第12章
看待风险与收益的另一种观点：套利定价理论一、选择题
下列哪个不是CAPM 的假设？（）
A．投资者风险厌恶，且其投资行为是使其终期财富的期望效用最大
B．投资者是价格承受者，即投资者的投资行为不会影响市场上资产的价格运动
C．资产收益率满足多因子模型
D．资本市场上存在无风险资产，且投资者可以无风险利率无限借贷
【答案】C
【解析】套利定价理论（APT）假设资产收益率满足多因子模型。

套利定价模型的优点之一是它能够处理多个因素，而资本资产定价模型就忽略了这一点。

根据套利定价的多因素模型，收益与风险的关系可以表示为：()()()()
123123K F F F F F K
R R R R βR R βR R βR R β=+-+-+-++- 式中，β1代表关于第一个因素的贝塔系数，β2代表关于第二个因素的贝塔系数，依此类推。

二、简答题
1．请解释什么是证券组合的系统性风险和非系统性风险，并图示证券组合包含证券的数量与证券组合系统性风险和非系统性风险间的关系。

答：（1）系统风险亦称“不可分散风险”或“市场风险”，与非系统风险相对，指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性，如经济衰退、通货膨胀和需求变化给投资带来的风险。

这种风险影响到所有证券，不可能通过证券组合分散掉。

即使投资者持
有的是收益水平及变动情况相当分散的证券组合，也将遭受这种风险。

对于投资者来说，这种风险是无法消除的。

系统风险的大小取决于两个方面，一是每一资产的总风险的大小，二是这一资产的收益变化与资产组合中其他资产收益变化的相关关系（由相关系数描述）。

在总风险一定的前提下，一项资产与市场资产组合收益变化的相关关系越强，系统风险越大，相关关系越弱，系统风险越小。

非系统风险，亦称“可分散风险”或“特别风险”，是指那些通过资产组合就可以消除掉的风险，是公司特有风险，例如某些因素对个别证券造成经济损失的可能性。

这种风险可通过证券持有的多样化来抵消，因此，非系统风险是通过多样化投资可被分散的风险。

多样化投资之所以可以分散风险，是因为在市场经济条件下，投资的收益现值是随着收益风险和收益折现率的变化而变化的。

从事多样化投资时，一种投资的收益现值减少可由另一种投资的收益现值增加来弥补。

但是，应当注意：多样化投资分散风险的程度与证券的相关性有关。

可分散风险只与个别企业或少数企业相联系，是由每个企业自身的经营变化和财务变化所决定的，并不对大多数企业产生普遍的影响。

可分散风险（即非系统风险）由经营风险和财务风险组成。

（2）投资组合风险图示
证券组合中包含证券的数量与证券组合系统风险和非系统风险之间的关系可以通过图12-1表示出来：
证券组合包含证券的数量与证券组合非系统性风险存在反向关系，和系统性风险无关。

图12-1投资组合风险
2．比较资本资产定价模型与套利定价模型的主要异同。

答：套利定价模型和资本资产定价模型都是现代投资组合理论，所讨论的都是期望收益和风险之间的关系，但两者所用的假设和原理不同。

资本资产定价模型是一种均衡定价理论。

该模型认为，当市场处于均衡状态时，某种资产（或资产组合）的期望收益率是其贝塔值（β值）的线性函数，即：
E（r i）＝r F＋βi[E（r M）－r F]
套利定价模型则认为，资产的期望收益率是一系列共同因子的函数。

套利定价理论中的资产定价方程为：
r i＝r f＋b i，1λ1＋b i，2λ2…＋b i，nλN
（1）套利定价模型和资本资产定价模型的相同点和联系主要体现在以下几个方面：
①两者都是均衡定价模型。

