2018-2019学年成都市双流区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．从左面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．3．2018年以来，我区乡村振兴工作按照《双流区大力实施乡村振兴战略“十大重点工程”和“五项重点改革”行动方案》有序推进．据了解，我区梳理重大项目55个，计划总投资86亿元，助推乡村振兴战略在双流落地开花用科学记数法表示86亿元为（）A．86×108元B．8.6×108元C．8.6×109元D．0.86×1010元4．调查下面的问题，最适合采用抽样调查方式的是（）A．了解一沓钞票中有没有假钞B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命C．了解某校教师的年龄结构D．了解你们班同学周末时间是如何安排的5．七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（）A．B．40%m C．D．（1﹣40%）m6．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数；B．若|x|＝x，则x为正数C．单项式﹣的系数为﹣2D．多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是48．如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°9．小明在解一道方程的题：+1＝x，他发现“△”处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣4，那么△处应该是数字（）A．7 B．5 C．﹣4 D．410．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（每小题4分，共16分）11．3的倒数是．12．若单项式6a m b2与﹣5ab n是同类项，则m﹣n＝．13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．14．如图，已知线段AB＝7cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点，则线段BD的长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：﹣13﹣22×[﹣3÷+（﹣3）2] （2）解方程：1﹣＝16．（6分）先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．17．（8分）作图：如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）连接DB，并将其反向延长；（3）在DB上取一点P，连接PA和PB，并使PA+PC的值最小．18．（8分）在某中学开展的阳光体育活动中，学校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？19．（10分）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？20．（10分）已知：点M是线段AB上．（1）如图1，点C在线段AM上，且AC＝AM，点D在线段BM上，且BD＝BM．若AB＝18cm，求AC+MD 的值．（2）如图2，若AM＝AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知（a+3）2+|b﹣|＝0，则代数式2a+b的值是．22．已知一种运算满足：x※y＝2xy+1；x★y＝x+2y﹣1，例如：2※3＝2×2×3+1＝13；2★3＝2+2×3﹣1＝7．若a※（4★5）的值为﹣51，则a的值为．23．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合．24．已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b+c|＝．25．有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去．则数串a，b，c进行第2019次操作后所得的新数串中各数的和是．（用含a，b，c的式子表示）二、解答题（共30分）26．（8分）已知：a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）3a2﹣2ab+4b2．27．（10分）已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤45秒）．（1）则∠MOA＝，∠NOB＝．（用含t的代数式表示）（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．28．（12分）以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁），已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．（1）经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h，求A，B两地之间的距离；（2）在两列火车直达终点的过程中，设动车行驶的时间为a小时，请用含字母a的代数式表示出两列火车之间的距离；（3）在（1）中测算的数据基础上，已知A，B两地途中依次设有5个站点P1，P2，P3，P4，P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．【解答】解：该几何体的左视图为故选：A．3．【解答】解：用科学记数法表示86亿元为8.6×109．故选：C．4．【解答】解：A、了解一沓钞票中有没有假钞，必须普查，故A不符合题意；B、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解某校教师的年龄结构，适合普查，故C不符合题意；D、了解你们班同学周末时间是如何安排的，适合普查，故D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，∴全班人数是．故选：A．6．【解答】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以B、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以C选项错误，A选项正确．故选：A．7．【解答】解：A、﹣a不一定表示负数，若a＝0，错误；B、若|x|＝x，则x为非负数，错误；C、单项式﹣的系数为﹣，错误；D、多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，正确；故选：D．8．【解答】解：3×30°+15°＝105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故选：B．9．