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2015高考数学专题复习：函数零点
函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图像与x轴交点的横坐标．
xgxfy)(的零点（个数）函数xgxfy)(的图像与x轴的交点横坐标（个数）

方程0xgxf即xgxf)(的实数根（个数）


函数)(xfy与)(xgy图像的交点横坐标（个数）

1.求下列函数的零点

1.232xxy 2.xy2log 3.62xxy 4.1lnxy 5.21sinxy

2.函数22()(2)(32)fxxxx的零点个数为
3.函数xf=)0(2ln)0(322xxxxx的零点个数为

4.函数13.41.44)(2xxxxxxf的图像和函数()lngxx的图像的交点个数是 （ ）
.A1 .B2 .C
3 .D4

5.函数5()3fxxx的零点所在区间为 ( )

A．[0,1] B．[1,2] C．[2,3] D．[3,4]

6.函数1()44xfxex的零点所在区间为 （ ）
A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)

7.函数()2ln(2)3fxxx的零点所在区间为 （ ）
A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)

8.方程2|2|lgxx的实数根的个数是

9.函数()lg()72fxxgxx与图像交点的横坐标所在区间是 （ ）
A．21， B．32， C．43， D．54，

10.若函数2()4fxxxa的零点个数为3，则a______
2

11(09山东文)若函数1,0aaaxaxfx有两个零点，则实数a的取值范围是
12.函数2()2xfxax的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 （ ）
A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.
(0,2)

13.设,,abc均为正数，且11222112log,log,log,22bcaabc比较,,abc大小：
14.函数xf的零点为1x，函数224xxgx的零点为2x，若4121xx，则xf可以是 （ ）
A.212xxf B.412xxxf C.xxf101 D.28lnxxf

15.若直角坐标平面内的两点QP,满足条件：①QP,都在函数()yfx的图像上；②QP,关于原点对称.
则称点对QP,是函数()yfx的一对“友好点对”（点对QP,与PQ,看作同一对“友好点对”）.

已知函数22log(0)()4(0)xxfxxxx，则此函数的“友好点对”有 （ ）
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对

16.已知函数ln,0()0,0xxfxx,则方程2()()0fxfx的不相等的实根个数为_______
17.已知0x是函数xxfx112的一个零点，若,,,10201xxxx，比较大小1xf 2xf
3

18.若关于x的方程|1|2xaa(0,1)aa有两个不等实根，则a的取值范围是
19.函数0,20,log31321xxxxxfxx，若0x是xf的零点，且00xt，则tf的值 （ ）
A.恒小于0 B.恒大于0 C.等于0 D.不大于0

20.方程mxx24有两个解，则求m的取值范围
21.已知[1,1]x，则方程2cos2xx所有实数根的个数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

22.（11山东理科）函数()log(0,1)afxxxbaa且，当234ab时，函数()fx的零
点*0(,1),xnnnN，则n

23.函数xxxxfln2542的零点个数是
24.已知21()()log3xfxx，实数a、b、c满足0)()()(cfbfaf,且0abc，若实数0x是函
数()fx的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 （ ）
A.0xa B.0xb C.0xc D.
0
xc
4

25.函数11sin2xxxf在区间4,2上的各零点之和是
26.函数xxxflgcos的零点个数为 ，函数xxxflgcos的零点个数为
27.函数xxysinlg的零点个数是
28.定义在R上的偶函数(2)fx，当2x时，1()2xfxe若存在kZ，使方程()0fx
的实数根0(1,)xkk，则k的取值集合是 （ ）
A．0 B．3 C．0,4 D．0,3

29.
函数0............140.2ln2xxxxxxxf的零点个数是
30.方程aax53223有负根，求a的取值范围
31.若不等式0log22xxa对任意21,0x恒成立，则实数a的取值范围是



.21,32131.32,2330.329.28.3276.426.825.24.2232.22.21.22220.19.21,01817716151413121114104,392876542342,,2,311321DDAACCabcCaCBBBCe，，

，，，