dt
即： dT dxA
dt
dt
初始条件：t=0：T=T0 + β(xA-xA0)
数）
（使对t的积分变为单参
将上式代入动力学方程式，再代入设计方程即可采用图解法 或数值法求解。
Return
3 反应容积的计算
VR Q0 t t0
t ：反应时间
t0 ：辅助时间
●若每天处理已二酸2400kg，转化率为80%，每批操 作的辅助时间为1小时，试计算确定反应器的体积大 小，装填系数φ=0.75，单釜生产。
解：
●求达到一定的转化率所需时间：
计量方程式中， A 1 B
A、B的初始浓度相同，则反应
动力学方程可写为：
( rA ) kCA2
由于反应为液相等温过程，故可按恒容处理，可将已知
xA dxA 0 (rA )
CA dCA CA0 (rA )
dT dt


dxA dt

UA CvV
(Tm

T)
(rA ) k(T) f (C)
一般采用图解法或数 值法求解。
特例：
绝热操作（与外界的热交换为零）：UA（Tm-T）=0
则：(-△Hr)(-rA)V =
d (Cv TV )
求反应所需时间（转化率为xA）t及反应器的有效容 积。
t
CA0
xA 0
dxA (rA )
CA0
xA 0
dxA kCA0 (1 xA )

1 ln 1 k 1 xA
VR

v(t
t0)

v( 1 k
ln
1 1 xA
t0)
Return
◇2热量衡算
变温操作（绝热操作和变温（非等温非绝热））
T= 436+166xA
（操作方程）
t C A0
dx xAf
A
0 ( rA )
（设计方程）
-rA=kCA0(1-xA)
（动力学方程）
（1） （2） （3）
式中k是温度的函数，与温度的关系式可用下式表示：
k

k0
exp

Ea RT

联立（1）-（4）式可得反应时间t。
（4）
b2 4ac b2 4ac
b2 4ac 5.152 4 2.61 0.6575 4.434
t

4.76
104
1 3.908
4.434
ln

5.15 5.15

4.434 4.434
0.35 0.35

2 2
2.62 2.61
1
10.2 3.908
17.59 3.908 2.92


5.15
a 1 1 K
1 1 0.6575 2.92
t

1 k1cA0
xA
0 axA2
dxA bxA

c
k1cA0
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1
ln 2axA b
b2 4ac 2axA b
Tm----冷却（或加热）介质的温度（K）
对于恒容过程：
dT dt

dxA dt

UA CvV
(Tm
T)
（操作方程）
式中： ( H r )C A0 （物理意义：最大温升） Cv
对于恒容变温操作的间歇反应器的设计计算，就是联立设计方 程、操作方程及动力学方程式求解的过程。
即：
t CA0
要求反应时间，需要对反应器进行热量衡算。
由于间歇反应器任何瞬间都具有相同的温度，可就整个反 应器进行热量衡算：
单位时间内
单位时间内
单位时间内
环境传给反 反应所放出 反应器内热

应器的热量
的热量


量的累积量
UA(Tm-T)
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间歇式完全混合反应器
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特点： 反应器内各处温度始终相等，无需考虑反应器内的热
量传递问题 所有物料具有相同的反应时间
优点： 操作灵活，易于适应不同操作条件与不同产品品种，
适用于小批量， 多品种，反应时间较长的产品生产 缺点：
装料，卸料等辅助操作时间长，产品质量不易稳定
cA0
xA 0
dxA rA
cA dcA
r cA0
A
——间歇完全混合反应器的设计方程
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等温操作
等温操作（动力学k为常数） 可将速度方程直接代入操作方程直接积分求解t。
例1：一级反应A产物，单位时间需处理的物料体积为 v，动力学方程为：
（-rA）=kCA=kCA0(1-xA)
由于原料液中A:B:S=1:2:1.35
1 2 1.35 4.35kg 原料液中含1kg乙酸
原料液量为： 16.23 60 4.35 4.155m3 / h
1020
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原料液的起始组成：
cA0

16.23 4.155
3.908mol / l
cB0

cR cA0xA
cS cS0 cA0 xA
代入速率方程，整理后得：
rA k1 ax2 bxA c cA02
式中：
c cB0 10.2 2.61 cA0 3.908
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b

1
cB0 cA0

cs0 cA0 K


(-△Hr)(-rA)V
d (Cv TV )
dt
UA(Tm-T) + (-△Hr)(-rA)V =
d (Cv TV )
dt
符号说明：
U----总括传热系数（KJ/m2.h.℃）；
A----传热面积(m2)；
Cv、ρ----分别为反应流体的定容比热和密度(KJ/Kg.℃、
Kg/m3)；
△Hr----反应焓变(KJ/Kmol)；
下等温操作，其反应速率方程如下：
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rA k1cAcB cRcS K
100℃时：
k1 4.76104l /mol min
平衡常数K=2.92，试计算乙酸转化35%时所需的反应 体积，根据反应物料的特性，若反应器填充系数为 0.75，则反应器的实际体积是多少？
Q0 ：单位时间内处理的反应物料的体积
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实际反应器的体积
V VR f
f : 装填系数，0.4-0.85 。一般由实验确定，也可根据反
应物料的性质不同而选择。 对于沸腾或起泡沫的液体物料，可取0.4-0.6 对于不起泡或不沸腾的液体，可取0.7-0.85
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第二章 理想反应器 Ideal Flow Reactor
第一节 间歇反应器(BR) 第二节 平推流反应器(PFR) 第三节 全混流反应器(CSTR)
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反应器设计的基本内容
1）根据化学反应的动力学特性来选择合适的反应器形式； 2）结合动力学和反应器两方面特性来确定操作方式和优化
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分析：
求V
V VR
t f
求 VR
VR Q0 t t0
t0 已知
求 Q0和
已知
Q0
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设计方程
t
解：首先计算原料处理量 Q0
每小时的乙酸用量为：
12000 12000
M R 88 16.23kmol / h
24 xA 24 0.35
平推流反应器（活塞流、理想置换反应器） Plug Flow Reactor(PFR)（无返混）
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返 混：不同停留时间的粒子间的混合 平推流：反应物料以相同的流速和一致的方向进行移动，
所有的物料在器内具有相同的停留时间。
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第一节 间歇反应器
1 物料衡算 2 热量衡算 3 反应容积的计算 4 间歇反应器的最优操作时间
（-rA）=kCACB
式中：
（-rA）----以已二酸组分计的反应速率，kmol.L-1.min-1 k----反应速率常数，1.97L.kmol-1.min-1
CA、CB----分别为已二酸和已二醇的浓度，kmol.L-1 CA0、CB0均为0.004 kmol.L-1
求：
●已二酸的转化率分别为xA=0.5、0.6、0.8所需的反应 时间分别为多少？
求解过程：
用式（1）给定xA后求T，用参数计算式求k，然后将（2） （3）式联立即得：
t
xAf 0
dxA k(1 xA
)

xAf 0
Z
dxA
其中：
Z


1 k( 1
xA
)
利用数值法求解（梯形公式）：
解：
绝热操作时有:
T=T0+β(xA-xA0)
xA0=0
所以，
T=T0+β xA= T0+
Hr CA0
cv
xA =
T0

H r cv
C A0
xA
= (273+163) - 347.5 C A0 VR xA cv VR
T= 436+166xA
的操作设计； 3）根据给定的产量对反应装置进行设计计算，确定反应器