用计算机软件求解线性规划问题关于线性规划问题的求解，有许多好的专业软件和商务软件，通过计算机可十分方便地完成求解过程。

其中简便易行的求解软件是Excel，下面介绍其使用方法。

（1）建立Excel工作表。

用一组单元格表示变量，作为可变单元格（空）；用几组单元格分别表示各约束条件和目标函数的系数；用一些单元格输入公式表示各组系数和变量的关系。

（2）打开工具栏中的“规划求解”对话框，指定存有目标函数的单元格为目标单元格，指定表示变量的单元格为可变单元格，建立约束条件。

（3）在规划求解对话框中按下“求解”按钮，即可求出最优解和最优值。

推出规划求解对话框。

利用EXCEL求线性规划的步骤1、激活“工具栏”中的“规划求解”利用EXCEL 求线性规划的步骤2、根据线性规划模型建立计算模板maxZ=3x 1+5x 2x1≤ 82x2≤ 123x 1+4 x 2≤ 36x 1、x 2≥0利用EXCEL 求线性规划的步骤3、定义决策变量及目标函数、约束条件注：sumproduct表示对应乘积之和调用函数sumproduct 定义实际值利用EXCEL求线性规划的步骤4、利用“工具栏”之“规划求解”求解利用EXCEL求线性规划的步骤利用EXCEL求线性规划的步骤最优解为：x1=4,x2=6 maxZ=42【练习】由下表数据，列出使总利润最大的生产计划模型，并求利润最大的生产方案kg/件材料A 材料B 材料C 利润产品甲52412元/件产品乙2328元/件资源量150kg 100kg 80kgmaxZ= 12 x 1+8x 25x 1+2x 2≤ 1502x 1+3x 2≤1004x 1+2x 2≤80x 1,x 2≥0令产品甲的产量为x 1,产品甲的产量为x 2,得如下线性规划模型§1.6 线性规划的应用举例一、原材料合理利用例1．某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m 的圆钢各一根。

已知原料每根长7.4 m ，问：应如何下料，可使所用原料最省？解：设x i 表示第i 种方案的原材料根数。

目标函数：Min z=0x 1+0.1x 2+0.2x 3+0.3x 4+0.8x 5+0.9x 6+1.1x 7+1.4x 8约束条件：s.t. x 1+ 2x 2+ x 4+ x 6=1002x 3+ 2x 4+ x 5+ x 6+3x 7 =1003x 1+x 2+ 2x 3+ 3x 5+ x 6+4x 8 =100 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8≥ 0结果不唯一，其中一解为：ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ30100500000线长（m ）方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82.9120101002.1002211301.531203104合计7.47.37.27.16.66.56.36剩余零头00.10.20.30.80.9 1.1 1.4二、生产计划安排的问题某公司正准备利用它下设的三个工厂（记为１、２、３），生产一种新产品。

据调查，三个工厂都能生产该产品，该产品分为大、中、小三个型号，其单位净收益分别为420元，360元，300元。

而工厂1、2和3每天拥有的生产能力分别为750、900和450件（不管何种型号或各种型号的组合），工厂1、2和3每天可以为该产品提供13000、12000和5000平方米加工过程的存储空间，每单位的大、中、小型的产品所需要的存储空间分别为20、15和12平方米。

来自销售部门的数据表明：每天估计可销售大、中、小型的产品分别为600、600和750件。

管理层希望知道每个工厂能生产的各种型号的产品数量，使得公司利润达到最大化。

解：设工厂1生产大、中、小型产品的数量分别为件；工厂2生产大、中、小型产品的数量分别为件；工厂3生产大、中、小型产品的数量分别为件；总的利润为z ，则生产能力的约束存储空间的约束销售能力的约束123 x x x ，，456 x x x ，，789 x x x ，，147258369420(+ + )360(+ + )300(+ + )z x x x x x x x x x =++123456789+ + 750 + 900 450x x x x x x x x x ≤⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩12345678920+ 15+ 12 130002015 +12 12000 2015125000x x x x x x x x x ≤⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩147258369+ + 600 + 600750x x x x x x x x x ≥⎧⎪+≥⎨⎪++≥⎩该问题的数学模型为147258369max 420(+ + )360(+ + )300(+ + )z x x x x x x x x x =++123456 + + 750 + 900 ..x x x x x x s t ≤+≤789123456 45020+ 15+ 12 13000 2015 +12 x x x x x x x x x ++≤≤+7891472 120002015125000 + + 600 x x x x x x x ≤++≤≥58369123456789 + + 600750,,,,,, , , 0x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪≥⎪⎪++≥⎪≥⎪⎩对该线性规划问题进行求解得：总的利润为693000元()()()()()()()1246783593504001507501002000x x x x x x x x x ⎧=⎪=⎪⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎪⎪===⎩件件件件件件件另例、生产计划的问题【例】永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A 、B 两道工序加工。

