中的运用
系，把学过的命题系统化，形成结构紧密的知识体系。
第七章 数学问题解决的学习与教学
• 数学问题的分类： • 情境：纯数学问题、数学应用问题。 • 方法：常规问题、非常规问题。 • 数学问题解决中所指的“问题”必须满足三个条件：可接受性、障
碍性、探究性。
• “数学问题解决”有多种含义，主要有以下观点： • 问题解决是一种教学目的 • 问题解决是一种技能 • 问题解决是一种教学形式 • 问题解决是一种心理过程
又表现为对象、结构，具有二重性。
• 过程和对象紧密联系:形成一个概念往往是经历由过程开始，然后
转变为对象的认知过程，而这一过程有时会很困难。
• 从过程到对象大致要有三个阶段（以tanA为例）： • 过程的内化（具体过程—心理过程，借助具体图像——心理运算） • 过程的压缩（输入—输出，给一个A，得到tanA（对应的过程）） • 对象的实体化或对象化(结构关系，本身可以参与进一步运算。)。
问题。 • 需要遵循抽象与具体相结合的原则：具体化中形成抽象知识、抽
象知识情境化
严谨性与量力性相结合原则
• 严谨性是数学科学理论的基本特点。它要求数学结论的表述必须精 练、准确。而对结论的推理论证，要求步步有根据，处处符合逻辑 理论的要求。在数学内容的安排上，要求有严格的系统性，要符合 学科内在逻辑结构，既严格，又周密。
• 课程管理：管理过于集中——国家、地方、学校三级课程
义务教育数学课程标准
• 义务教育数学课程标准（实验稿）颁布于2001年，修订稿于2011年
颁布
• 课标包括了：前言、目标、内容标准、实施建议、附录等内容。 • 2011版课程标准中明确提出“四基”：基础知识、基本技能、基本
思想、基本活动经验。
• 课程目标在表述上包括：知识技能、数学思考、问题解决、情感态
第六章 中学数学命题教学
• 数学中的公理、定理、公式、性质和法则等都是数学命题。
• 数学命题教学的基本任务： • 认识命题的条件、结论 • 掌握数学命题的内容和表达形式 • 掌握命题的推理过程或证明方法 • 运用所学的数学命题进行计算、推理或论证，提高数学基本能力，
解答实际问题。
• 当然还有：熟悉基本的数学思想和数学方法，弄清数学命题间的关
第三节 数学教育研究的发展
• ICME：国际数学教育大会 • 国际数学教育大会（ICME）是在国际数学会（IMU）所属的国际数
学教育委员会（ICMI）指导下召开的最高水平的国际性学术会 议，每四年召开一次.
• ICME－12，将于今年7月在韩国首尔召开。
• 两位国外数学教育家 • 波利亚（美籍匈牙利）：《怎样解题》 • 弗赖登塔尔（荷兰）：：《作为教育任务的数学》、《播种和除
理论与实际相结合原则
• 理论与实际相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论 中的一般原理。
• 数学理论与数学实际的结合 • 教学理论与教学实际的结合 • 数学教学要充分考虑到学生的实际情况 • 教学中： • 必须加强中学数学与实际的联系 • 数学教学基于学生数学现实
巩固与发展相结合原则
• 巩固性原则就是要求学生牢固地掌握已 学基本知识、基本的数学 思想、数学方法,使数学技能和技巧达到熟练,能够把知识、数学思 想和数学方法保持于记忆中，而在需要时能够想起和应用这些知 识。
• 概念同化的方式学习数学概念的心理活动大概包括以下几个阶
段：
• ①接受概念的定义、名称和符号的信息； • ②建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入到已有的认
知结构中；
• ③通过辨认概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精确
分化.
斯法德的对象—过程理论简介
• 斯法德认为许多数学概念特别是代数概念既表现为一种过程操作，
• 量力性是指学生的可接受性。 • 严谨性与量力性相结合原则的贯彻 • 认真了解学生的心理特点与接受能力。（前提） • 教学过程中，严谨性的要求应是明确的、积极的和逐步提高的。
（要求学生语言精确、思考缜密、言必有据、思路清晰） • 教师在教学过程中应该身体力行。
教师的每一节课都应力争结构、层次和步骤都 有条不紊；在具体的解题过程中，也应有个清楚 的程序。
度。
• 义务教育数学课程标准将课程领域分为：数与代数、图形与几何
（空间与图形）、统计与概率、综合与实践
普通高中数学课程标准（实验）
• 2003年颁布《普通高中数学课程标准（实验）》,浙江省在2006年 秋季高中起始年级全面使用了实验教材。
• 普通高中数学课程采用模块化课程结构，分为5个必修模块、4个选 修系列，并要求数学建模、数学探究、数学文化以不同形式渗透在 各模块与专题中。
• 抽象，或称抽象过程，就是在思想中不考虑事物所有其它方面的特 性，而把事物某一方面的特性分离出来。
• 抽象是数学的一种特征。 • 首先，体现在表现形式的抽象性上。 • 其次，体现在方法的抽象性上。 • 再次，数学还是抽象之再抽象。 • 最后，数学达到人们感知所不能达到的领域 。 • 数学的抽象又具有相对性：以具体为基础，又以具体为归依。 • 数学抽象性给数学教与学带来困难：学生方面的问题、教师方面的
第五章 中学数学概念的教学
• 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。 • 概念不同于感知，感知是具体的、直接的，概念却是抽象的、概括
的。 • 概念的内涵是概念所反映的对象本质属性的总和； • 概念的外延是概念所反映的对象的全体。 • 概念之间的关系可分为四类： • 同一关系 • 从属关系 • 交叉关系 • 全异关系：矛盾关系、对立关系
《学科教学论》（数学） 第一章 中学数学教育改革回顾
• 第一节 国外近现代数学教育改革
新数运动
• 时间：20世纪60年代 • 源于美国，影响全世界 • 特点：
• 课程内容结构化 • 强调公理方法 • 增加现代数学内容 • 淡化几何，强化代数 • 精简传统数学课程内容 • 教学方法多样化
回到基础
• 时间：20世纪70年代 • 美国等 • 特点：
美国的杜宾斯基等人 的APOS理论模型
简介
• 美国的杜宾斯基等人在数学教育研究实践中，提出了一种APOS理
论：学生学习数学概念，一般要经过四个阶段：
• 操作（Action）阶段 • 过程（Process）阶段 • 对象（Object）阶段 • 模型（Scheme）阶段. • 取这4个阶段英文单词的首字母，命名为APOS理论.