《自动控制系统》课程设计基于Matlab控制系统的Bode图超前校正设计2O11 年11月 12日摘要：串联超前校正，是在频域内进行的系统设计，是一种间接地设计方法。

因为设计结果满足的是一些频域指标，而不是时域指标，然而，在频域内进行设计，又是一种简便的方法，在伯德图的虽然不能严格地给出系统的动态系能，但却方便地根基频域指标确定校正参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其他方法更为简便。

目录一、设计的要求 (4)二设计意义 (4)三、设计思路 (4)四、参数的计算 (6)参考文献 (13))101.0)(11.0(1)(++=s s s ks G 一、设计的要求试用 Bode 图设计方法对系统进行超前串联校正设计，要求：（1）在斜坡信号 r (t ) = v t 作用下，系统的稳态误差 ess ≤ 0.01v0； （2）系统校正后，相角稳定裕度 γ 满足 : 48deg ≤ γ； （3）剪切频率 ωc ≥ 170rad/s 。

二设计意义对于一个控制系统来说，如果它的元部件及其参数已经给定，就要分析它是否能满足所要求的各项性能指标。

一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。

在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了满足的性能指标，让我们设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标要求；或考虑对原已选定的系统增加某些必要的原件或环节，使系统能够全面的满足所要求的性能指标。

利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性。

只要正确的将超前网络的交接频率1/aT 和1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。

三、设计思路。

1．根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

2．根据已确定的开环增益K ，绘制原系统的对数频率特性曲线0()L ω、()o ϕω，计算其稳定裕度o γ、0g L 。

3．确定校正后系统的截止频率'c ω和网络的a 值。

①若事先已对校正后系统的截止频率'c ω提出要求，则可按要求值选定'c ω。

然后在Bode 图上查得原系统的'()o c L ω值。

取'm c ωω=，使超前网络的对数幅频值（正值）与'()o c L ω（负值）之和为0，即令进而求出超前网络的a 值。

②若事先未提出对校正后系统截止频率'c ω的要求，则可以从给出的相角裕度γ要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络的最大超前角m ϕ。

m o ϕγγ=-+∆式中，m ϕ为超前网络的最大超前角；γ为校正后系统所要求的相角裕度；o γ为校正前系统的相角裕度；∆为校正网络引入后使截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量，∆值的大小视原系统在c ω附近的相频特性形状而定，一般取∆=510o o 到即可满足要求。

求出超前网络的最大超前角m ϕ以后，就可以根据式：计算出a 的值；然后未校正系统的0()L ω特性曲线上查出其幅值等于-10lg （1/a ）对应的频率，这就是校正后系统的截止频率'c ω，且'm c ωω=。

4.确定校正网络的传递函数。

根据步骤3所求得的m ω和a 两值，可求出时间常数T 。

即可写出校正网络的传递函数为：5.校验校正后系统是否满足给定的指标的要求。

若校验结果后证实系统经校验后已全部满足性能指标要求，则设计工作结束。

反之，若校验结果后发现系统校正后仍不满足要求，则需再重选一次m ϕ和'c ω，重新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。

'1()10lg0o c L aω+=1sin()1sin()phim a phim -=+1m T aω=1(),(1)1c Ts G s a aTs +=<+四、参数的计算1 增益K已知的开环传递函数：及系统所要求的静态速度误差系数： ess ≤ 0.01v0 由公式：K=Kv>100 可得K=1002 未校正系统的r 和wc绘制满足K=100的未校正系统的Bode 图num=[100];den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.01,1])); G0=tf(num,den)Transfer function: 100------------------------ 0.001 s^3 + 0.11 s^2 + sw=logspace(-1,4,500); bode(G0) margin(G0))101.0)(11.0(1)(++=s s s ks G-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )10-110101102103104-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)Frequency (rad/sec)未校正系统的相位裕度Pm 和截止频率wc[mag,pha,w]=bode(G0);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,pha,w)sys=feedback(G0,1); step(sys)Gm = 1.1025 Pm = 1.6090 Wcg = 31.6228 Wcp = 30.1165未校正系统的阶跃响应sys=feedback(G0,1); step(sys)024681012140.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e编写function 函数命名LeadCalibrate ，用来求校正传递函数。

function Gc=LeadCalibrate(Key,G0,var) w=logspace(-1,4,500); [mag,pha,w]=bode(G0);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,pha,w); if Key==1Phi=(var-Pm+20)*pi/180;alpha=(1-sin(Phi))/(1+sin(Phi)); M=10*log10(alpha)*ones(length(w),1); semilogx(w,20*log10(mag(:)),w,M); wmmin=w(find(20*log10(mag(:))>M)); wmin=max(wmmin);wmmax=w(find(20*log10(mag(:))<M)); wmax=min(wmmax); wm=(wmin+wmax)/2; wc=wm;T=1/(wc*sqrt(alpha));Tz=alpha*T;Gc=tf([T,1],[Tz,1]);endif Key==2wc=var;[mag3,pha3,w1]=bode(G0,wc);magdb=20*log10(mag3);alpha=1/(10^(magdb/10));T=1/(wc*sqrt(alpha));Tz=alpha*T;Gc=tf([Tz,1],[T,1]);endend根据相角裕度校正函数并求相应的相角裕度Pm和截止频率wcGc=LeadCalibrate(1,G0,48)Transfer function:0.08316 s + 1--------------0.002887 s + 1G1=G0*Gc;bode(G1);margin(G1);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G1)gridGm =5.2254Pm =43.0960Wcg =183.6803Wcp =67.8466-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10101102103104-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 14.4 dB (at 184 rad/sec) , Pm = 43.1 deg (at 67.8 rad/sec)Frequency (rad/sec)校正后的阶跃响应sys1=feedback(G1,1); step(sys1)00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e根据截止频率求校正函数并求相应的相角裕度Pm 和截止频率wcGc=LeadCalibrate(2,G0,170)Transfer function: 0.3533 s + 1----------------9.242e-005 s + 1校正后的Bode 图G1=G0*Gc;bode(G1);margin(G1);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G1)gridGm =33.1465Pm =31.1622Wcg =1.0772e+003Wcp =174.9997 -200-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )10-1100101102103104105106-270-225-180-135-90-45P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 30.4 dB (at 1.08e+003 rad/sec) , Pm = 31.2 deg (at 175 rad/sec)Frequency (rad/sec)校正后的阶跃响应sys1=feedback(G1,1);step(sys1)00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e通过此次课程设计培养我们综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对我们实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新月异，作为电子专业的大学来说掌握Matlab 软件的应用是十分重要的。

回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，的确，从找资料，设计到定稿，从理论到实践，在整整一星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。

通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。