专题 8.1库仑定律【考纲解读与考频分析】库仑定律是静电场中重要规律，也是高考考查重点。

【高频考点定位】：库仑定律考点一：库仑定律【 3 年真题链接】1.（ 2018 年 4 月浙江选考）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球 A 和 B （可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属球 C 先后与 A、B 球接触，然后移开球C，此时 A、B 球间的静电力为（）A. B. C. D.【参考答案】 C【名师解析】本题考查库仑定律等知识点。

两个相同的带等量的异种电荷的导体小球 A 和 B，设它们的电荷量都为 Q，原来它们之间的库仑力为：，一个不带电的同样的金属小球C先和 A接触，A和 C的电量都为 Q/2， C 再与 B 接触后， B、 C 分电量均为： 3 Q/4，这时， A、B 两球之间的相互作用力的大小为：F .故 ABD 错误， C 正确。

2. （ 2018 年 11 月浙江选考物理）电荷量为 4×10-6 C 的小球绝缘固定在A 点，质量为 0.2kg 、电荷量为－5×10-6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点。

A、 B 间距离为 30cm， AB 连线与竖直方向夹角为 60°。

静电力常量为 9.0 ×109N?m2/C2，小球可视为点电荷。

下列图示正确的是（）【参考答案】.B【名师解析】本题考查库仑定律、物体平衡条件等知识点。

由库仑定律可得两小球之间的库仑引力q1q2=2N ，根据物体平衡条件可知，图示正确的是B 。

F=k 2r！3．（ 2018 高考全国理综 I ）如图，三个固定的带电小球 a 、b 和 c ，相互间的距离分别为 ab=5 cm ，bc=3 cm ， ca=4 cm 。

小球 c 所受库仑力的合力的方向平衡于 a 、 b 的连线。

设小球 a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为 k ，则（）16 16 A ． a 、 b 的电荷同号， C ． a 、b 的电荷同号，k B ． a 、 b 的电荷异号， 9 k 64D ． a 、 b 的电荷异号， 27k k 964 27 【参考答案】 D【名师解析】本题考查库仑定律、受力分析等知识点。

对小球c 所受库仑力分析，画出 a 对 c 的库仑力和 b 对 c 的库仑力， a 对 c 的库仑力为排斥力， ac 的电荷同号， b 对 c 的库仑力为吸引力， bc 电荷为异号，所以q a q c ab 的电荷为异号。

设 ac 与 bc 的夹角为 θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k ’42， q c q b ， tan θ=3/4 ，tan θ= Fq a ，联立解得： k=64/27，选项 D 正确。

bc=k ’ bc acF32/ F ， ab 电荷量的比值k= qb【 2 年模拟再现】1．（ 2019 北京交大附中三模） 图示的仪器叫做库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，他用此装置找到 了电荷间相互作用的规律，总结出库仑定律。

下列说法中正确的是（）悬丝A CB刻度A ．装置中 A 、 C 为带电金属球，B 为不带电的平衡小球B ．实验过程中一定要使 A 、 B 球带等量同种电荷！C．库仑通过该实验计算出静电力常量k 的值D．库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小【参考答案】 A【名师解析】装置中 A 、C 为带电金属球， B 为不带电的平衡小球，选项 A 正确；实验过程中可以使 A 、B球带不等量同种电荷，选项 B 错误；库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小与电荷量的乘积成正比，不能计算出静电力常量k 的值，选项CD 错误。