资本资产定价模型和套利定价模型都是在市场达到均衡时，对资产价值定价的模型，这是两者最大的共同点。

②两者具有内在的联系。

在套利定价模型中，如果是单因素的套利定价模型，并且该因
素是市场组合，则套利定价模型和资本资产定价模型的表达式实际上是一样的。

（2）套利定价模型和资本资产定价模型的区别主要体现在以下几个方面：
①在资本资产定价模型中，证券的风险只用某一证券相对于市场组合的β系数来解释，它只能告诉投资者风险来自何处；而套利定价模型中，证券的风险由多个因素共同解释。

②资本资产定价模型假定了投资者对待风险的类型，即属于风险回避者，而套利定价模型并没有对投资者的风险偏好做出规定，因此套利定价模型的适用性加强了。

③套利定价模型和资本资产定价模型的理论基础不同。

套利定价模型的推导基础是套利原则，即在无套利的基础上推导出该模型。

资本资产定价模型是根据资本市场线上的风险-收益关系推导出来的。

三、计算题
某投资者拥有一个组合，其具有下列特征（假设收益率由一个单因素模型生成）：
该投资者决定通过增加证券A的持有比例0.2来创造一个套利组合。

（1）在该投资者的套利组合中其他两种证券的权数各是多少？
（2）该套利组合的期望收益率是多少？
（3）如果每个人都同该投资者的决定行事，对这3种证券的价格会造成什么影响？
答：（1）A的持有比例为0.4，欲创造一个套利组合，只要B、C组合的风险和A相同，设B的权数为x，则C为0.6－x，3.5x＋0.5×（0.6－x）＝2.0。

解得x＝0.57，所以B的权数为0.57，C的权数为0.03。

（2）期望收益率为：
R＝w A E（R A）＋w B E（R B）＋w C E（R C）＝0.4×20%＋0.57×10%＋0.03×5%＝13.85%（3）如果每个人都同该投资者的决定行事，则3种证券价格会上升，最终失去套利机会。

四、论述题
请论述无套利定价原则的基本内容以及APT和CAPM之间的关系。

答：（1）无套利定价原则
如果市场是有效率的，若某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产作为标的进行套利活动的机会，市场价格必然由于套利行为而做出相应的调整，重新回到均衡的状态。

也就是说，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。

在市场价格回到均衡状态以后，就不存在套利机会，从而形成无套利条件下的合理证券价格。

这就是无套利定价原则。

无套利定价原则具有以下三个特征：
①套利活动在无风险的状态下进行，最糟糕的情况是终点又回到起点，套利者的最终损益（扣除所有成本）为零。

②无套利的关键技术是所谓的“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。

③无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。

（2）APT和CAPM之间的关系
APT即套利定价理论，CAPM即资本资产定价模型。

套利定价理论和资本资产定价模型都是现代投资组合理论，所讨论的都是期望收益和风险之间的关系，但两者所用的假设和
技术不同，因而二者之间既有联系又有区别。

①套利定价理论和资本资产定价模型的联系
a．两者要解决的问题相同，两者都是要解决期望收益和风险之间的关系，使期望收益和风险相匹配。

b．两者对风险的看法相同，套利定价理论和资本资产定价模型都将风险分为系统性风险和非系统性风险，期望收益和对系统风险的反应相关。

②套利定价理论和资本资产定价模型的区别
a．套利定价理论（APT）中，证券的风险由多个因素共同来解释；而在资本资产定价模型（CAPM）中，证券的风险只用某一证券相对于市场组合的β系数来解释，它只能告诉投资者风险来自何处。

b．套利定价理论（APT）并没有对投资者的风险偏好做出规定，因此套利定价模型的适用性加强了；而资本资产定价模型（CAPM）假定了投资者对待风险的类型，即属于风险回避者。

c．套利定价理论（APT）并不特别强调市场组合的作用；而资本资产定价模型（CAPM）强调市场组合必须是一个有效的组合。

d．在套利定价理论（APT）理论中，资产均衡的得出是一个动态的过程，它是建立在一价定理的基础之上的；而CAPM理论则建立在马科维茨的有效组合基础之上，强调的是一定风险下的收益最大化或者是一定收益下的风险最小化，均衡的得出是一个静态的过程。