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《标准》还要求探索不规则图形的周长、面积、 体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估 计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等） 体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不仅能 进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学 知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感 悟数学思想（如微积分的思想）。
测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的，学 习测量的目的是为了实际的应用。在明确实际测量的 对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法关系 到测量能否方便、可操作地进行、影响着测量结果的 准确程度。比如，用直尺测量黑板的长度是不错的选 择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了…学生只 有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具和 具体方法的经验。
课标中有这样的案例：图画还原。 打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画 面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。
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教学设计时，可关注如下要点：
（1）完成还原积木的任务一定要从简单到复杂，如图，先
打乱四块积木中的下面两块，
让学生尝试思考的过程。有了
一定经验后，可以打乱三块或四块积木，让学生继续尝试。
（2）可以分小组进行。为了记录准确，事先要确定每一个 步骤的代表符号。
（3）小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线， 然后操作验证。
（4）小组成员共同操作，进行比较，验证确定的路线。
在这个案例中，学生通过实际操作进一步理解
平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让
孩子们感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最
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（2）使学生理解与把握度量单位的实际意义，对
测量结果有很好的感悟
《标准》在第一学段要求“在实践活动中，体会并
认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能
进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。进
行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反
复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这就
涉及到了对单位的理解。
案例 : 测量不规则图形的面积。图中每个小方 格为 1 个面积单位，试估计曲线所围成的面积。
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以往我们在教授“数方格”时，没能充分体现估算 的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方 格（知识点）去教了，为了教估算而估算。
上面“寻找区间”的设计则注重了学生估算意识和 方法的培养，特别是选择合适的估计“单位”是引导 学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的 极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事先 做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形 的面积。
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例如，《生活中的轴对称》
出示常见的图形：
引导学生观察它们是否有对称轴，若有对 称轴，说出有几条对称轴，尝试画出它们的 对称轴。
在课堂上展示交流它们的发现，并尝试设 计出一些轴对称图形。
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第二学段中，图形的运动的课程内容及要求主要有以 下几个方面：
（1）按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转 后所得的图形，会补全一个轴对称图形。方格纸是学生认 识图形运动很好的平台，利用它可以准确地描述图形位置、 定量刻画图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对 图形运动的认识和理解。
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二是对图形各元素之间、图形与图形之间关 系的认识。
主要包括大小、位置、形状之间关系的认 识。第一学段的“了解直角、锐角和钝角”； 第二学段的“体会两点间所有连线中线段最 短”；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角 之间的大小关系”；“了解三角形两边之和大 于第三边”等，都是对图形大小关系的研究。
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学会用图形思考、想象问题是研究数 学，也是学习数学的基本能力。数学逻辑 与数学直观是相互交织关联的。
直观中有逻辑，逻辑中有直观。
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推理能力: 一般包括合情推理和演绎 推理。合情推理是从已有的事实出发，凭 借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某 些结果；演绎推理是从已有的事实和确定 的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和 计算。
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2、明确图形认识的要求 对图形认识的要求，主要包括两个方面：
一是对图形自身特征的认识。 它是进一步研究图形的基础。在三个学 段中，认识同一个或同一类图形的要求有明 显的层次性：从“辨认”到“初步认识”， 再从“认识”到“探索并证明”。 这种要求的层次性，既体现了从整体到局 部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐 渐深入、循序渐进。
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（4）重视估测及其简单应用 估测或估计是《标准》突出强调的内容。估测或估计， 既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现 实的意义，而且也有助于学生感受度量单位的大小。 估测与精确测量之间有着密切的关系。生活中精确测量 的结果有时需要用估计的办法来感受，对事物进行估计时 则需要对度量单位很好的认识与把握、对图形度量知识的 掌握，以及具有一定的空间观念。 估测的意识和能力是在实践中发展起来的。《标准》要 求“能估测一些物体的长度，并进行测量”，并给出具体 的实践任务“测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用 结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的 面积”。这样，把测量与面积计算有机地结合起来，有利 于学生体会估测的作用以及估. 测的方法。
