第三章 第4讲
第3页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三 角函数解决一些简单的实际问题.
第三章 第4讲
第4页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
ω＝2Tπ＝2.又图象过点(152π，2)，∴f(152π)＝2，则2sin(56π＋φ)＝2⇒
sin(56π＋φ)＝1，∵－2π<φ<π2，∴3π<56π＋φ<43π，故56π＋φ＝π2，即φ
限时规范特训
(1)用五点法作函数 y＝sin(x＋π6)在一个周期内的
图象时，主要确定的五个点是 (－6π，0)，(3π，1)，(56π，0)，(43π，－1)，(161π，0) ．
第三章 第4讲
第13页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
解析：利用函数图象的平移和伸缩的变换规律逐步完成．y
＝cos2x＋1 通过伸缩、平移变换后得到 y＝cos(x＋1)，对应图象
为 A 项．
答案：A
第三章 第4讲
第25页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2. 设 ω>0，函数 y＝sin(ωx＋3π)＋2 的图象向右平移43π个单位
长度后与原图象重合，则 ω 的最小值是( )
2
4
A. 3
B. 3
3
C. 2
D. 3
第三章 第4讲
第26页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
考向二 求y＝Asinωx＋φ解析式的常用方法
例2
(1)[2013·四川高考]函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－
π 2
<φ<2π)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(
)
第三章 第4讲
第28页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
第三章 第4讲
第21页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
在进行三角函数图象的左右平移时，应注意以下几点：一要 弄清是平移哪个函数图象，得到哪个函数的图象；二要注意平移 前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先用诱导公式化为 同名函数；三是由 y＝Asinωx 的图象得到 y＝Asinωx＋φ的图象 时，有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
x值，列表如下：
第三章 第4讲
第9页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
第三章 第4讲
第10页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0，|φ|<π2，ω>0)的图 象如图所示，则函数 f(x)的解析式为 y＝sin(2x＋π3) ，它的振幅
1
π
为 1 ，频率为 π ，初相为 3 .
第三章 第4讲
第14页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
迎战2年高考模拟
限时规范特训
考向一 三角函数图象的平移问题
例1 [2013·安徽高考]设函数f(x)＝sinx＋sin(x＋π3)．
(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；
(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过
怎样的变化得到．
第三章 第4讲
第19页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
第三章 第4讲
第20页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)先将y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍
(横坐标不变)，得y＝ 3 sinx的图象；再将y＝ 3 sinx的图象上所
有的点向左平移π6个单位，得y＝f(x)的图象．
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[解]
(1)因为f(x)＝sinx＋ 12 sinx＋
3 2
cosx＝
3 2
sinx＋
3 2
cosx＝
3sin(x＋π6)，
所以当x＋
π 6
＝2kπ－
π 2
，即x＝2kπ－
2π 3
(k∈Z)时，f(x)取最小
值－ 3.
此时x的取值集合为{x|x＝2kπ－23π，k∈Z}．
限时规范特训
考点1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图及物理意义
1.五点法作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图
找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线
与x轴的交点．其步骤为：
(1)先确定周期T＝2ωπ，在一个周期内作出图象；
(2)令X＝ωx＋φ，令X分别取0，2π，π，32π，2π，求出对应的
第4讲 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
第三章 第4讲
第2页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
考点 2 变换作图法作 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象
第三章 第4讲
第15页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
第三章 第4讲
第5页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2个熟知变换——平移变换与伸缩变换 (1)平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平 移，按“上加下减”法则． (2)伸缩变换：①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1) 为原来的ω1 倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变)．
度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是( )
第三章 第4讲
第23页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
第三章 第4讲
第24页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
A. 2，－3π
B. 2，－6π
C. 4，－π6
D. 4，π3
限时规范特训
第三章 第4讲
第29页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
π 2
，x∈R)的
图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．
第三章 第4讲
第30页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[解] (1)由图象可知34T＝34·2ωπ＝152π－(－3π)＝34π⇒T＝π，则
第三章 第4讲
第7页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
01抓住2个必备考点
第三章 第4讲
第8页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
位得到的．(√)
第三章 第4讲
第17页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
02突破3个热点考向
第三章 第4讲
第18页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
限时规范特训
由此可得五个关键点；