设有两种规格的设备A 1、A 2能完成A 工序；有三种规格的设备B 1、B 2、B 3能完成B 工序。

Ⅰ可在A 、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A 设备上加工，但对B 工序，只能在B 1设备上加工；Ⅲ只能在A 2与B 2设备上加工；数据如右上表。

问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？【解】如图所示设变量产品单件工时设备 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 设备的 有效台时 设备加工费用（元/h ） A 1 5 10 6000 0.05 A 2 7 9 12 10000 0.03B 1 6 8 4000 0.06 B 2 4 11 7000 0.11B 3 7 4000 0.05 原料（元/件） 0.25 0.35 0.50 售价（元/件） 1.252.00 2.80 设备产品ⅠⅡⅢA1x11x12A2x21x22x23B1x31x32B2x41x43B3x51利润= [（销售单价-原料单价）* 产品件数]之和-（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。

()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=-=-+=++-+≤≤+≤+≤++≤+⨯-+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-⨯-++⨯-++⨯-=0,,0004000770001144000861000012976000105705.0)114(11.0)86(06.0)1297(03.0)105(05.0)5.08.2()()35.02()()25.025.1(51114323322212514131211151434132312322211211514341323123222112112322122111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Maxz 三、营养配方问题为了满足营养需求，要求每一个儿童的热量摄入量应当在300-500卡之间，但是从脂肪中摄入的热量不能超过30%；每个儿童至少要摄入60毫克的维生素C以及10克的纤维素。

为了保证三明治可口，希望每个儿童至少吃掉2片面包，1汤匙花生黄油，1汤匙果酱，以及一杯饮品（牛奶或酸果蔓果汁）。

应如何对食品进行选择，在满足营养需求的前提下使成本最小？解：设每个儿童吃x 1片面包，x 2汤匙花生黄油，x 3汤匙果酱，x 4个苹果，x 5杯牛奶，x 6杯酸果蔓果汁，总的成本为z ，则有对该线性规划问题进行求解得x 1=2, x 2=1, x 3=1, x 4=2/3, x 5=1,总成本为265/3美分。

,()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+++++≤++≥+≥≥≥≥+++≥+++≤+++++≤+++++=0,,,,,110120907010080%3060801511121010346080264500110120907010080300402035856min 6543216543215216532164316543654321654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z四、工作人员排程联邦航空公司（Union Airway）正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇佣多少数量的代理商。

管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间的平衡。

于是，要求管理科学小组研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。

分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为客户提供满意服务水平必须在岗位上的代理商数目。

规定要求每一代理商工作8小时为一班。

各航班时间安排如下解：设x j 表示在航班j 开始时工作的代理商数（j=1,2,…,5 ），z 表示需要的总的成本，则对上述模型进行求解得：在航班1、2、3、4、5开始工作的代理商数分别是48人、31人、39人、43人和15人，需要的总代理成本为$30,610。

1234511212123min 170160175180195 48 7965 .z x x x x x x x x x x x x x s t =++++≥+≥+≥++2334344 8764 7382 x x x x x x x ≥+≥+≥+≥45512345 43 5215,,,,0x x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪≥⎪+≥⎪⎪≥⎪≥⎪⎩且为整数五、投资问题例．某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。

已知：项目A ：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B ：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C ：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D ：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：a ）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b ）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？项目风险指数（次/万元）A 1B 3C 4D 5.5解：1）确定决策变量：连续投资问题设x ij ( i = 1～5，j = 1～4)表示第i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。