因式分解练习题一、填空题:& 21052a()()=()() 9、x 2+310=()()10. 若 m 2- 3m+ 2=(m + a)(m + b)，贝则，；2 212、a (a )-()=()() 13、当时，x 2 + 2(m -3)x + 25是完全平方式.、选择题:14、 x 2-( ) 1、 324a +8a +244a( 2. (a - 3)(3 - 2a)(3 —a)(3-2a);3、 a 33()()4、 (1)1=(1)()5、0.0009x 4=( )6、 2()a -61=() 7、 222 2 /X +2 -()=()(11、 31 31x 8=(2)(1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A. a2b+ 7-b = b(a2+ 7a) B . 3x2y -3-63y(x - 2)(x + 1)2 2 2C. 8-6x2y2= 2(4 -3) D . - 2a2+ 4-6=-2a(a + 2b-3c)2．多项式m(n- 2) - m2(2 - n) 分解因式等于A．(n-2)(m+m2) B．(n-2)(m-m2) C ． m(n- 2)(m + 1) D ．m(n-2)(m1)3．在下列等式中，属于因式分解的是A. a(x —y) + b(m+ n) = ----- + B ．a2-2+b2+1=(a-b) 2+ 122C.—4a2+ 9b2= ( - 2a+ 3b)(2a + 3b) D 2．x2-7x-8(x-7)-84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是2 2 2 2A．a+b B．- a+b C ．2- a-2b2D．- (-22a2) + b25.若9x2++ 16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．- 12 B．±24 C ．12 D ．±126．把多项式4- 1分解得4 1 3 1 2 1 2 A．(a - a) B ．(a - 1) C ．(a - 1)(a - a+ 1) D．(a - 1)(a + a+ 1) 7. 若a2+ a =- 1,贝U a4+ 2a3- 3a2- 4a+ 3 的值为8. 已知x2+ y2+ 2x - 6y + 10=0，那么x, y的值分别为A．8 B．7 C ．10 D．12A．1，3 B．1，－3 C ．－1，3 D．1，－39. 把(m2＋3m)4- 8(m2＋3m)2＋ 1 6 分解因式得A. (m＋1) 4(m＋2) 2B. (m- 1)2(m- 2) 2(m2＋3m- 2)C. (m＋4) 2(m- 1) 2D. (m＋1 ) 2(m＋2) 2(m2＋3m- 2) 210. 把x2- 7x- 60 分解因式，得A. (x - 10)(x ＋6)B. (x ＋5)(x - 12) C . (x ＋3)(x - 20) D. (x - 5)(x＋12)11. 把3x2-2-8y2分解因式，得A. (3x ＋4)(x - 2)B. (3x - 4)(x ＋2) C . (3x ＋4y)(x - 2y) D. (3x -4y)(x ＋2y)12. 把a2+ 8-33b2分解因式，得A. (a ＋11)(a - 3)B. (a - 11b)(a - 3b)C. (a ＋11b)(a - 3b)D. (a - 11b)(a ＋3b)13. 把x4- 3x2＋2 分解因式，得2 2 2A. (x 2- 2)(x 2- 1)B. (x 2- 2)(x ＋1)(x - 1)C. (x 2＋2)(x 2＋1)D. (x 2＋2)(x ＋1)(x - 1)14. 多项式x2--＋可分解因式为A．－（x ＋a）（x ＋b） B．（x －a）（x ＋b） C ．（x －a）（x －b）D．（x ＋a）（x ＋b）15．一个关于x 的二次三项式，其x2 项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A. x2—11x—12 或x2+ 11x—12 B . x2-x- 12 或x2 + x- 12C. x2—4x —12 或x2+ 4x —12 D .以上都可以1 6．下列各式x3—x2—x＋1 ，x2＋y——x，x2—2x—y2＋1 ，（x 2＋3x）2 —（2x ＋1 ）2中，不含有（x —1）因式的有A. 1个B. 2个C . 3个D. 4个17 .