《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、 内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角 相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判 定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课 时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边 或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习 这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即 两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边） 。借此，学生已知道如何确定三角形的 形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的， 所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判 定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边” 的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法 的应用。 二、 目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。 目标解析： 通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三 角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边” 、“角”、“边”是如何先后确定三 角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生， 其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其 二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方 法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。 本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形， 结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。 为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是 开放式的，这些既抓住了核心知识，又拓展了思维空间。 三、 教学问题诊断分析： 在七年级第一学期的学习过程中，同学们已经学会了图形的基本运动，因此对于全等的 概念并不陌生，并且在上一节课已经学会了画全等的三角形，因此对于四种判定方法的引出 不是最困难。对于辨别四种判定方法，有的同学看起来会有困难，因为三个元素必须是对应 的，并按照一定的顺序，有的同学的空间想象能力不够，因此要教会他们如何通过做记号来 帮助分析问题。 在教学过程中，老师会引导学生提出一个质疑，边角边为什么一定要是两边及夹角的问 题，对于这个问题，学生可以从不同的角度来说明，一种是根据全等三角形判定方法一的说 理，说明由边边角不一定能确定三个顶点的相对位置； 另一种直接用反例来说明它是错的， “举 反例”是一种非常好的数学思想，在此可以给学生一个很好的锻炼机会，同时对于这个问题 的解释过程，也很好地培养了学生们空间的想象力，这在学习几何问题中是很重要的一种能 力，因此在中学教育中要不断引导学生多想象，要有发散性思维，而本班大部分学生在这方 面的能力还比较欠缺。 对于边角边判定方法的应用和对基本图形的认识是一个重点，即如何在基本图形中发现 隐含的相等条件，如何通过证明三角形的全等来证明某些线段和角的相等。首先要求学生书 写过程格式要正确。在此基础上，要求学生在解题过程中养成良好的思维习惯，即要证明什 么，先要证明什么，以培养学生的逻辑思维能力。 蕴含在本学习内容中的难点是：根据三角形全等的概念，要判断两个三角形全等需要同 时满足三个角相等，三条边相等这六个条件，而实际上只需三个独立的条件，即三角形中边 角之间存在的依赖关系，学生的理解是困难的。教学既要考虑教学要求、学生的实际，也要 尽可能通过直观让学生感知。 四、 学习行为分析 在几何学习的开始阶段，即直观几何阶段以及实验几何的前期，主要的任务是（）通过对图 形的直观观察，熟悉一定的图形特征，积累图形经验，增强图形感觉，发展空间观念； （）初步掌握几何语言的特点，熟悉图形、符号与几何语言的相互转化，并能把图形、符 号与几何语言结合起来；（）发展学生数学活动的体验， 如经历观察、操作与简单图形设计等； （）对图形的研究主要依赖直观，但又不满足于直观观察，渗透说理（不是严密的论证） ，发

展表达的条理性，发展合情推理能力。为此，本节课的学习可作如下安排： 、对于一个给定的三角形， 通过由“两边及其夹角”、“两角及其夹边”、“两角及其对边”、 “三边”等条件画的三角形，可以通过旋转、平移等图形运动重合，也就是所画三角形与原 三角形是全等的。由此来说明两个三角形，给定上述四种情况的边、角相等，就能说明全等。 、通过例题、习题具体问题的学习，从而巩固对“边角边”判定方法的认识，并增加对 基本图形的认识，提高数学表达能力，体会说理表达的严密性，为今后学习打好基础。 五、教学支持条件分析 通过学生的实际操作和讨论分析，引出全等三角形的四种判定方法；通过观察，学习全 等三角形的四种判定方法，得出证明全等的规范书写和简单应用。

