§3 制动器的设计计算3.1制动蹄摩擦面的压力分布规律从前面的分析可知，制动器摩擦材料的摩擦系数及所产生的摩擦力对制动器因数有很大影响。

掌握制动蹄摩擦面上的压力分布规律，有助于正确分析制动器因数。

在理论上对制动蹄摩擦面的压力分布规律作研究时，通常作如下一些假定：(1)制动鼓、蹄为绝对刚性；(2)在外力作用下，变形仅发生在摩擦衬片上；(3)压力与变形符合虎克定律。

1.对于绕支承销转动的制动蹄如图29所示，制动蹄在张开力P 作用下绕支承销O ′点转动张开，设其转角为θΔ，则蹄片上某任意点A 的位移AB 为 AB =A O ′·θΔ由于制动鼓刚性对制动蹄运动的限制，则其径向位移分量将受压缩，径向压缩为AC AC =AB COS β 即 AC =A O ′θΔCOS β从图29中的几何关系可看到A O ′COS β=D O ′=O O ′Sin ϕAC =O O ′Sin ϕθΔ⋅ 因为θΔ⋅′O O 为常量，单位压力和变形成正比，所以蹄片上任意一点压力可写成 q=q 0Sin ϕ (36)亦即，制动器蹄片上压力呈正弦分布，其最大压力作用在与O O ′连线呈90°的径向线上。

2.浮式蹄在一般情况下，若浮式蹄的端部支承在斜支座面上，如图30所示，则由于蹄片端部将沿支承面作滚动或滑动，它具有两个自由度运动，而绕支承销转动的蹄片只有一个自由度的运动，因此，其压力分布状况和绕支承销转动的情况有所区别。

现分析浮式蹄上任意一点A 的运动情况。

今设定蹄片和支座面之间摩擦足够大，制动蹄在张开力作用下，蹄片将沿斜支座面上作滚动，设Q 为其蹄片端部圆弧面之圆心，则蹄片上任意一点A 的运动可以看成绕Q 作相对转动和跟随Q 作移动。

这样A 点位移由两部分合成：相对运动位移和牵连运动位移BC ，它们各自径向位移分量之和为 (见图30)。

AD =AB COS β+BC COS(ϕ-α) 根据几何关系可得出AD =(θΔ·OQ +BC Sin α) Sin ϕ+BC COS αCOS ϕ式中θΔ为蹄片端部圆弧面绕其圆心的相对转角。

令 θΔ·OQ +BC Sin ϕ=C 1BC COS α=C 2在一定转角θΔ时，1C 和2C 都是常量。

同样，认为A 点的径向变形量AD 和压力成正比。

这样，蹄片上任意点A 处的压力可写成q=q 1Sin ϕ+q 2COS ϕ或 q=q 0Sin(ϕ+ϕ0)也就是说，浮式蹄支承在任意斜支座面上时，其理论压力分布规律仍为正弦分布，但其最大压力点在何处，难以判断。

上述分析对于新的摩擦衬片是合理的，但制动器在使用过程中摩擦衬片有磨损，摩擦衬片在磨损的状况下，压力分布又应如何呢?按照理论分析，如果知道摩擦衬片的磨损特性，也可确定摩擦衬片磨损后的压力分布规律。

根据国外资料，对于摩擦片磨损具有如下关系式fqv K W 11=式中 W 1——磨损量；K 1——磨损常数；f ——摩擦系数；q——单位压力；v ——磨擦衬片与制动鼓之间的相对滑动速度。

通过分析计算所得压力分布规律如图31所示。

图中表明在第11次制动后形成的单位面积压力仍为正弦分布αsin 132=q 。

如果摩擦衬片磨损有如下关系：2222v fq K W =式中 2K ——磨损常数。

则其磨损后的压力分布规律为αsin C q =(C也为一常数)。

结果亦示于图31。

应该指出，由上述理论分析所获得的结果与实际情况比较相近，也就是说，用上述压力分布规律计算所得的摩擦力矩与实际使用中所得摩擦力矩有极大的相关性。

以前有人认为制动摩擦衬片压力分布均匀的设想并不合理。

3.2制动器因数及摩擦力矩分析计算如前所述，通常先通过对制动器摩擦力矩计算的分析，再根据其计算式由定义得出制动器因数BF的表达式。

现以鼓式制动器中制动蹄只具有一个自由度运动为例，说明用解析法导出制动器因数的思路过程：(1)定出制动器基本结构尺寸、摩擦片包角及其位置布置参数，并规定制动鼓旋转方向；(2)参见3.1节确定制动蹄摩擦片压力分布规律，令q=q 0Sin ϕ；(3)在张开力P 作用下，确定最大压力0q 值。

参见图32，δϕ所对应的圆弧，圆弧面上的半径方向作用的正压力为ϕqRd ，摩擦力为ϕfqRd 。

把所有的作用力对O ′点取矩，可得ph=∫210ϕϕq RMsin 2ϕd ϕ-∫210ϕϕfq R(R-Mcos ϕ)sin ϕd ϕ据此方程式可求出0q 的值；(4)计算沿摩擦片全长总的摩擦力矩T f =∫210ϕϕfq R 2 sin ϕd ϕ=0fq R 2(cos 1ϕ-cos 2ϕ)(5)由公式(28)导出制动器因数。

由于导出过程的繁琐，特别是浮式蹄，因此这里仅将常用各类制动器因数的计算式列出供参考。

1.支承销式领—从蹄制动器单个领蹄的制动蹄因数BF Tl)(1fB ra A r h f BF T −′= (37) 单个从蹄的制动蹄因数BF T2 )(2fB ra A r h f BF T +′= (38) 上两式中 2sin 2sin 4cos sin 30300a a a A αα−=2cos 2cos 130ααr a B ′+= 以上各式中有关结构尺寸参数见图33。

