试卷第1页，总12页 机械能守恒问题 1．如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中（ ）
A. 小球动能和弹簧弹性势能之和不断增大 B. 小球重力势能和弹簧弹性势能之和保持不变 C. 小球重力势能和动能之和增大 D. 小球重力势能、动能与弹簧弹性势能之和保持不变 【答案】AD 【解析】对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的重力势能一直减小，则小球动能和弹簧弹性势能之和不断增大，故A正确；在刚接触弹簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触到加速度变0的工程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短．所以小球的动能先增大后减小，所以重力势能和弹性势能之和先减小后增加．故B错误．弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大．因为小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，重力势能和动能之和始终减小．故C错误．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．故D正确．故选AD． 点睛：根据能量守恒小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．其中一个能量的变化可以反映出其余两个能量之和的变化． 2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( )
A. 甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B. 乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C. 丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D. 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【答案】CD 【解析】甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，除重力做功外，弹簧的弹力对A做负功，则A机械能不守恒，选项A错误； 乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，此时A将向后运动，则A对B的弹力将对B做功，则物体B机械能不守恒，选项B试卷第2页，总12页
错误；丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，只有系统的重力做功，则A、B组成的系统机械能守恒，选项C正确； 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球动能和势能均不变，机械能守恒，选项D正确；故选CD. 点睛：此题考查对机械能守恒条件的理解；只有重力做功时，物体的动能和势能相互转化，此时机械能守恒. 3．如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中
A. A球的机械能增加 B. 杆对A球始终不做功 C. B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量 D. A球和B球的总机械能守恒 【答案】AD 【解析】A球向上加速，动能增加，重力势能也增加，则A球的机械能增加．故A正确．由于A球的机械能增加，则根据功能原理知，杆对A球做正功，故B错误．根据系统的机械能守恒知，B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量、A球动能的增加量和A球重力势能增加量之和．故C错误．对于AB组成的系统，只发生动能和重力势能的转化，系统的机械能守恒．故D正确．故选AD. 点睛：本题是轻杆连接的模型问题，对系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能并不守恒，运用系统机械能守恒及除重力以外的力做物体做的功等于物体机械能的变化量进行研究即可． 4．如图所示，轻杆长为L，可绕轴O无摩擦地转动，在杆上距离轴O点L/3的A点和端点B各固定一质量均为m的小球，使杆从水平位置无初速度释放摆下。下列说法正确的是（ ）
A. 当杆转到竖直位置时A球的速度233gL B. 当杆转到竖直位置时B球的速度2155gL C. 从开始下落至杆转到竖直位置的过程中杆对球A做负功 D. 从开始下落至杆转到竖直位置的过程中杆对球B做功15mgL 【答案】BCD 【解析】在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为vA，B球的速度为vB，则有
vA=13vB ；以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势
能参考平面，则有：E1=mg•L+mg•L=2mgL， 222211322ABEmgLmvmv 解得： 21515AvgL； 2155BvgL； 试卷第3页，总12页
在此过程中轻杆对A球做的功即为小球A的机械能变化量： 2211325KAAEmgLmvmgLmgL＝，选项C正确；在此过程中轻杆对B球做的
功即为小球B的机械能变化量： 21125KBBEmvmgLmgL＝，选项D正确；故选BCD. 点睛：本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据守恒定律列方程求解出速度，再计算机械能的变化量。
5．如图所示，一足够长、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b。a球的质量为m，静置于水平地面；b球的质量为M，用手托住，距地面的高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止释放b后，a达到的最大高度为1.6h，则M与m的比值为（ ）
A. 8：5 B. 5：3 C. 4：1 D. 3：2 【答案】C 【解析】设a球到达高度h时两球的速度v，根据机械能守恒，b球的重力势能减小转
化为a球的重力势能和a、b球的动能．即： 21)2MmghMmV（）（
解得两球的速度都为： 2MmghVMm， 此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为2MmghMm的竖直上抛运动， 同样根据动能定理有： 210.602mghmV 解得ab球质量关系为： 4Mm，故C正确。 点睛：在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒。 6．如图所示，一根全长为l、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的小滑轮上，当受到轻微的扰动，求铁链脱离滑轮瞬间速度的大小( )
A. gl B. 22gl C. 2gl D. 2gl 【答案】B 【解析】试题分析：链条在下滑的过程中，对链条整体而言，只有重力做功，机械能守试卷第4页，总12页
恒，根据机械能守恒定律求出链条的速度． 铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为： 111244LLL，在链
条下落过程中，其机械能守恒，则得21142mgLmv，解得： 22gLv，B正确． 7．半径为r和R（r＜R）的光滑半圆形碗固定在水平面上，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形碗左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两物体（ ）
A. 机械能均逐渐减小 B. 经最低点时动能相等 C. 均能到达半圆形槽右边缘最高点 D. 机械能总是相等的 【答案】CD 【解析】试题分析：A、圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒．故A错误． B、根据机械能守恒定律，得 mgr=mv12EK1="mgr" 同理 EK2=mgR 由于R＞r，则 EK1＜EK2故B错误； C、根据机械能守恒可知，均能到达半圆形槽右边缘最高点．故C正确． D、取圆形槽圆心所在水平面为参考平面，则在最高点时，两球机械能均为零，相等，下滑过程中机械能均守恒，机械能总是相等的．故D正确． 故选：CD 8．半径为r和R（r＜R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两小球分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两小球( )
A. 机械能均逐渐减小 B. 经过最低点时动能相等 C. 机械能总是相等的 D. 在最低点时向心加速度大小不相等 【答案】C 【解析】A、圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒，故A错误，C正确．
B、根据机械能守恒定律，得𝑚𝑔𝑟=12𝑚𝑣12，𝐸𝐾1=𝑚𝑔𝑟，同理 𝐸𝐾2
=𝑚𝑔𝑅，由于𝑅＞𝑟，
则𝐸𝐾1＜𝐸𝐾2，故B错误； D、两个物体在运动的过程中，机械能都守恒，由𝑚𝑔𝑅=12𝑚𝑣2得，𝑣2=2𝑔𝑅，所以在
最低点时的向心加速度的大小为，𝑎=𝑣2𝑅=2𝑔𝑅𝑅=2𝑔，所以在最低点时的加速度的大小
与物体运动的半径的大小无关，即两个物体在最低点时的加速度的大小相等，所以D错误。 点睛：根据机械能守恒的条件可以判断两小球在光滑圆形槽中下滑过程中机械能是守恒的．由机械能守恒定律，求出小球经过最低点时速度大小，就能比较动能的大小关系．利