1. 已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两
动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点
A 运动，设运动时间为t 秒.
(1)填空：菱形ABCD 的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、
高BE 的长是 ▲ ；
(2)探究下列问题： 若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.
①当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，以及S 的最大值；
②在运动过程中,是否存有某时刻t ，使得△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.若存有,请求出t 的值,若不存有,请说明理由.
如图12， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），
C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．
（1）点 （填M 或N ）能到达终点；
（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，S 的值最大；
（3）是否存有点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存有，求出点M 的坐标，若不存有，说明理由．
O
x
y A
B
C D
E
图12
3.如图，已知平面直角坐标系xoy 中，有一矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，AB x ∥轴， B （3
），现将纸片按如图折叠，AD ，DE 为折痕，30OAD ∠=︒．折叠后，点O 落在点1O ，点C 落在点1C ，并且1DO 与1DC 在同一直线上．
（1）求折痕AD 所在直线的解析式； （3分） （2）求经过三点O ，1C ，C 的抛物线的解析式； （3分） （3）若⊙P 的半径为R ，圆心P 在（2）的抛物线上运动，
⊙P 与两坐标轴都相切时，求⊙P 半径R 的值． （4分）
25．（2009年湖南长沙）如图，二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，
、(0C ，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．
（1）求实数a b c ，，的值；
（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存有点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如果存有，请求出点Q 的坐标；如果不存有，请说明理由．。