【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题
数学（文科）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则
A．B．C．D．
2. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为( )
A．B．C．D．
3. 满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝（）
A．B．C．D．
4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为
A．1 B．C．2 D．3
5. 已知非零向量满足，且，则的夹角为A．B．C．D．
6. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百
零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）
A．53 B．54 C．158 D．263
7. 曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
8. 某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为（）
A．B．C．D．
9. 使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（）
A．B．C．D．
10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
11. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
12. 若是奇函数，则___________．
13. 设、满足不等式组，则的最大值为_________．
14. 圆心在直线，且与直线相切于点的圆的标准方程为__________.
15. 若△ABC的内角满足，则的最小值是_____．
三、解答题
16. 已知数列满足（，），且，．（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中,底面是矩形，,
是棱的中点.
求证：平面平面；
设，求点到平面的距离.
18. 某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人．
（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；
（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．
19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.
20. 设函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：．
21. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标
方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．
22. 设函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.。