把9 —x2+ 12 —36y2分解因式为A．（x —6y＋3）（x —6x—3） B ．—（x —6y＋3）（x —6y—3）C．—（x —6y＋3）（x ＋6y—3） D ．—（x —6y ＋3）（x —6y＋3）1 8．下列因式分解错误的是A．a—＋—（a —b）（a ＋c） B ．—5a＋3b—1 5=（b —5）（a ＋3）2 2 2C．x ＋3—2x—6（x ＋3y）（x —2） D ．x —6—1 ＋9y =（x ＋3y＋1）（x ＋3y—1）19.已知a2x2±2x+ b2是完全平方式，且a, b都不为零，则a与b的关系为A.互为倒数或互为负倒数 B .互为相反数22220．对 x 4＋ 4 进行因式分解，所得的正确结论是 A.不能分解因式B.有因式 x2 + 2x + 2 C . ( + 2)( - 8) D . ( - 2)( - 8)21 .把 a 4+ 2a 2b 2 + b 4 — a 2b 2 分解因式为2 2 2 2 2 2 2A ．(a 2＋b 2＋) 2B ．(a 2＋b 2＋)(a 2＋b 2- )2 2 2 2 2 2 2C ． (a - b ＋)(a - b - )D ． (a ＋b - )22．- (3x - 1)(x ＋2y) 是下列哪个多项式的分解结果2B ． 3x - 6＋x - 2y2D ． x ＋2y - 3x - 623. 64a 8 — b 2因式分解为24．9(x -y) 2＋12(x 2-y 2) ＋4(x ＋y) 2因式分解为25．(2y - 3x) 2-2(3x -2y) ＋1 因式分解为2A ． 3x ＋ 6- x -2C ． x ＋2y ＋ 3x ＋44 A ．(64a 4-b)(a 4＋b) 22B ． (16a 2- b)(4a 2＋44C ．(8a 4-b)(8a 4＋b)24D ． (8a 2- b)(8a 4＋A ．(5x -y) 2B ．(5x ＋y) 2 C(3x -2y)(3x ＋2y) D ．(5x - 2y) A ． (3x - 2y - 1) B ．(3x ＋2y ＋1)C ．(3x -2y ＋1)D ． (2y - 3x -1)26 .把(a + b)2—4(a2—b2) + 4(a —b)2分解因式为2222 2 2 2A．（3a －b）2 B．（3b ＋a）2 C ．（3b－a）2D．（3a＋b）227 .把a2（b + c）2- 2（a - c）（b + c）+ b2（a - c）2分解因式为2 2 2 2 2A. c（a ＋b）2B. c（a -b）2 C . c2（a＋b）2 D. c2（a- b）28. 若4-4x2-y2-k 有一个因式为（1-2x＋y），则k 的值为A. 0B. 1 C .- 1 D . 429. 分解因式3a2x —4b2y —3b2x + 4a2y，正确的是A.- （a 2＋b2）（3x ＋4y）B. （a- b）（a ＋b）（3x ＋4y）22C. （a2＋b2）（3x -4y）D. （a-b）（a ＋b）（3x -4y）30. 分解因式2a2+ 4+ 2b2—8c2，正确的是A. 2（a ＋b- 2c）B. 2（a ＋b＋c）（a ＋b- c）C. （2a ＋b＋4c）（2a ＋b—4c）D. 2（a＋b＋2c）（a ＋b—2c）三、因式分解：1. m（p—q）—p＋q； 2 . a（＋＋）—；3. x4—2y4—2x3y＋3； 4 . （a 2＋b2＋c2）—a3＋22c2；5. a （b —c）＋b （c —a）＋c （a —b）；6. （x —2x）2 ＋2x（x —2）＋1；7．（x－y）2＋12（y－x）z ＋36z2；8．x2－4＋8－4b2；22 9．（＋）2＋（－）2＋2（＋）（－）；2 2 2 2 2 2 2 210．（1 －a2）（1 －b2）－（a2－1）2（b2－1）2；11．（x＋1）2－9（x －1）2；2 2 2 2 2 2 2 212．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；13．2－2＋4－4a；14．x3n＋y3n；15 ．（x ＋y）3＋125；16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；17．x6（x 2－y2）＋y6（y2－x2）；18．8（x ＋y）＋1；19 ．（a ＋b＋c）－a －b －c ；2 2 220．x2＋4＋3y2；21 ．