1、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。

2、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由，3、如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且∠CAD=∠ADE=∠B，AC：BC=1：2，设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1 、m2、m3，求的值，4、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。

5、AD是△ABC的高，E是BC的中点，EF⊥BC交AC于F，若BD＝15，DC=27，AC=45.求AF的长。

6、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。

求证: BM·PA=PN·BP7、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。

8、已知：如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D，DE∥AB交AC的延长线于点E。

9、已知: 如图，四边形ABCD中，CB⊥BA于B，DA⊥BA于A，BC=2AD，DE⊥CD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AE•CE10、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.11、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NPA12、已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，95GHFG，BC＝36cm,AD＝12cm 。

求：矩形FGNI的周长。

13、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。

求证:ΔAFG∽ΔAED。

14、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GF·GD.15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE. 求证:AE2=AD×AF. [提示：延长AE、BC交于G，先证ΔADE≌ΔGCE，ΔGCE∽ΔAEF]16、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长17、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。

GFC BA18、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FB·FC. [提示:连结AF]19、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.20、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.21、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。

求证:ΔAEF∽ΔACD。

22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长23、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.24、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP.25、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.26、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC.27、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。

求证：ΔAEF∽ΔCEA.28、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。

（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。

29、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？30、已知：如图所示，D是AC上一点，BE//AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。

则BF 是FG、EF的比例中项吗？请说明理由31、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB 吗？说明理由。

32、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC E F AFADBEBD于、。

则吗？说说你的理由。

33、如图,已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点E 、F 在AB 上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF ∽BEC ；（2）设△ABC 的面积为S ，求证:AF ·BE=2S.34、如图，在ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF 的长.35、将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的点M 重合,折线交AD 于E,交BC 于F,边AB 折叠后与BC 交于点G,（1）如果M 为CD 的中点,求证:DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5.（2）如果M 为CD 上任一点,设AB=2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关?若有关,请把△CMG 的周长用含DM 的长x （即DM=x ）的代数式表示；若无关,请说明理由.36、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①，（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花,单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满△BMC 地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABCD 为等腰梯形,面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB ≌△DPC,且S △APD =S △BPC ，并说明你的理由.45°AEF BC A CEFD B A第5题图 图①BA D C图②B37、如图,正方形ABCD 的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN 的两端在BC 、CD 上,若△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似,求CM 的长.38、如图,已知△ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ ∥AB,P 点在AC 上（与A 、C 不重合），Q 在BC 上.（1）当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时,求CP 的长.（2）当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时,求CP 的长.（3）试问:在AB 上是否存在一点M,使得△PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ 的长.39、操作:如图,在正方形ABCD 中,P 为CD 上一动点（与C 、D 不重合），使三角尺的直角顶点与点P 重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:（1）观察操作结果,哪一个三角形与△BPC 相似?并说明你的结论.（2）当点P 位于CD 的中点时,你找到的三角形与△BCP 的周长比是多少?40、如图,在△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,DE ⊥AC,M 为DE 的中点,AM 与BE 相交于N,AD 与BE 相交于F. 求证:（1）DE CE =ADCD ；（2）△BCE ∽△ADM ；（3）AM 与BE 互相垂直.41、如图,在矩形ABCD 中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2㎝/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1㎝/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）,那么（1）当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似? B C D MN EA A P QBC A P QBCM A D C BAD B FEN MCQ D C42、如图,已知点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.（1）求证:BE ·AD=CD ·AE ；（2）根据图形特点,猜想BCDE可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.43、如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,M 是CD 上的点,DH ⊥BM 于H,DH 的延长线交AC 的延长线于E.求证:（1）△AED ∽△CBM ；（2）AE ·CM=AC ·CD.44、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 为CB 延长线上一点,E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB ·CE. （1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数45、如图,P 为正方形ABCD 的边BC 上的点,BP=3PC,Q 是CD 中点,（1）求证:△ADQ ∽△QCP ；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论.ADCE B A B CED M HK A DQ A B C E D46、如图,在△ABC 中,∠BAC=90°D 为BC 的中点,AE ⊥AD,AE 交CB 的延长线于点E.（1）求证:△EAB ∽△ECA ；（2）△ABE 和△ADC 是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, △ABE 和△ADC 一定相似.47、已知,如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,且AD=AC,DE ⊥BC 交AB 于点E, EC 与AD 相交于点F.（1）求证:△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD =5,BC=10,求DE 的长.48、已知,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P 为AD 上一点,满足∠BPC=∠A, 求证:△ABP ∽△DPC ；（2）如果点P 在AD 边上移动（P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE=∠A, PE 交直线BC 于点E,同时交直线DC 于点Q,那么,当点Q 在线段DC 的延长线上时,设AP=x ，CQ=y ，求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.49、已知,如图,等边三角形ABC 中,AB=2,点P 是AB 边上的任意一点（点P 与点A 重合,但不与点B 重合），过点P 作PE ⊥BC 于E,过点E 作EF ⊥AC 于F,过点F 作FQ ⊥AB 于点Q,设BP=x ，AQ=y.（1）写出y 与x 之间的函数关系式：（2）当BP 的长等于多少时,点P 与点Q 重合；（3）当线段PE 、FQ 相交时,写出线段PE 、EF 、FQ 所围成三角形的周长的取值范围.50、如图,在△ABC 中,AC=BC,F 为边AB 上的一点,BF ∶AF=m ∶n （m 、n ＞0），取CF 的中点D ，连结AD 并延长交BC 于点E 。