【解答】解：设△＝a，把方程去分母得：1+ax+3＝3x，3x﹣ax＝4把x＝﹣4代入方程得：3×（﹣4）﹣（﹣4）a＝4，解得a＝4．故选：D．10．【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA∴发出警报的可能最多有6个．故选：C．二、填空题11．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．12．【解答】解：∵单项式6a m b2与﹣5ab n是同类项，∴m＝1，n＝2，则m﹣n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．14．【解答】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝2×7＝14．∵AC＝AB+BC，∴AC＝7+14＝21，∵点D是AC的中点，∴AD＝AC＝10.5．∴BD＝AD﹣AB＝3.5cm，故答案为：3.5cm．三、解答题15．【解答】解：（1）﹣13﹣22×[﹣3÷+（﹣3）2]＝﹣1﹣4×（﹣3÷+9）＝﹣1﹣4×（﹣15+9）＝﹣1﹣4×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣24）＝23，（2）去分母得：10﹣5（x+3）＝2（2x﹣1），去括号得：10﹣5x﹣15＝4x﹣2，移项得：﹣5x﹣4x＝﹣2﹣10+15，合并同类项得：﹣9x＝3，系数化为1得：x＝﹣．16．【解答】解：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1 ＝2a2b﹣2ab2﹣3a2b+3+2ab2+1＝﹣a2b+4，把a＝2，b＝代入上式得：原式＝﹣22×+4＝3．17．【解答】解：（1）直线AB、CD如图所示，交点为E；（2）射线BD如图所示；（3）点P即为所求；18．【解答】解：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比＝1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%；其所在扇形统计图中的圆心角的度数＝360°×20%＝72°；故答案为20%，72°；（2）所抽取的学生数＝88÷44%＝200，所以喜欢B项目的人数＝200×20%＝40，条形统计图为：（3）2000×28%＝560，所以估计全校喜欢跳绳的人数为560人．19．【解答】解：设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，根据题意得：，解得：，即饼干的质量为6克，糖果的质量为4克，6﹣4＝2（克）若左盘放一颗4克的糖果，右盘放一块6克的饼干，要使天平平衡，需要在左边再放上2克的砝码，答：此时若要使天平再度平衡，需要在左边再放上2克的砝码．20．【解答】解：（1）∵BD＝BM，∴DM＝BM，∵AC＝AM，∴AC+MD＝BM+AM＝（AM+BM）＝×AB＝×18＝6cm；（2）当点N在线段AB上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，∴3AN﹣3BN＝2MN，又∵AN﹣AM＝MN∴3AN﹣3AM＝3MN，∴3BN﹣3AM＝MN，∴BN＝MN+AM＝MN+AB，∵AN＝MN+AM＝MN+AB，∴AN+BN＝AB＝MN+AB+MN+AB，∴AB＝MN，∴＝；当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，即＝．综上所述＝或．一、填空题21．【解答】解：由题意可得：a+3＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣3，b＝，把a＝﹣3，b＝代入2a+b＝，故答案为：﹣4．22．【解答】解：根据题意得：4★5＝4+2×5﹣1＝13，a※（4★5）＝a※13＝2a×13+1＝﹣51，即26a+1＝﹣51，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．23．【解答】解：5﹣（﹣2）＝7，7÷2＝，5﹣＝，﹣＝，即点在中点右边个单位，故与的重合点在中点左边个单位，表示数字，，故答案为：．24．【解答】解：∵a＜0＜c，ab＞0，∴b＜0，∵|b|＞|c|＞|a|，即b、c、a到原点的距离依次减小，∴b＜a＜0＜c，∴a﹣c＜0，b+c＜0，a﹣b＞0，∴原式＝﹣a+c﹣（b+c）﹣（a﹣b）＝﹣2a，故答案为：﹣2a25．【解答】解：每进行一次操作，这些数的和就会在a+b+c的基础上增加一个c﹣a，进行第2019次操作后所得的新数串中各数的和是a+b+c+2019（c﹣a）＝2020c+b﹣2018a．故答案为2020c+b﹣2018a．二、解答题26．【解答】解：∵a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6，∴（1）原式＝（a2+2ab）+（b2﹣2ab）＝6﹣2＝4；（2）原式＝3（a2+2ab）+4（b2﹣2ab）＝﹣6+24＝18．27．【解答】解：（1）∠MOA＝2t，∠NOB＝4t；故答案为：2t，4t；（2）如图，根据题意知：∠AOM＝2t，∠BON＝4t，当∠AOB第一次达到60°时，∠AOM+∠BON+60°＝180°即2t+4t+60°＝180°，∴t＝20秒，故t＝20秒时，∠AOB第一次达到60°；当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON﹣∠MON＝60°，即2t+4t﹣180＝60，解得：t＝40，故t＝40秒时，∠AOB第二次达到60°；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：①OB平分∠AOM时，∵∠AOM＝∠BOM，∴t＝180﹣4t，解得：t＝36；②OB平分∠MON时，∵∠BOM＝∠MON，即∠BOM＝90°，∴4t＝90，或4t﹣180＝90，解得：t＝22.5，或t＝67.5（舍）；③OB平分∠AON时，∵∠BON＝∠AON，∴4t＝（180﹣2t），解得：t＝18；综上，当t的值分别为18、22.5、36秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．28．【解答】解：（1）设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝1200．答：A、B两地之间的距离是1200km．（2）动车行驶的时间为a小时的时候，高铁行驶的时间为（a﹣1）小时，则两列火车之间的距离为|200a﹣300（a﹣1）|＝|﹣100a+300|（km）．（3）每个相邻站点距离为1200÷6＝200km，动车到每一站所花时间为200÷200×60＝60（分钟），高铁到每一站所花时间为200÷300×60＝40（分钟）．∵60÷（60﹣40）＝3，∴高铁在P2站、P3站之间追上动车．设高铁经过t小时之后追上动车，根据题意得：（t﹣）×300＝（t+1﹣×2）×200，解得：t＝，∴7：00+＝8：55．答：该列高铁在8：55追上动车。