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图 3-8 面装式 PMSM 等效电路
a) 稳态矢量图
b) 相量图
图3-9 面装式PMSM矢量图和相量图
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此时，可将式(3-17)直接转换为 RI U s s s jωs Ls I s jωsΨ f jω L I Rs I s s s s jωs Lm I f jω L I E RI
(3-10)
将式(3-9)两端矩阵的第 1 行分别乘以 2 / 3 ，第 2 行分别乘以 a 2 / 3 ， 第 3 行分别乘以 a2 2 / 3 ，再将三行相加，可得
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ψ s Lsσ is Lm is ψ f
(3-11)
is产生的漏 磁链矢量， 与定子相 绕组漏磁 场相对应
is产生的励磁磁 链矢量，与电枢 反应磁场相对应
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同理，可将插入式转子的两个永磁体等效为两个空心励磁线圈，再 将它们等效为置于转子槽内的励磁绕组，其有效匝数为相绕组有效匝数 的 3 / 2 倍，等效励磁电流为 if ，如图 3-7a 所示。与面装式 PMSM 不同 的是，电动机气隙不再是均匀的，此时面对永磁体部分的气隙长度增大 为 g+h，h 为永磁体的高度，而面对转子铁心部分的气隙长度仍为 g，因 此转子 d 轴方向上的气隙磁阻要大于 q 轴方向上的气隙磁阻， 可将图 3-7a 等效为图 3-7b 的形式。
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图 3-4 和图 3-5 分别是二极面装式和插入式 PMSM 的结构简图。图中，标出了 每相绕组电压和电流的正方向，并取两者正方向一致（电动机原则） ，电压和电流可 为任意波形和任意瞬时值； 将正向电流流经一相绕组产生的正弦波磁动势的轴线定义 为相绕组的轴线，并将 A 轴作为 ABC 轴系的空间参考坐标，同样可以将三相绕组表 示为位于 ABC 轴上的线圈；假定相绕组中感应电动势的正方向与电流的正方向相反 (电动机原则)； 取逆时针方向为转速和电磁转矩的正方向， 负载转矩正方向与此相反。
1．定子磁链和电压矢量方程
图 3-6b 中，三相绕组的电压方程可表示为
u A Rs iA d A dt
(3-1) (3-2) (3-3)
u B Rs iB
u C Rs iC
d B dt
d C dt
式中， A 、 B 和 C 各为 ABC 绕组的全磁链。可有
A LA B LBA L C CA LAB LB LCB LAC iA fA LBC iB fB LC iC fC
(3-4)
式中， fA 、 fB 和 fC 分别为永磁励磁磁场链过 ABC 绕组产生的磁链。
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同电励磁三相隐极同步电动机一样，因电动机气隙均匀，故 ABC 绕组 的自感和互感都与转子位置无关，均为常值。于是有
LA LB LC Ls Lm1
(3-5)
式中， Ls 和 Lm1 分别为相绕组的漏电感和励磁电感。另有
Ls Lm1
(3-7)
式中， A ( Ls Lm1 )iA
1 Lm1 (iB iC ) fA 。 2
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若定子三相绕组为 Y 接，且无中线引出，则有 iA iB iC 0 ，于是
A ( Ls Lm1 )iA fA
(3-8)
Ls iA fA
转子等效励磁绕组 产生的励磁磁链矢 量，与永磁体产生 的励磁磁场相对应
通常将定子电流矢量产生的漏磁场和电枢反应磁场之和称为电 枢磁场，将转子励磁磁场称为转子磁场，又称为主磁极磁场。 可将式(3-11)表示为
ψ s Ls i s ψ f
(3-12)
此式为定子磁链矢量方程， 与电枢磁场相对应。 Ls is 为电枢磁链矢量，
(3-9)
同三相感应电动机一样，由三相绕组中的电流 iA 、 iB 和 iC 构成了定子电流矢 量 is （如图 3-6b 所示） 。
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同理由三相绕组的全磁链可构成定子磁链矢量 ψ s ，由 fA 、 fB 和
fC 可构成转子磁链矢量 ψ f ，即有
is ψs ψf 2 (iA aiB a 2 iC ) 3 2 ( A a B a 2 C ) 3 2 ( fA a fB a 2 fC ) 3
第3章 三相永磁同 步电动机矢量控制
第3章
三相永磁同步电动机矢量控制
3.1 基于转子磁场定向矢量方程 3.2 基于转子磁场定向矢量控制及控制系统 3.3 弱磁控制与定子电流最优控制
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3.1 基于转子磁场定向矢量方程
3.1.1 转子结构及物理模型 3.1.2 面装式三相永磁同步电动机矢量方程 3.1.3 插入式三相永磁同步电动机矢量方程
(3-17)
