Rf 输出电压为 U o 1 R U 1 1
U jC Ui 1 R jC 1 Ui 1 jRC
R

R
R
f
1
+
U

o
U
i
C
传递函数
Aup Rf 1 A 1 R 1 jRC 1 1 j
(1)当ω<<ω0时，Af(ω)/Af=1, 即20lg[Af(ω)/Af]=0dB (2)当ω=ω0时，Af(ω)/Af= 1 / 2 幅值下降了3dB,ω0是电路的通 带截止角频率
Q
1 2
-40dB/十倍频
10-3 0.01 0.1
1
10
ω/ω0
(3)当ω=10ω0时， Af ( ) 1 1 Af 992 2 102 100 说明阻带区内Af(ω0)以每十倍频 40dB(100倍)的速率衰减。
简单二阶低通滤波 电路的幅频特性
由幅频特性可见ω>>ω0时衰减 的斜率为－40dB/十倍频。但在 ω0附近，其幅频特性与理想的 低通滤波特性相差较大。
0 -3dB
20 lg
Af ( ) / dB Af
-40dB/十倍 频
0.1 0.37 1
10
ω/ω0
改进
R

1
R
U
2
f
将电容C1的接 地端改接到集成 运放的输出端。
R U R
M


U

oUBiblioteka +i
C
1
C
只要参数合适
R
1
R
U
2
f
(1)该电路在f0附近形 成正反馈，不致造 成自激振荡，使f0附 近的电压放大倍数 得到提高。
R U R
M



U

o
U

+
i
C
1
C
(2)当ω<<ω0时，电容 C1阻抗大，反馈信号 较弱，对电压放大倍 数影响不大。 (3)当ω>>ω0时，输入 信号被C2衰减，输出 电压的幅值小，反馈 信号较弱，对电压放 大倍数影响不大。
定量分析
o U Af ( ) Ui Af 1 1 jQ o o
2
R

1
R
U
2
f
R U R
M


U

o
U

+
i
C
1
C
Rf Af 1 R1
o
1 RC
20 lg
1 阻尼系数: Q 3 Af
Af ( ) / dB Af
0 3dB -3dB
无源滤波器 有源滤波器
只用一些无源元件(R、L、C)组成的滤波器 用无源元件和有源元件组成的滤波器
(a)图中
1 U 1 1 jC Au o 1 U 1 jRC 1 j i R jC o
U i
R
C
(a )
Au
1 0.707
(b)图中
U 0 A u U
(二)简单二阶电路
为了得到较好的滤波效果，通常采 用两节RC低通网络上再接一集成运放。 设
AU U o f
U M

R
U U M
1 1 || R jC jC 1 1 R || R jC jC
R

f
1
1 1 jRC
七
①低通滤波器
Af(ω)
滤波电路
③带通滤波器
Af(ω)
滤波电路主要有以下四种基本类型：
②高通滤波器
Af(ω)
④带阻滤波器
Af(ω)
通带
阻带
阻带
通带
0
阻
通
ω1 ω0 ω2
阻
ω 0
通
阻
ω1 ω0 ω2
通
ω
10-3 10-2 10-1 100 101 102 ω/ω0
10-2 10-1 100 101 102 ω/ω0
式中 可见
RL // R RL
Au
RL RL R
o
1 C RL
有源滤波电路特点：
(1)电路的增益得到提高 (3)带负载能力强 (2)运放本身对RC网络影响小 (4)运放工作在线性区
一、低通滤波器
低通滤波器用来通过低频信号，抑制或衰减高频信号。 U /U 称为滤波电路增益或电压传递函数。 A f o i (一)一阶电路
U i
U

i
R U R U
M


U

o
+
C2 C
C1 C
解得 令 p 为通带截止角频率
p
0.37 RC
2
Rf 其中 Af 1 R1
p p 1 j 3 2 o o
o
1 RC
p
53 7 o 0.37o 2
i
R 1 R jC

1 1 1 jRC

1 0 1 j
1 RC
0
(c)
C
o

U i
R
(b)
U o
它们的截止角频率是
o
Au
无源滤波电路存在的问题 （1）电路的增益小，最大为1 （2）带负载能力差
1 0.707
0
o
(d )

如在无源滤波电路输 出端接一负载电阻RL， 则其截止频率和增益 均随RL而变化。
二、高通滤波器
理想的高通滤波器幅频特性 高通滤波器与低通滤波器 具有对偶关系，低通滤波 器电阻与电容位置互易就 可得到高通滤波器。如：
R

Af(ω) 阻带
通带
10-2 10-1 100 101 102 ω/ω0
(4)Q大小主要影响Af(ω)在 ω0附近的情况，Q值越大， Af(ω0)越大。
20 lg
Af ( ) / dB Af
Q2
3dB
0 -3dB
Q
1 2
-40dB/十倍频
10-3 0.01 0.1
1
10
ω/ω0
结论
Q＝2时幅 频特性。
将电容C1接地的一端改接到运放的输出端，形成 正反馈后，可使Uo的幅值在ω≈ω0范围内得到加强， 如果Q值合适，其幅频特性比较接近理想情况 。
R
U i
C
C
RLU o Ui
R
(b)
RL U o
(a )
RL RL 1 // R L U Au RL 1 jRLC R RL jC Au o 1 RL 1 jRLC R RL 1 jRLC 1 j U i R // RL R jC 1 jRLC o
o
通带电压放大倍数
通带截止角频率
幅频特性为
20lg A Aup 20lg A Aup
1
1
0.707
1
0
(a)理想特性
o
0
(b)实际幅频特性o
结论
1.改变电阻Rf和R1的阻值可调节通带电压放大倍数 2.改变截止频率，应调整RC
一阶电路缺点
当ω≥ ωo时，幅频特性衰减太慢，以－20dB/10 倍频程的速率下降，与理想的幅频特性相差甚远。