第一章 随机事件与概率1、（1）{3,4,,18}Ω=，{4,6,,18}A =；（2）Ω={（正，反），（正，正），（反，正），（反，反）}，B ={（正，反），（正，正）}。

2、（1）表示三门炮中至少有一门炮击中目标 （2）表示三门炮中至少有两门炮击中目标 （3）表示三门炮都击不中目标（4）表示三门炮中至少有一门击不中目标 或表示三门炮中至多有两门炮击中目标 （5）ABC ABC ABC ++ （6）ABC ABC ABC ++ （7）ABC（8）A B C ++ 3、（1）18（2）16 （3）724（4）344、m n5、（1）0.00539（2）0.037956、⑴1221146252212P C C C C C C =＝3316（2）33177、8541999nnnn n n --+8、17259、0.2510、（1）0.2； （2）0.4； （3）0.8； （4）0.7。

11、（1）0.85（2）0.941 12、178013、2112mm M m m C C C C -+或222mM M mC C C -- 14、（1）22p p +；（2）21p p +；（3）2322p p -15、(1)512（2）82516、0.042；0.02317、设A =“甲机床需要看管”； B =“乙机床需要看管”； C =“丙机床需要看管”； A B C 、、相互独立， （1）0.003； （2）0.388 18、独立 19、0.99420、 (1) D ； (2) D ； (3) C ； (4) B 21、(提示：先求出击不沉的概率)1283/1296 22、150010.9980.95-≈第二章 随机变量及其概率分布2、（1）17C =；（2）67。

3、（1）0,11/3,14()1/2,465/6,6101,10x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩(2) {26}P X <≤12=；{4}P X <13=；{15}P X ≤<12=。

4、（1）11{}(1),1,2,3,k k P X k q p p p k --===-=（2）11{},,1,r r k rk P X k C p qk r r ---===+（3）211111{2}0.45(0.55)31k k k P X k ∞∞-=====∑∑ 5、 （1）4k =；（2）{0.8}0.1296P X >=。

6、(1) 1A = (2) 1(3)011()(arcsin )11211x F x x x x ππ<-⎧⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎩7、（1）11()0x e f x x else ⎧<≤⎪=⎨⎪⎩（2）ln52ln 2-8、(1)808160.20.30.10.4-⎛⎫⎪⎝⎭(2)1250.30.30.4⎛⎫⎪⎝⎭9、（1）211,12()0,Y y yf y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他； （2）()Y fy 010,y <<=⎩其他10、（1）在放回抽样的情况下，(,)X Y 的联合分布列为：随机变量X 的边缘分布律为：随机变量Y 的边缘分布律为：X 与Y 是相互独立的（2）在不放回抽样的情况下，(,)X Y 的联合分布列为：随机变量X 的边缘分布律为：随机变量Y 的边缘分布律为：因为{0,0}{0}{0}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 是不独立的。

11、12、（1）18k =；（2）38；（3）2732； （4）23。

13、 （1）6A =；（2）22(1)(1),0,0(,)0,x y e e x y F x y --⎧-->>=⎨⎩其它（3）22,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩23,()0,y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ （4）6170.983e--≈。

14、X 2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它1,10;()1,010,Y y y f y y y +-<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它15、(1)1124a b +=,(2) 13,128a b == 16、 1,01()(1),10,z z Z e z f z e e z --⎧-<<⎪=-≥⎨⎪⎩其它。

*17、 010.250.75⎛⎫⎪⎝⎭*18、 {}{}2040P P X Y ∆≥=-≥=14412l l l ⎧->⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩第三章 随机变量的数字特征1、 易知的分布列为所以()9E X =；() 3.4D X = 2、 1[1(1)]Nn n--。

3、 1212{2}(1)(1)P X p p p p ==+--{3}P X ==21112(1)(1)p p p p p -+- {4}P X =112(1)(1)p p p =--则()E X 112(2)[1(2)]p p p =-+-。