由式(3-12)和式(3-17)可得如图 3-9a 所 示的矢量图。 在 1.4.2 节， 在分析三相感应电动 机相矢图时已知，在正弦稳态下， （空 间）矢量和（时间）相量具有时空对应关系，若同取 A 轴为时间参考轴，可 将矢量图直接转换为 A 相绕组的相量图，或者反之。这一结论同样适用于 PMSM，因此可将图 3-9a 所示的矢量图直接转换为 A 相绕组的相量图，如图 3-9b 所示。
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图中当 0 o 时，将 i s ( f s ) 在气隙中产生的正弦分布磁场称为直轴电枢反应 磁场； 当 90 o 时， 将 i s ( f s ) 在气隙中产生的正弦分布磁场称为交轴电枢反应磁场。 显然，在幅值相同的 i s ( f s ) 作用下，直轴电枢反应磁场要弱于交轴电枢反应 磁场，于是有 Lmd Lmq ， Lmd 和 Lmq 分别为直轴等效励磁电感和交轴等效励磁电 感。 对比图 3-7b 和图 1-19 可以看出， 插入式 PMSM 与电励磁三相凸极同步电动 机相比较，两个物理模型主要的差别表现在后者的 Lmd Lmq ，两者恰好相反。 对于内装式 PMSM ，因直轴磁路的磁导要小于交轴磁路的磁导，故有
(3-16)
此式为定子电压矢量方程。
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可将其表示为等效电路形式，如图 3-8 所示。图中， e 0 jωr ψ f ，为感应 电动势矢量。在正弦稳态下，因 is 幅 值恒定，则有 Ls (3-16)可表示为
us Rs i s jωs Ls i s jωs ψ f
di s jωs Ls is ，于是式 dt
图 3-4
二极面装式 PMSM 结构简图
图 3-5 二极插入式 PMSM 结构简图
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在建立数学模型之前，先做如下假设： (1) 忽略定、转子铁心磁阻，不计涡流和磁滞损耗； (2) 永磁材料的电导率为零，永磁体内部的磁导率与空气相同； (3) 转子上没有阻尼绕组； (4) 永磁体产生的励磁磁场和三相绕组产生的电枢反应磁场在气隙中均为正 弦分布； (5) 相绕组中感应电动势波形为正弦波。 对于面装式转子结构，由于永磁体内部磁导率很小，接近于空气，可以将置于 转子表面的永磁体等效为两个空心励磁线圈，如图 3-6a 所示，假设两个线圈在气 隙中产生的正弦分布励磁磁场与两个永磁体产生的正弦分布磁场相同。进一步，再 将两个励磁线圈等效为置于转子槽内的励磁绕组， 其有效匝数为相绕组的 3 / 2 倍， 通入等效励磁电流为 i f 在气隙中产生的正弦分布励磁磁场与两励磁线圈产生的相 同。 ψ f Lmf if ， Lm f 为等效励磁电感。图 3-6b 为等效后的物理模型，图已将等效 励磁绕组表示为位于永磁励磁磁场轴线上的线圈。
Lmd Lmq ，其物理模型便和插入式 PMSM 的基本相同。
对于如图 3-6b 所示的面装式 PMSM，则有 Lmd Lmq Lm ， Lm 称为等效励磁 电感。且有， Lm Lmf 。
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a) 转子等效励磁绕组
b) 物理模型
图3-7 二极插入式PMSM的等效物理模型
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3.1.2 面装式三相永磁同步电动机矢量方程
3 2 ( Ls Lm )iA fA
式中， Lm
3 Lm1 ，为等效励磁电感； Ls Ls Lm ，称为同步电感。 2
同样，可将 B 和 C 表示为式(3-8)的形Байду номын сангаас。由此可将式(3-7)表示为
A iA fA B ( Lsσ Lm ) iB fB i C C fC
1 LAB LBA LAC LCA LBC LCB Lm1cos120 o Lm1 2
(3-6)
式(3-4)可表示为
Ls Lm1 A B Lm1 1 C Lm1 2 1 Lm1 2 1 Lm1 2 1 Lm1 2 1 Lm1 2 Ls iA fA i B fB iC fC Lm1
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同理，可将式(3-1)～式(3-3)转换为矢量方程，即有
us Rs is dψ s dt
(3-13)
将式(3-12)代入式(3-13)，可得
us Rs i s Ls di s dψ f dt dt
(3-14)
式中， ψ f ψ f e j r ， r 为 ψ f 在 ABC 轴系内的空间相位，如图 3-6b 所示。另有
3
PMSM 的转子结构，按永磁体安装形式分类，有面装式、插入式和内装式三 种，如图 3-1、图 3-2 和图 3-3 所示。
图 3-1
面装式转子结构
图 3-2 插入式转子结构
图 3-3 内装式转子结构
对于每种类型转子结构，永磁体的形状和转子的结构形式，根据永磁材料的 类别和设计要求的不同，可以有多种的选择，可采取各式各样的设计方案。 但有一基本原则，即除了考虑成本、制造和可靠运行外，应尽量产生正弦分 布的励磁磁场。