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2021《信号与系统》考研奥本海姆2021考研真题库

2021《信号与系统》考研奥本海姆2021
考研真题库
一、考研真题解析
下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是()。

[西安电子科技大学2012研] A.f(t)δ′(t)=f(0)δ′(t)
B.f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
C.
D.
【答案】A查看答案
【解析】A项,正确结果应该为f(t)δ′(t)=f(0)δ′(t)-f′(0)δ(t)。

2x(t)=asint-bsin(3t)的周期是()。

[西南交通大学研]
A.π/2
B.π
C.2π
D.∞
【答案】C查看答案
【解析】因为asint的周期为T1=2π/1=2π,bsin(3t)的周期为T2=2π/3,因为T1/T2=3/1为有理数,因此x(t)是周期信号,且x(t)=asint-bsin (3t)的周期是3T2=T1=2π。

3序列f(k)=e j2πk/3+e j4πk/3是()。

[西安电子科技大学2012研]
A.非周期序列
B.周期N=3
C.周期N=6
D.周期N=24
【答案】B查看答案
【解析】f1(k)=e j2πk/3的周期N1=2π/(2π/3)=3,f2(k)=e j4πk/3的周期N2=2π/(4π/3)=3/2,由于N1/N2=2为有理数,因此f(k)为周期序列,周期为2N2=N1=3。

4积分[西安电子科技大学2011研]
A.2
B.1
C.0
D.4
【答案】A查看答案
【解析】
一电路系统H(s)=(10s+2)/(s3+3s2+4s+K),试确定系统稳定时系数K 的取值范围()。

[山东大学2019研]
A.K>0
B.0<K<12
C.K>-2
D.-2<K<2
【答案】B查看答案
【解析】H(s)=(10s+2)/(s3+3s2+4s+K)=B(s)/A(s),其中A(s)=s3+3s2+4s+K,系统稳定需要满足K>0,3×4>K,因此0<K<12。

7信号f(t)=6cos[π(t-1)/3]ε(t+1)的双边拉普拉斯变换F(s)=()。

[西安电子科技大学2012研]
A.
B.
C.
D.
【答案】C查看答案
【解析】信号f(t)变形为
利用时移性质得到其拉式变换为
8系统函数为H(s)=s/(s2+s+1),则系统的滤波特性为()。

[山东大学2019研]
A.低通
B.高通
C.带通
D.带阻
【答案】C查看答案
【解析】H(s)的极点位于左半平面,因此频率响应H(jω)=jω/(-ω2+jω+1),H(j0)=0,H(j∞)=0,因此系统是带通系统。

【总结】H(s)=a/(bs+c),系统的滤波特性为低通;H(s)=a/(bs2+cs +d),系统的滤波特性为低通;H(s)=as/(bs2+cs+d),系统的滤波特性为带通;H(s)=as2/(bs2+cs+d),系统的滤波特性为高通。

9信号f(t)=(t+2)ε(t-1)的单边拉式变换象函数F(s)等于()。

[西安电子科技大学研]
A.(1+2s)e-s/s2
B.(1+3s)e-s/s2
C.(1+s)e-s/s2
D.e2s/s2
【答案】B查看答案
【解析】信号变形为f(t)=(t+2)ε(t-1)=(t-1+3)ε(t-1)=(t-1)ε(t-1)+3ε(t-1),所以利用时移性质得到F(s)=e-s/s2+3e-s/s=(1+3s)e-s/s2。

10已知信号f(t)的拉氏变换为(s+3)/[(s+1)(s+5)],则f(∞)=()。

[西南交通大学研]
A.0
B.1
C.不存在
D.-1
【答案】A查看答案
【解析】首先根据极点在左半平面,因此可以使用终值定理,且终值为
11以下为四个信号的拉普拉斯变换,其中哪个信号不存在傅里叶变换()。

[北京交通大学研]
A.1/s
B.1
C.1/(s+2)
D.1/(s-2)
【答案】D查看答案
【解析】根据系统傅里叶变换存在的必要条件可知,若信号s域表达式的极点在s平面的右半部,则该信号不存在傅里叶变换。

在给出的四个信号中,只有1/(s-2)的极点在右半部。

12x(n)=a|n|,a为实数,X(z)的收敛域为()。

[中山大学2018研] A.|a|<1,|z|>|a|
B.|a|>1,|z|<1/|a|
C.|a|<1,|a|<|z|<1/|a|
D.|a|>1,|a|<|z|<1/|a|
【答案】C查看答案
【解析】根据题目,可以得到x(n)其实是一个双边序列。