4、211,pp p - 5、()0E X = ()2D X =。

6、 μ7、4k =，3a =。

8、（1）12c =； （2）1{11}4P x -<<=； （3）4()3E X =； （4）2()9D X =。

9、（1）(5212E X -=-； （2）(25)20D X -+=。

10、（1）()0E Y =；（2）()1D Y =。

11、9812、 （1）9.6（2）14.1。

13、 2Y X = 14、 （1）2()3E X =，1()3E Y =； （2）1()18D X =，1()18D Y =； （3）1cov(,)36X Y =，12XY ρ=；（4）()E XY 14=，22()E X Y +23=15、 设进货量为a,利润为Y 则500300(),30500100()10a X a X aY X a X X a+-≥>⎧=⎨--≤≤⎩[]101()500100()20aE Y x a x dx =--⎰[]301500300()928020a a X a dx ++-≥⎰ 23026,3a a ∴≤≤最少为2116、（1）21,318，（2）21,318d =（3）()D X*17、 1{1}2P X ==，11{2}23P X ==⋅，121{3}234P X ==⋅⋅，1231111{}23411k P X k k k k k -==⋅⋅⋅⋅⋅=⋅++ 11111()11k k E X k k k k ∞∞===⋅⋅==∞++∑∑，故X 的数学期望不存在。

第四章 几类重要的概率分布1、设X 表示提出正确意见的顾问人数， 则(3,0.8)XB{2}{2}{3}P X P X P X ≥==+=0.896=2、设X 表示同时开动机床数的台数， 则2(5,)3XB（1）80{4}243P X ==； （2）{2}P X ≤1781=（3）210()533E X np ==⨯=；（4== 3、 0.95957 4、（1）4λ= 则()4E X λ==； （2）48{2}0.1465P X e ==≈。

5、 16a = 6、 （1）{10}0.5P X <= （2）{010}0.3P X <<= （3）{0}P X < =0.2 7、 （1）()2E Z =()97D Z = ,X Z ρ=（2）(,) 2.4Cov X Y= ()2E Z =()D Z 82.6=8、最多装39袋水泥 9、 （10.2231≈；（20.0111≈。

10、 （1）{0.2}P X <=0.4； （2）()0E X =。

11、（1）()101,03,3x y f x y ⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（2）()P X Y <=56（3）第五章 基本极限定理1、1212、23、22,μμσ+4、设X 表示晚间同时去图书馆上自习的人数， {650750}P X <<0.916≥。

5、设n μ表示掷n 次铜币正面出现的次数，则{0.40.6}nP nμ≤≤0.9≥250n ⇒≥ 6、0.6826 7、（1）0.5436。

（2）0.98169。

8、（1）0.1802（2）最多只能有443个 9、0.7062 10、（1）0.0003。

（2）0.511、因i X 服从参数为λ的指数分布,故:11lim {[(}n ni i n i i P X E X x →∞==-≤∑∑1lim (ni n i P X n x λ→∞=⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭∑()x =Φ.第六章 样本及抽样分布1、 （1）1121{,,,}n n P X x X x X x ===11(1)nniii i x n x pp ==-∑∑=-。

（2）11{}(1),0,1,,nk kk i n i P X k C p p k n-===-=∑（3）()E X p =，(1)()p p D X n-=， 2()(1)E S p p =-。

2、样本均值：13.42()x mm ≈ 样本方差：220.01221()s mm ≈220.01215()B mm ≈。

3、 (1)40≥n ；（2）1537≥n ；（3）255≥n ；4、 证：略5、 0.95446、 (1)(1)(),()p p E X p D X n-== (2)2()(1)E S p p =- 7、提示：(0,1)X U N =2222(1)(1)n S n χχσ-=-8、（1）)2(2n χ，（2）)1(2χ，（3）()n n F ,，（4）)(n t ，（5）)2(t 9、D A C ,,10、1210.932,62.082αα==11、 2706.2σn 12、11,;220100a b == *13、 （1）212,01()0,n Z nz z f z -⎧≤≤=⎨⎩其它（2）12101{min{,,,}}2P X X X >1210111{,,,}222P X X X =>>>第七章 参数估计1、 ˆ1147x μ== 22ˆs σ=7578.9=。

2、 (1) 3ˆ2X θ-= 5ˆ8θ= (2) 53()2(1)L θθθ=- 5ˆ8θ=3、（1) ˆ1/X λ= (2) 1ˆ/1/n i i n X X λ===∑4、 2211ˆn i i X n σ==∑,无偏估计 5、[443.5,448.5]。

6、[68.2,71.8]。

7、[12.49,118.34]。

8、（11ˆ(221191245)2206x μ==+++=（2）22ˆs σ=662.4=。