六、教学过程设计： 全等三角形的判定（一） （一）温故知新一一画三角形的启示 问题：我们已经学习了全等三角形的概念，现在大家回忆一下，怎样的两个三角形是全 等三角形？ （学生回答） 【设计意图】回忆全等的概念，能够完全重合的两个三角形是全等的，也就是说两个形 状和大小相同的三角形是全等的。 问题：上节课我们学习了如何画三角形，请大家观察一下这个三角形和它的已知条件， 选择合适的条件来画一个和它全等的三角形。 （学生讨论、回答）

【设计意图】：画三角形的四种方法可以确定一个三角形的形状和大小， 那么满足这几种: “两边及夹角相等、两角和一边相等、三边相等”的两个三角形必定是全等的。 （二）探索新知 问题：请你用分钟的时间参阅课本页到页，口述一下能说明两个三角形全等的四种判定 方法。 （学生看书、回答，老师板书） 【设计意图】：通过阅读，学生能结合自己观察到的图形对概念有更深刻地了解，在规范 的陈述和老师的板书过程中，能将这四种判定方法记忆地更深刻。

【设计意图】：这五个小题，很好地向学生展示了四种判定方法，同时将不成立的条件也 放在其中，使学生对四种判定方法有了更深刻地理解。

问题：下列三角形中需要增加哪些条件才能和 ABC全等?

判定下列各对三角形是否全等，为什么? ()

()

问题：请你观察一下,

() 120 【设计意图】：这个问题实质上灵活度很高，学生要解这个题，需要有个基础，就是已经掌握 四种判定方法，对于边、角的依赖关系要把握得很好。同时，这题对于拓展学生思维、提高 空间想象力有很好的帮助。当然，最后可以引导学生自我设计题目 如给定一个角、给定两 个角的情况。

（三）、巩固与提高 AB =AD, AC = AE,. BAC 二/DAE，说明. ：BAC与 DAE 全等

（老师带领学生思考，板书） 【设计意图】：

、通过分析，分辨出这是“两边及夹角相等”的判定全等的方法。 、弓I出规范的书写全等的格式 问题：如图所示，已知 AB=CD,. ABC 二/DCB，那么VABC与VDCB全等吗?

（老师请学生讲思路，学生陈述，老师板书） 【设计意图】：这题有个难点，就是判定方法中有一个条件隐含在图形中，需要学生经过思考

() () 35 47

问题：如图所示，已知 甚至讨论得出，从而找到说明全等的判定方法一的三个条件。这里，老师可以给学生一个提 示，用判定方法一说明两个三角形全等的思路是什么？

（四）随堂测试 、（分）如图所示，在.'ABE和.）ACD中，

）、若，，当N N时，贝V AABE三卫ACD ）、若，，当 N N 时，贝U 占ABE MAACD 、、若，，当 N N 时，贝V 占ABE MAACD 、（分）如图所示，已知，，，说明AACB兰也CDF的理由

解：QAC//DE（已知） = N 2（ __________________ ）

又 QBD =FC（已知），DC =CD（

_________________________________ ）

.BD D^FC CD（等量代换）

即 ____ = _____ 在ABE和 ^EFD中， f ___ = ____ （已知）

“ Q =N2 BC =DF

、（分）你能根据这张图，结合这个题目，自己设计一个题目来做吗？动手试一下。 （五）反思提升 、证明两个三角形全等的方法有几种？你有什么好方法记忆这四种判定方法?

C • ■:三•■:( ）

解：QAB二AC，是边上的中线（ ） （ ） AD =ED（ ） 在心与人中，匕 ____________ =Z ________ （对顶角相等 ） BD =CD

又Q (已知)

、通过对“”判定方法的深入学习，你觉得用这种方法证明两个三角形全等的思路是什么? 、通过这节课的学习，你课后会想去做些什么事情呢？ 六、课后测试 基础知识 、如图所示， AB =ED,. B =/D, BC =DF，则 ABC - .■:

，.ADC二/BCD，说明厶ADC二BCD的理由

、如图所示，已知，是边上的中线，延长至点，使得，证明: 、如图所示，等腰梯形中,

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