解：选择一条水平基线 HG,使 H,G,B三点在同一条直线上。 由在H,G两点用测角仪器测得 A的仰角分别是 α,β，CD=a, 测 角仪器的高是 h. 那么，在 ⊿ACD中，根据正弦定理可得
AC ? a sin ? ， sin(? ? ? )
a sin ? sin ?
AB ? AE ? h ? AC sin ? ? h ?
sin[180?
?
(30?
?
45?
?
? 60?)]
40 sin 105?? sin 45?
20(
3 ? 1),
BC
?
40sin 45? sin[180? ? (60? ? 30? ?
? 45?)]
40sin 45? ?
sin 45?

40.
不可到达点 A
？
B
可到达点
60? 45?
D
60? 30?
C
这样在⊿ABC中,∠BCA=60°, AC ? 20( 3 ? 1), BC ? 40. 由余弦定理得： AB ? AC2 ? BC2 ? 2AC? BC cos?
分析：由于建筑物的底部 B 是不可到达的，所以不能直 接测量出建筑物的高 . 由解 直角三角形的知识，只要能 测出一点 C到建筑物的顶部 A的距离CA,并测出由点 C观 察A的仰角,就可以计算出建 筑物的高。所以应该设法借 助解三角形的知识测出 CA 的长。
例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物， A为 建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB的方法.
例2. 如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设
计一种测量两点间的距离的方法。
不可到达点 A
？
B
可到达点
点在河的两
60? 45?
60? 30?
D 40m C
想一想：还有没有别的测量方法 .
学做思二 测量角度
导学：
导做： AB是底部B不可到达的一个建筑物， A为建 筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB的方法.
不可到达点 A
？
B
可到达点
60? 45?
60? 30?
D 40m C
解：测量者可以在河岸边选定两点 C、D，测得CD=40m,
并且在C、D两点分别测得∠ BCA=60°, ∠ACD=30°,
∠CDB=45°, ∠BDA=60°. 在⊿ADC和⊿BDC中，应用
正弦定理得
AC ?
40sin(45? ? 60?)
1.2 应用举例
学做思一 测量距离
导学：设A、B两点在河的两岸，要测量两
点之间的距离 .
测量者在 A的同测，在所在的河岸边选定一点 C， 测出AC的距离是 55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝
75o，求A、B两点间的距离（精确到 0.1m）
B
A
基线
C
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
D
C
这样在⊿ABD中,∠BDA=60°, AD ? 20 2, BD ? 40 2.
由余弦定理得：
AB ? AD2 ? BD2 ? 2AD? BD cos?
? (20 2)2 ? (40 2 )2 ? 2? 20 2 ? 40 2 cos 60?? 20 6.
答：A,B 两点间的距离为 20 6米.
B
51?
75?
C
55
导做： 如图A、B两点都在河的对岸（不
可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。
不可到达点 A
？
B
可到达点
60? 45?
60? 30?
D 40m C
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一
点C到对岸两点的距离，再测出∠ BCA的大小，借
助于余弦定理可以计算出 A、B两点间的距离。
∠CDB=45°, ∠BDA=60°. 在⊿ADC和⊿BDC中，应用
正弦定理得
40sin 30?
40sin 30?
AD ?
sin[180??
(30? ?
45? ?
? 60?)]
? 20 2, sin 45?
BD ? 40 ? 40 2.
sin 45?
不可到达点 A
？
B
可到达点
60? 45?
60? 30?
? h.
sin(? ? ? )
小 结：
解斜三角形应用问题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解 量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学 模型。 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角 形，求得数学模型的解。 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而 得出实际问题的解。 还应注意： （1）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。 （2）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始 数据，少用间接求出的量。
AB ＝ AC sin C sin B
解：根据正弦定理，得
AB ? AC ， sin C sin B
AB ? ACsin C ? 55sin C sin B sin B
55sin 75?
A
? sin(180? ? 51? ? 75?)
?
55sin 75? sin 54?
?
65.7(m ).
答：A,B两点间的距离为 65.7米.
? 202 ( 3 ? 1)2 ? 402 ? 2? 20( 3 ? 1)? 40cos60? ? 20 6. 答：A,B 两点间的距离为 20 6米.
不可到达点 A
？
B
可到达点
60? 45?
60? 30?
D 40m C
解2：测量者可以在河岸边选定两点 C、D，测得CD=40m,
并且在C、D两点分别测得∠ BCA=60°, ∠ACD=30°,