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23 －m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25 x8＋19x5－216x2；2 2 226．（x2－7x）2＋10（x 2－7x）－24；27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）2；2 2 2 2 2 228．（x 2＋x）（x 2＋x－1）－2；29．x2＋y2－x2y2－4－1；2230．（x －1）（x －2）（x －3）（x －4）－48；31．x －y －x－y；2 2 4 232．－－＋－3a＋3b；33 ．m＋m＋1；34．a －b ＋2＋c ；35 ．a －＋a－b；4 4 6 6 2 4 4 236．625b4－（a －b）4；37 ．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；2240．5m－5n－m＋2－n ．四、证明( 求值) ：2 2 2 2 238．x2＋4＋4y 2－2x－4y－35；39 ．m2－a2＋4－4b2；1.已知a+ 0，求a3-2b3+ a2b—22的值.2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3. 证明：(-)2+(+)2=(a2+b2)(c 2+d2).4. 已知+ 3, 2k + 2, 3k- 1,求a2+ b2+ c2+ 2-2-2 的值.5. 若x2++ (x - 3)(x + 4)，求(m+ n)2的值.6. 当a 为何值时,多项式x2+ 7+ 2- 5x+ 43y- 24 可以分解为两个一次因式的乘积.7 .若x, y为任意有理数，比较6与x2 + 9y2的大小.8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案:一、填空题:L a a-F2a4 62-—3. a + t4-,116. ——2 47. 9, (3a - 1)S.27, 3, 4去9. (y —3, x _y + z, x + y —z10. x—5y, x —5y, x —5y, 2a-b11. + 5,—212. —1,—2(或—2,—1)13. J + -xy+ ly a14. +, a + b, a—c15. 8 或—2二、选择题：1.B 2 . C 3 . C 4 . B 5 . B 6 .D 7 . A 8 . C 9 . D 10 . B 11. C 12 . C 13 . B 14 . C 15 . D 16 . B 17 . B 18 . D 19 . A 20.B21 . B 22 . D 23 . C24 . A 25 .A 26 . C 27 . C 28 . C 29 . D30. D三、因式分解：1. (p —q)(m —1)(m + 1).2. a3(b + c).3. 原式=+ y1) - y J) = (x3 +y3)(x- 2y) = (x-2y)(X + y)(xf+y)4，- abc(b + c)3.5. 原式二a a b - a a c+b a c - ab a+ c a (a -b) = (a a b - ab a) - (a a c - b a c^ + c2(a - b) = ab(a - b) - c(a3 -X)+ 匚‘(自-B)=(臥-l»)[ab - c(a+b) + c2] =(a -b)[a(b - c) - c(b - c)] = (a - b)(b - c)(a - c)・6. 原式=[H(X - 2)]2+ 2K(K-2) + 1' —[S(H - 2) + l]2= (x3- 2愛 + l)3 = («-l)4・7. 0? - y - Ez)，.8. (x - 2b)(x - 4a + 2b).9(盤 + by+ ay - .16 (l-aXHa)(l-b)(l^b)(a a+b3 -aV).11 . 4(2x - 1)(2 - x).12.原式二(2ab+ a3 +b a - c a)(2ab - a2 - b a+ c a) = [(a+ b)a - c a] [c2- (a - b)3] = (a + b + c)位 + b -c)(c+ a - t>)(t -也+ b)・13.原式=a.(b a- c3+ 4c - 4) = a.