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（5）探索并掌握规则图形的周长、面积和体积公 式，并能应用公式解决实际问题
《标准》要求： 探索并长掌方握形、正方形、圆的周长公式，并能解决简 单的实际问题； 探索并长掌方握形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、 圆的面积公式，并能解决简单的实际问题； 探索并长掌方握体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆 锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
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图形的测量
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对于图形，人们往往首先关注它的大小。 一般地，一维图形的大小是长度，二维图形 的大小是面积，三维图形的大小是体积。图 形的大小是可以度量的，度量的关键是设立 单位，而度量的实际操作就是测量。
图形测量的相关知识对每个学生的学习 和适应未来的生活都是有用的，测量过程中 蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题 和解决问题的能力。
佳方案的过程。
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“图形的运动”内容常用的教学策略有哪些？
1、在对生活实例的观察与比较中认识图形的运动。 2、借助操作活动，帮助学生体会变换的特征。 3、注重从变换的角度，引导学生欣赏图形、设计
图案。 4、在解决问题中注重“ 图形的运动 ”和相关知识 的联系，发展空间想象力和解决问题的能力。
教学案例：《平移》
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《标准》中“图形的测量”的课程内容主 要安排在第一、二学段。其要求主要包括：
体会测量的意义； 体会并认识度量的单位及其实际意义； 了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图 形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方 法和公式； 在具体问题中进行恰当的估测。
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（1）使学生体会建立统一度量单位的重要性 《标准》在第一学段要求“结合生活实际，经历 用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量 单位的重要性。”这种要求对面积、体积的单位也同 样适用。 度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量 从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更 大范围内应用和交流的前提。 因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要 的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相 互交流的过程中发现单位的选择对测量结果的影响， 进而体会建立统一度量单位的重要性。
合情推理用于探索思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论。
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《图形与几何》的课程内容主要有：
图形的认识 图形的测量 图形的运动 图形与位置
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图形的认识
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1、明确认识的对象
在第一学段，《标准》要求 “能根据具体 事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到 的简单物体”；“能通过实物和模型辨认长 方体、正方体、圆柱和球等几何体”；“能 辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、 圆等简单图形” 等，其中既涉及到了对简单 几何体的认识，也涉及到了经过抽象后的三 维图形和二维图形。
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在第二学段中，认识的图形增加了线段、 射线和直线等一维图形；对角的认识由锐角、 直角和钝角扩大到了平角、周角，增加了梯 形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到 等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐 角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识 对象增加了圆锥。
《标准》关于“图形的认识”内容的安 排，体现了从生活到数学、从直观到抽象， 从整体到局部的特点，且三维、二维、一维 图形交替出现，目标要求逐渐提高。
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课例：《平移》
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一、游戏导入 两名学生进行玩“六面魔方”、“三国华容
道”的演示，其余学生观察并思考： 玩的时候有什么不一样？ 结合回答板书： 转 移 出示动画 ：
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师：如果按照它们的运动方式分分类的话，可 以怎样分？
生1：陀螺、吊扇、风筝放在一块；观光电梯、 缆车、汽车也放在一块。
师：为什么这样分呀？ 生1：因为陀螺、吊扇、风筝是转的，而观光 电梯、缆车、汽车是移的。 师：在数学上把这种运动叫平移（它们是直直 的向前的），把下面围着一个点转的运动在数学 上叫做旋转。 师：这节课我们就一起来研究“平移和旋转”。
2011课标解读：《图形与几何》
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新课标在《图形与几何》领域 的核心概念主要有：
空间观念 几何直观 推理能力
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空间观念: 主要是指根据物体特征抽 象出几何图形，根据几何图形想象出所描 述的实际物体；想象出物体的方位和相互 之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
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几何直观: 主要是指利用图形描述和 分析问题，借助几何直观把复杂的数学问 题变得简明形象，有助于探索解决问题的 思路，预测结果。
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教学案例
案例1：《角的度量》 案例2：《圆的周长》 案例3：《平行四边形的面积》
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图形的运动
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运动是世间万物的基本特征，是物质存在 的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数 学课程中最基本的形式有两种：