ab
x
0

x
（ 3 15 ）
单组式平板形线位移传感器
图8 线位移传感器
图9 线位移传感器等效电路
设极板宽度为b，板间无介质ε2 时，传感器的电容量为：
C0 1 bl d1 d 2 （ 3 16 ）
插入介质ε2 后的电容量为：
C C A C B Biblioteka x3 0 0 02
100 %
（ 3 11）
减小
灵敏度：
K
C
2
C0

（ 3 12 ）
提高一倍
0
2.2
变面积型电容传感器 角位移变面积型
当 0，
C0
S
θ
动片
当 0，
S 1
（ 3 13 ）
C C 0 C
r
≈1。
当被测参数变化使得式（3-1）中的S,δ或ε发生
变化时, 电容量C也随之变化。如果保持其中两个参
数不变, 而仅改变其中一个参数, 就可把该参数的变
化转换为电容量的变化, 通过测量电路就可转换为
电量输出。
2 . 电容式传感器的类型和特性
以电容器为敏感元件，将机械位移量转换为电容量变 化的传感器称为电容式传感器。
(3 - 22)
如果传感器是一只平板电容, 则Cx =εA/d, 代入式(3 - 22), 有

U
0
U


c
i
A
d
(3 - 23)
U 式中“-”号表示输出电压 0 的相位与电源电压反相。 式
（3 - 23）说明运算放大器的输出电压与极板间距离 d 呈线性 关系。运算放大器电路解决了单个变极板间距离式电容传感 器的非线性问题。但要求Zi及K足够大。为保证仪器精度, 还 要求电源电压 1 的幅值和固定电容C值稳定。 U
电容的相对变化量为：
C C0


1
0
0

（ 3 3）

0
当 / 0 1时，
2 3 C ...... 1 C0 0 0 0 0
图10 调频测量电路原理框图
图 10 中调频振荡器的振荡频率为
f 1 2 ( LC )
1 2
(3 - 19)
式中: L——振荡回路的电感;
C——振荡回路的总电容，C=C1+C2+C0±ΔC。 其中,
C1为振荡回路固有电容; C2为传感器引线分布电容;
C0±ΔC为传感器的电容。
当被测信号为0时, ΔC =0, 则C =C1+C2+C0, 所以振荡 器有一个固有频率f0,
0
0 rS
2 0

2 0
（ 3 7）
传感器的灵敏度为：
K C
0 rS
2 0

1

2 0
（ 3 7）
差动式变间隙型电容传感器 初始位置时，
1 2
0
C0
S
0
动极板上移：
1 0 , 2 0
S
电容式位移传感器
一、 电容式传感器的工作原理及特性
1.基本工作原理
平行极板电容器的电容量为：
C
S

0 r S
（ 3 1）
S ——极板的遮盖面积，单位为m2；
ε ——极板间介质的介电系数； δ ——两平行极板间的距离，单位为m； ε 0 ——真空的介电常数，ε 0 =8.854×10-12 F/m； ε r ——极板间介质的相对介电常数，对于空气介质，ε
电 容式传感器
变间隙型
变面积型
变介质型
2.1 变极距型电容传感器
图1 变极距型电容传感器
设动片未移动时极板间距为δ0 S 初始电容量为： C0 0 下极板上移：
C
S 0

S
0

S
0


0
C0

0
（ 3 2）
的电压、电流或者频率。电容转换电路有调频电路、运算放
大器式电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。 1、 调频测量电路
调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一
部分。当输入量导致电容量发生变化时, 振荡器的振荡频率 就发生变化。
虽然可将频率作为测量系统的输出量, 用以判断被测非电 量的大小, 但此时系统是非线性的, 不易校正, 因此加入鉴频器, 将频率的变化转换为振幅的变化, 经过放大就可以用仪器指示 或记录仪记录下来。调频测量电路原理框图如图 10 所示。
x C 0 1 a （ 3 14 ）
C C0

x a
线性关系
2.3 变介电常数型电容传感器
单组式平板形厚度传感器
图6 厚度传感器
图7 厚度传感器的等效电路
设固定极板长度为a、宽度为b、两极板间的距离为δ；被测 物的厚度和它的介电常数分别为δx和ε ,则
C C1 C 2 C 3
1
f0=
2 [( C 1 C 2 C 0 ) L ]
1 2
(3 - 20)
当被测信号不为 0 时, ΔC≠0, 振荡器频率有相应变化, 此时频率为
f 1 2 [( c1 c 2 c 0 ) L ]
1 2
f0 f
(3 - 21)
调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度, 可以测至 0.01 μm级位移变化量。频率输出易于用数字仪器测量和 与计算机通讯, 抗干扰能力强, 可以发送、接收以实现遥测 遥控。
定片
C 0 1
C C0


图4 角位移式
显然：电容Cθ 与角位移θ 呈线性关系。
板状线位移变面积型
当其中一个极板发生x位移后， 改变了两极板间的遮盖面积S ， 电容量C同样随之变化。
图5 直线位移式
C x C 0 C
b a x
图2 差动式变间隙型
1
C 1 C 0 C C 0 1 0 0
C 2 C 0 C C 0 1 0 0
S
1
当 / 0 1时，
C 1 C 0 1 ...... 0 0 0
电容量的相对变化为 ：
C C0 2 4 2 （ ） （ ） （ 3 9） 1 0 0 0
C C0 2
略去高次项：

（ 3 10 ）
0
非线性误差为：
r
100 %
1 d1
1

d2
b l x
1 d1 d2
（ 3 17 ）
2
1
所以 C
C0C0
x
1
1 2 1 2
（ 3 18 ）
l d1 d2

该式表明：电容量C与位移x成线性关系。
二、 电容式传感器的测量电路
电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小, 这 样微小的电容量还不能直接为目前的显示仪表所显示, 也很 难为记录仪所接受, 不便于传输。这就必须借助于测量电路 检出这一微小电容增量, 并将其转换成与其成单值函数关系

2、 运算放大器式电路
图11 运算放大器电路原理图

运算放大器的放大倍数K非常大, 而且输入阻抗Zi很高。 运算放大器的这一特点可以使其作为电容式传感器的比较理 想的测量电路。 图 11是运算放大器式电路原理图。Cx 为电容 式传感器, 是交流电源电压, 是输出信号电压, Σ是虚地 U0 Ui 点。 由运算放大器工作原理可得
2 3
C 2 C 0 1 ...... 0 0 0
2 3
3 C C 1 C 2 C 02 2 ...... （ 3 8） 0 0
（ 3 4）
略去高次项，得：
C C0

（ 3 5）
0
所以变极距型电容传感器在设计时要考虑满足 Δδ<<δ0的条件。且一般Δδ只能在极小的范围内变化。
非线性误差与Δ δ /δ 0有关。其表达式为：
（ r
0

）
K
2

0
C
100 %
1
（ 3 6）