其对应的表达式为
所以对应的z变换为
因此收敛域为|a|<|z|<1/|a|(条件:|a|<1)。

13单边z变换象函数F(z)=(z4-1)/[z3(z-1)]的原序列f(k)等于()。

[西安电子科技大学研]
A.δ(k)-δ(k-4)
B.ε(k)-ε(k-3)
C.ε(k-2)-ε(k-6)
D.ε(k)-ε(k-4)
【答案】D查看答案
【解析】利用部分分式展开法得到
反变换得到原序列为f(k)=ε(k)-ε(k-4)。

14已知一双边序列
其z变换为()。

[北京邮电大学2009研]
A.z(a-b)/[(z-a)(z-b)],a<|z|<b
B.(-z)/[(z-a)(z-b)],|z|≤a,|z|≤b
C.z/[(z-a)(z-b)],a<|z|<b
D.(-1)/[(z-a)(z-b)],a<|z|<b
【答案】A查看答案
【解析】由题意,根据常用z变换,得
15一因果稳定离散系统的系统函数为H(z),则其所有的极点均在()。

[西安电子科技大学2011研]
A.z平面的左半开平面
B.z平面的右半开平面
C.z平面的单位圆外
D.z平面的单位圆内
【答案】D查看答案
【解析】因果稳定离散系统的系统函数H(z)极点均在单位圆之内。

16对线性移不变离散时间系统,下列说法中错误的是()。

[东南大学研] A.极点均在z平面单位圆内的是稳定系统
B.收敛域包括单位圆的是稳定系统
C.收敛域是环状区域的系统是非因果系统
D.单位函数响应h(k)单边的是因果系统
【答案】A查看答案
【解析】收敛域包括单位圆的才是稳定系统,若极点均在z平面单位圆内,则当系统是因果系统时,才是稳定的,如果是非因果的,系统一定是不稳定的,因此A说法错误。

17已知x(n)u(n)的z变换为X(z),则的z变换Y(z)为()。

[北京航空航天大学研]
A.X(z)/(z+1)
B.zX(z)/(z+1)
C.X(z)/(z-1)
D.zX(z)/(z-1)
E.都不对
【答案】D查看答案
【解析】利用序列和函数z变换公式
因此答案选D。

18已知因果信号f(k)的z变换F(z)=1/[(z+0.5)(z+2)],则F(z)的收敛域为()。

[西安电子科技大学2010研]
A.|z|>0.5
B.|z|<0.5
C.|z|>2
D.0.5<|z|<2
【答案】C查看答案
【解析】因果信号的收敛域是|z|>a的形式,并且收敛域内不能包含极点。

F(z)的极点为z=-0.5,z=-2,所以F(z)的收敛域为|z|>2。

19对于某连续因果系统,系统函数H(s)=(s-2)/(s+2),下面说法错误的是()。

[西安电子科技大学2012研]
A.这是一个一阶系统
B.这是一个稳定系统
C.这是一个最小相位系统
D.这是一个全通系统
【答案】C查看答案
【解析】A项,由于极点只有一个-2,因此系统是一个一阶系统。

B项,极点-2位于左半平面,因此系统为一个稳定系统。

C项,极点-2位于左半平面,但是零点2在右半平面,因此系统为不是最小相位系统。

D项,极点-2位于左半平面,但是零点2在右半平面,并且零点和极点关于虚轴对称,因此为全通系统。

20因果系统函数H(s)的极点在s平面的位置对系统时域响应()。

[天津工业大学研]
A.无影响
B.位于s平面的左半平面,系统为稳定系统
C.位于s平面的右半平面,系统为稳定系统
D.位于虚轴上的一阶极点对应的响应函数随时间变化
【答案】B查看答案
【解析】H(s)的极点在s平面的位置影响系统的稳定性,当系统函数的极点全部位于s平面的左半平面,系统是稳定系统,因此B正确。

21有一单位激响应为h(t)的因果LTI系统,其输入x(t)和输出y(t)的关系由线性常系数微分方程所关联:

则G(s)有()。

[华南理工大学2012研]
A.1个零点,3个极点
B.2个极点,没有零点
C.3个极点,没有零点
D.2个零点,2个极点
【答案】A查看答案
【解析】根据卷积积分的定义
利用频移性质得到g(t)↔G(s)=H(s+a)/(s+a)。

由微分方程得系统函数为H(s)=(s-a)/[(s+2a)(s+3a)]。

因此G(s)=s/[(s+a)(s+3a)(s+4a)]。

可见极点有三个:-a,-3a,-4a,零点有一个:0。

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