练习题答案（P38）
习题本身不是目的，真正的目的是要通过解题掌握书中之物理等方面原理、原则，所以在做每一道题之前，务必看一看书中的有关部分，然后完成下列各习题。
本书附录三中汇总了本章的各重要原则和规则，实验者应随时翻阅参考。
1． 试读出图1中箭头所指出的读数，先标明分度值及读数误差，然后再进行读数，最后说明这些读数的有效数字位数。
答：（a ）分度值mA 1，1/10估读，读数误差mA 1.010
1
1=⨯ 读数：mA mA mA 8.12,0.10,5.2。
（b ）分度值,2V 1/2估读，读数误差V 12
1
2=⨯ 读数：V V V 22,14,7。
2． 试读出图2中电表的测量值。
读数前应先记明分度值和读数误差，然后再进行读数。
电表表盘右下角的数字表示电表的准确度等级，试根据它确定测量值的未定系统误差∆。
答：分度值V 5.0，1/5估读，读数误差V 1.05
1
5.0=⨯ 读数：V 0.7，基准线上加零。
V K 05.0%5.010%±=⨯±=⨯±=∆量程仪。
3． 说明下列测量值的有效数字位数，若取三位有效数字并用科学表示法书写该如何表示？
（1）34.506cm ； (2)2.545s ； （3）8.735g ； （4）0.005065kg ； （5）5893×10
10
m -；
（6）3.141592654
2
s
-。
答： （1）5位，cm 1045.3⨯
（2）4位，s 54.2 （3）4位，g 74.8 （4）4位，kg 3
10
06.5-⨯
（5）4位，m 7
1089.5-⨯ （6）10位，2
14.3-s
4． 有效数字的运算。
（1） 试完成下列测量值的有效数字运算：
①620sin 0
' ②lg 480.3 ③
3.250
e
答：末位差一法
3437
.0620sin 343987479.0720sin 596946343.0620sin 000='='=' （2） 间接测量的函数关系为1
2
y x x
=
+，
1
x ，2
x
为实验值。
若①1(1.10.1)cm x =±，2(2.3870.001)cm x =±； ②1(37.130.02)mm x =±，2(0.6230.001)mm x =± 试计算出y 的实验结果。
答：（1）)487.3(5.3387.21.121cm cm x x y ≈+=+=
由不确定度传递公式cm u u u x x y 3.0090016.0004.03.02
2222
1==+=+=
cm u y y y )3.05.3(±=±=
%9%100≈⨯=
y
u u y ry （8.57%）
（3）γ
βα/⋅=z ；其中(1.2180.002)()α=±Ω；(2.10.2)()β=±Ω；
(2.1400.03)()γ=±Ω。
试计算出Z 的实验结果。
答：)196.1(2.1140
.256
.2140.21.2218.1ΩΩ==⨯=⋅=
γβαz %
2424.0058.0100.2108.5102.60014.024.00025.0140.2003.01.25.0218.1003.06262
222
2
2
222===⨯+⨯+⨯=++=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=---γ
βαr r r rz u u u u )288.0(29.0ΩΩ≈⋅=rz z u z u Ω±=±=)29.020.1(z u z z
（4） 试利用有效数字运算法则，计算下列各式的结果（写出每一步简化情况）：
①
76.000
40.00 2.0
-= ②
50.00(18.3016.3)(103 3.0)(1.000.001)⨯-=-+ 答(1)00.200
.38000
.76==
U=IR ，今测得(1.000.05)()I =±A ，(1.000.03)()R =±Ω，试算出U 的实验结果。
5． 实验中直接测量结果表示：
（1） 用1米的钢卷尺通过自准法测某凸透镜的焦距f 值8次得：116.5mm 、116.8mm 、116.5mm 、116.4mm 、116.6mm 、116.5mm 、116.7mm 和116.2mm ，试计算并表示出该凸透镜焦距的实验结果。
（2） 用精密三级天平称一物体的质量M ，共称6次，结果分别为3.6127g 、3.6122g 、3.6121g 、3.6120g 、3.6123g 和3.6125g ，试正确表示实验结果。
答:g M
M i
6123.36/==
∑
g N M M
i
M A 42
106.21
)(-⨯=--=
=∆∑σ
)(107.03查表得g B -⨯=∆
()()
g u 42
32
4108107.0106.2---⨯=⨯+⨯=
g u M M )0008.06123.3(±=±=
%023.0%0221.0%100==⨯=
M
u
u r
（3） 有人用停表测量单摆周期，测一个周期为1.9s ，连续测10个周期为19.3s ，连续测100个周期为192.8s 。
在分析周期的误差时，他认为用的同一只停表，又都是单次测量，而一般停表的误差为0.1s ，因此把各次测得的周期的误差均应取为0.2s 。
你的意见如何？理由是什么？如连续测10个周期数。
据10次各为19.3、19.2、19.4、19.5、19.3、19.1、
19.2、19.5、19.4、19.5()s ，该组数据的实验结果应为多少？
6．单摆法测重力加速度g ，得如下实测值：
请按作图规则作L~T 图线和L~2
T 图线，并求出g 值。
7．某实验样品（液体）的温度，重复测量10次，得如下数据：t(℃)=20.42，20.43，20.40，
20.43，20.42，20.43，20.39，19.20，20.40，20.43；
试计算平均值，并判断其中有无过失误差存在。
8．试推出下列间接测量的不确定度的传递公式： （1）)(6
3
球体D m
π
ρ=
， （2）B
y AX =， (3)sin
2sin 2
A D
N A +=
， （4）2
/E Mgl r L π=， （5）12
()x
R R R R
=， （6）5N x =+
9．试指出下列实验结果表示中的错处，并写出正确的表达式： （1）8.52450l m cm =±
答: 单位不统一,不确定度只能取1位,m l )5.05.8(±= （2） 3.7515min t h =±
（3）)/)(1014812.9(2
2
s m g -⨯±=
答:末位未对齐,2
2/10)14.081.9(s m g -⨯±=
（4）1
(25.400)()30
S mm =±
（5）kg m )20031690(±=
答:不确定度多一位,kg m 2
10)0.29.316(⨯±=
（6）mm L )095.00.10(±=
10．试验测的圆柱体质量g M )01.038.162(±=，直径cm D )005.0927.24(±=，高度
cm H )02.092.39(±=，试计算圆柱体的密度H
D M
24πρ=
和不确定度，写出测量结果表达
式。
并分析直接测量值M 、D 和H 的不确定度对间接测量值ρ的影响（即不确定度传递公式中哪一个单项不确定度的影响大？）。
答:)/(10335.892
.39927.241416.338.162443
32
2cm g H D M -⨯=⨯⨯⨯==
πρ 由常用函数的不确定度传递公式(表3)
()()()
%
07.00007.01043.6101.41)10()0.50.462.0(100.5100.4102.692.3902.0927.24005.0238.16201.024*******
42
42
52
22222
=≈⨯=⨯=⨯++=⨯+⨯+⨯=
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛
⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++==------rH
rD
rM
r u
u
u
u u ρ
ρ
ρ
%
07.0/10)006.0335.8()
/(10006.0100058.00007.010335.83
33333=⨯±=⨯≈⨯=⨯⨯=⋅=----ρρρρρr r u cm g cm g u u。