整个制动器因数BF 为21T T BF BF BF +=2.支承销式双领蹄制动器12T BF BF =BF Tl 可由式(37)求得。

3.浮式领—从蹄制动器(斜支座面)对于浮式蹄，其蹄片端部支座面法线可与张开力作用线平行(称为平行支座)或 不平行(称为斜支座)。

参见图34。

平行支座可视作斜支座的特例，即图34中°=0ψ，因此，这里给出最一般的情况。

单个斜支座浮式领蹄制动蹄因数BF T33T BF =)/()(22H f fG F E f fD +−+ （39）单个斜支座浮式从蹄制动蹄因数BF T4 4T BF =)/()(22H f fG F E f fD ++− （40） 上两式中()ββsin )/(cos ]///[''r c f r o f r a r c D s s ⋅+⋅++=ββsin )]/(//[cos )/(''r o f r a r c r c f E s s ⋅++−⋅=)]/(/[2/sin 4sin '000r o f r a F s ⋅++=ααα （41） ββsin cos 's f G +=)sin cos ('ββ−−=s f F Hψtan '+=s s f fs f 为蹄片端部与支座面间摩擦系数，如为钢对钢则s f =0.2～0.3。

β角正负号取值按下列规则确定：当2/0αγ>，β为正；2/0αγ<，β为负。

这样浮式领从制动器因数为43T T BF BF BF +=4.浮式双领蹄(斜支座面)制动器32T BF BF = 3T BF 可按式(39)计算5.浮式双增力蹄制动器浮式双增力蹄，其结构布置为：支座面都不倾斜，属平行支座，即°=0ψ。

参见图35。

此时，s s f f ='。

其制动器因数为53T T BF BF BF +=BF T3可按式(39)计算，而 )/)()((3225a r BF ac H f fG F E f fD BF T T ⋅++−+= (42)上式中有关D，E，F，G，H 各值可按式(41)计算，但s s f f ='。

6.支承销双增力蹄制动器其结构图如图36所示。

可以看出其第一蹄片相当于平行支座浮式蹄，第二蹄片为绕支承销转动的蹄。

其总的制动器因数按照定义写成如下形式：)/)(/(///2121p F F F P F p F P F BF ax ax d d d d +=+=按照上述分析，P F d /1可按式（39）计算，而ax d F F /2可按式（37）计算，p F ax /可按下式计算，即)/)(/(//1a r P F a c P F d ax +=7.固定凸轮式(S 形凸轮)气制动器固定凸轮式气制动器结构上属绕支承销式领—从蹄制动器，因其凸轮只能绕固定轴转动，作用于领蹄和从蹄上的张开力户不等，使得领蹄的效能有点下降，而从蹄的效能略有增加。

这样，固定凸轮式气制动器的总的平均制动器因数可由下式来计算： 21214T T T T BF BF BF BF BF +⋅= 式中的BF T1可由式(37)来计算，BF T2可由式(38)来计算。

8.楔式气制动器楔式气制动器从结构原理上属浮式蹄。

单气室楔式制动器可认为是浮式领从蹄制动器，双气室楔式制动器则是浮式双领蹄制动器，它们各自的制动器因数，可根据前面有关公式计算。

有关制动器摩擦力矩的计算，则可根据各制动器之制动器因数再按式(28)计算。

3.3制动蹄上的压力分布规律与制动力矩的简化计算1.沿蹄片长度方向的45压力分布规律用解析方法计算沿蹄片长度方向的压力分布规律比较困难，因为除了摩擦衬片有弹性容易变形外，制动鼓、制动蹄以及支承也都有弹性变形。

通常在近似计算中只考虑衬片径向变形的影响，其他零件变形的影响较小，可以忽略不计。

制动蹄可设计成一个自由度和两个自由度的(见图37)形式。

首先计算有两个自由度的增势蹄摩擦衬片的径向变形规律。

为此，取制动鼓中心O 点为坐标原点，如图37所示，并让y 1坐标轴通过制动蹄的瞬时转动中心A 1点。

制动时，由于摩擦衬片变形，制动蹄在绕瞬时转动中心A 1转动的同时，还顺着摩擦力作用方向沿支承面移动。

结果使制动蹄中心位于1O 点，因而可以想象未变形的摩擦衬片的表面轮廓(EE l 线)就沿1OO 方向移人制动鼓体内。

显然，衬片表面上所有点在这个方向上的变形是相同的。

例如，位于半径1OB ，上的任意点1B 的变形就是'11B B 线段。

因此，对于该点的径向变形为1'11111cos Ψ≈=B B C B δ由于 o 90)(111−+=Ψαϕ 和 max 11'11δ==OO B B于是得到增势蹄的径向变形1δ和压力1q 为)sin(11max 11ϕαδδ+≈)sin(11max 1ϕα+=q q （43）式中 1α——任意半径1和1y 轴之间的夹角；1ϕ——最大压力线1OO 与1x 轴之间的夹角；1ψ——半径1OB 和1OO 线之间的夹角。

下面再计算有一个自由度的增势蹄摩擦衬片的径向变形规律。

此时摩擦衬片在张开力和摩擦力的作用下，绕支承销中心A 1转动γd 角(见图37(b))。

摩擦衬片表面任意点1B 沿制动蹄转动的切线方向的变形即为线段'11B B ，其径向变形分量是线段'11B B ，在半径1OB 延长线上的投影，即线段1BB 。