2.(2019 广·东省汕头市质检)A、C是两个带电小球，质量分别是mA、mC，电荷量大小分别是QA、 QC，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为F TA、 F TC，两球连线 AC 与 O 所在竖直线的交点为 B，且 AB<BC，下列说法正确的是( )A． QA>QCB． mA∶ mC＝F TA ∶F TCC． FTA＝ FTCD ． mA∶ mC＝BC∶ AB【参考答案】BD【名师解析】利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力 F、 F TA、 mAg 构成的矢量三角形与三角形OBAm g F FTA m g FA C相似，OB＝AB＝AO；C 球所受三个力F、F TC、 mCg 构成的矢量三角形与三角形OBC 相似，OB＝CB＝F TCCO；因 OA＝ OC，所以 mA∶ mC＝ FTA∶F TC； mA∶ mC＝ BC∶ AB，选项 B 、D 正确， C 错误；因两球之间的作用力是相互作用力，无法判断两球带电荷量的多少，选项 A 错误．3.（ 2019 山西省五地市期末联考）如图所示，正电荷Q 固定在圆心，另外两个完全相同的带电粒子a、b 绕Q 做匀速圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，绕行方向相同。

带电粒子 a 的轨道半径是 r，带电粒子b的轨道半径是4r ，带电粒子 a 做圆周运动的周期是T ，不计a、 b 重力和 a、 b 之的作用力，某时刻a、 b 两带电粒子距离达到最近，则下列说法正确的是：！A ． .此时若使带电粒子 b 加速运动，有可能与 a 发生碰撞B ．此时带电粒子a 的电势能比带电粒子 b 的电势能大C．从该时刻起到 a、b 间相距最远所经历的最短时间为4T 7D ．从该时刻起到a、b 间相距最远所经历的最短时间为8T 7【参考答案】 .C【名师解析】绕Q 做匀速圆周运动的带电粒子a、b 带负电，此时若使带电粒子b 加速运动，粒子 b 将做离心运动，不可能与 a 发生碰撞，选项 A 错误；固定在圆心的正电荷Q 的电场中， a 粒子位置处电势高于b位置电势，根据电势能与电势关系可知此时带负电粒子a 的电势能比带负电粒子b 的电势能小，选项 B错误；对带电粒子 a，库仑力提供向心力， kQq=mr（ 2 ）2，对带电粒子 b，库仑力提供向心力，kQq2=m4rr 2T 4r（2）2，联立解得 T’=8T。

设从该时刻起到a、 b 间相距最远所经历的最短时间为t，则有： t/T-t/T ’=1/2，T '解得t= 4 ，7T 选项 C正确D错误。

4．（ 2019 湖南娄底二模）如图所示，带电小球a 由绝缘细线 PM 和 PN 悬挂而处于静止状态，其中PM 水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道切，一质量为 m 可视为质点的带电小球 b 从力，重力加速度为 g。

在小球 b 由 G 滑到HGH，圆心 P 与 a 球位置重合，管道底端 H 与水平地面相G 端口由静止释放，当小球 b 运动到 H 端时对管道壁恰好无压过程中，下列说法中正确的是A ．小球 b 机械能逐渐减小B ．小球 b 所受库仑力大小始终为2mg C．细线 PM 的拉力先增大后减小！D ．小球 b 加速度大小先变大后变小【参考答案】 C【名师解析】小球 b 所受库仑力和管道的弹力始终与速度垂直，所以小球 b 机械能守恒，选项 A 错；小球1 mv 2b 机械能守恒，从 G 滑到 H 过程中 mgR ＝ mv 2， H 处， F 库 －mg ＝ R ，则 F 库＝ 3mg, 选项 B 错；设 PN与2 竖直方向成 α角，对球 a 受力分析，将其分解：竖直方向 FPNcos α＝mg ＋F 库 sin θ；水平方向 F 库 cos θ＋ 3mgcos （θ－ α）F PNsin α＝ F PM 。

解得 F PM ＝ mgtan α＋ cos α ，下滑时 θ从 0 增大 90°，细线 PM 的拉力先增大后减1小，故选项 C 正确；设 b 与 a 的连线与水平方向成θ角，则 mgRsin θ＝ 2mv 2，任意位置加速度为向心加速 25－ 3cos 2θ度和切向加速度合成， 即 a ＝ 2 2 v 2 2 ＝ an τ （ R ） ＋（ gcos θ）2 g ，可知小球的加速度一 ＋ a＝直变大，选项 D 错。