(b a-八 + 2t* - 2b + 2c+ 2c -4) =a[(b-c)(b+c)-F2(b+ c) -2(b-c)-4]= a[(b-c)+ 2][(b+ c) - 2]=a(b - u + 2)(b+ c -2)・14.(x ft + y n)(3ai-xV+y aa)-15.(K+ y + 5)(x a+ 2^? + y3-5K- 5y+ 25).16・18m(3n? + 4t?)・17.原式=(x a-y a)(K5 -y e)=(x + y)(K -y)(x3+ y s)(x3-y3)= (x + y)a(x-y)a(x a -sy + ^X^ + ^ + b).18 ・(N + 2芋+ 1 )(4沪+ 8xy + 4y2- - 2y + 1)・19. 3(b+ cjfa-l-b)(c + a).提示i原式二[("b +亡尸-『]-(V十巧*20• (X++ .21•(X——6)(x+24).w w*n?—17xm十」)目—1).24-k寅+hj )言—2K %+ 2】・25・ 翔艸U 5?(MW -H 9z r216)□%(«+27x ww ・ 3U MU C K +匕 〔«*哥 + 20 —t f — .27. (3 + 2a)(2——3a).2E・诃?4H^+^(^+30—1.Z H +^'X 2十同)— K + x— 2}K 十x十二H (M + 2)?— 1)K十畀十二■«・翔為丄先 —a + y X A二 &y +n : S I© +1), (X I y十阂y +1〕(KIy I西I39翔X U〔(H 1匸(N L 4)=(阴 —£5?—3)l— 4QQ H F忆L护)十4=(： —5昌 十6I 4DO H31•(X+y)(x——y ——1).32.(p —b )CK u+M —3>・30茹艸1 K+ 2孔+015/瓦十」「—住粘川宣杆+氏十1)(m u I m 4-34・舸艸n Q 2十 28€十%)—%"(眇+cvlbzH (a .十0 十 b)(a.+0 I s . 35.荊斗 n A % — ba)36.原式= (25b3)3 -[(a-b)a]a=[25b a+ (a-b)a][25b a-(a-b)a] = (26b3+ a2- 2ab)(5b + 負-b)(5t>-a+b)= (26b2+ J - 2ab)(a + 4b) (6b - a).37.原式二0s-y[-五a y a(x a -y^) = (x a - y a)(K* + x a y a+/) -3x a y a(x a-#) = (£ -y2)(x* - 2x a y2+ y4) = (x3 -y2)(x^ -y2)a= (x + y)^(i£ -y)\38. (x + 2y —7)(x + 2y + 5).39.原式=-4ab + 4b2) =tn2 - (a - 2b)2- (m - a + 2b) (ni+ a - 2b).40.原式二5(m - n) - (m》-2mn + n J3 = - n) - (m -n)J= (m - a) (5 - m+ n)・四、证明（求值）:1.原式=(J + (2b3+ 2ab a) =a a(a+ b) -2b J (a+b) = 0.2. 提示：设四个连续自然数为n, n + 1, n+ 2, n+ 3n(n + l)(n+ 2)(n+ 3)+ 1= (d + 3n)〔『+ 3n+ 2)+1= (J + 3n)2+ 2(n^ 十3町十1 =〔r?十Sri十1)'.3.证明：(ac - bd)" + (bc+臼- 2發阮d + b'd? + + 2能閔十a2d3 = a2 (c3 + d3),4.提不■ : a"2+ L1-F c2+ 2ab - 2bc - Sac = (a + b)a - 2cfa+ b) + c^2 =(a + V - c)3= (k + 弓+ 2k + 2 + 3k + l)3= 3^.5* 提^p m = b Ji = -12; (tn + n)2= 121.6.提示：—18.令，+ 7xy+ ay 1 -显+ 彳？y - 24 = (x + n)(x + py+q) =x 3 + (m + p)xy H-mpy 2 + (q+ njx+ (mq+ tip)y + nq ・m + p = 7, mp = a,• - Jq + n = _5, mq4 np =43, fiq = -24 ； (18)7. 提示盒 6^ -(x a + 9y a ) = -(H -3yJ a 0,/. 6x^ix 3 + 9y 3.a = 3. q = -8, p" in = _2 ；p = -2・l。