5． (2019 ·东泰安一模山 )如图所示，＋ Q 为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线．两电荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点 A 以相同的速度 v 0 射入，轨迹如图中曲线， B 、 C 为两曲线与圆的交 点． aB 、 aC 表示两粒子经过 B 、 C 时的加速度大小， vB 、 vC 表示两粒子经过 B 、 C 时的速度大小．不计粒子重力，以下判断正确的是( )A ． aB ＝ aC vB ＝ vC B ． aB>aC vB ＝ vC C ． aB>aC vB<vCD ． aB <aC vB >vC【参考答案】． CkQq【名师解析】由库仑定律，两粒子之间的库仑力F ＝ r 2，两粒子在 B 、C 两点受的库仑力大小相同，根据F粒子的运动轨迹可知 aB>aC ， a ＝ m ，解得 mB<mC ，因为 B 、 C 两点位于同一等势线上，电势相等，所以两粒1 1 1 m B (v 02－ v B 2)＝ 1 子从 A 运动到 B 和从 A 运动到 C ，电场力做功相同且做负功，有－ W ＝ mv 2－ mv02，所以2 22 2mC(v02－ vC 2)，因为 mB<mC ，所以 vB<vC ，选项 C 正确．6.(2019 闽·粤期末大联考 )如图甲所示，用 OA 、OB 、 AB 三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为 m 的带等量同种电荷的小球 (可视为质点 )，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB 绳水平， OB 绳对小球的作用力大小为 F T.现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F ，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA 绳竖直， OB 绳对小球的作用力大小为F T′根.据以上信息可以判断FT 和 FT′的比值为 ()！3A. 3B. 32 3C. 3D ．条件不足，无法确定【参考答案】 A【名师解析】 题图甲中，对 B 球受力分析，受重力、 OB 绳的拉力 F T 、 AB 绳的拉力 F T A 、 AB 间的库仑力 F ，如图 (a)所示：AF mg 2根据平衡条件，有： ＝ cos 30 ＝T ° 3mg ；题图乙中，先对小球 A 受力分析，受重力、AO 绳的拉力， AB 间的库仑力以及 AB 绳的拉力，由于 A 处于 平衡状态，则 AB 绳的拉力与库仑力大小相等，方向相反，再对B 球受力分析，受拉力、重力、 OB 绳的拉 力、 AB 间的库仑力以及 AB 绳的拉力，而 AB 间的库仑力与 AB 绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图mg ＝ 2mg ，可见FT 3 ，故选 A.(b) 所示．根据平衡条件，有： FT ′＝ cos 60 ＝ 3 °F T ′7. (多选 )(2019 广·东省汕头市质检 A C 是两个带电小球，质量分别是 mA 、mCQA ) 、 ，电荷量大小分别是、 QC ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点 O ，两球静止时如图 8 所示，此时细线对两球的拉力分别为FTA 、 F TC ，两球连线 AC 与 O 所在竖直线的交点为 B ，且 AB<BC ，下列说法正确的是 ()A ． QA>QCB ． mA ∶ mC ＝F TA ∶F TC C ． FTA ＝ FTCD ． mA ∶ mC ＝BC ∶ AB 【参考答案】 BD【名师解析】利用相似三角形知识可得， A 球所受三个力F、 F TA、 mAg 构成的矢量三角形与三角形OBA！mAg F F TA mCg F 相似，OB＝AB＝AO；C 球所受三个力F、F TC、 mCg 构成的矢量三角形与三角形 OBC 相似，OB＝CB＝F TCCO；因 OA＝ OC，所以 mA∶ mC＝ FTA∶F TC； mA∶ mC＝ BC∶ AB，选项 B 、D 正确， C 错误；因两球之间的作用力是相互作用力，无法判断两球带电荷量的多少，选项 A 错误．预测考点一：库仑定律【 2 年模拟再现】1. （ 2019 洛阳联考）真空中两相同的带等量异号电荷的金属小球A和B ( ) ，分别固定在两均可看做点电荷处，它们之间的距离远远大于小球的直径，两球间静电力大小为F。