天津中考数学压轴题全搞定文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]九年级数学冲刺讲义二次函数12题1. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件:①函数的图象不经过第二象限;②当x<2时,对应的函数值y<0;③当x<2时,函数值y随x的增大而增大.你认为符合要求的函数的解析式可以是:(写出一个即可,答案不唯一).2.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a﹣b+c≥0;④的最小值为3.其中,正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB 的中点,则CD的长为()A.B.C.D.4.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或35.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.36.若关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>﹣;③二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.37.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0其中,正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个9. 已知抛物线y=x2-(2m-1)x+2m不经过第三象限,且当x>2时,函数值y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是()≤m≤ ≥ ≤m≤1 <m≤网格题18题1. 如图,在下列网格中,每个小正方形的边长都是1,点A 、B 、Q 、P 均为格点。
(1)线段AB 的长度等于___________(2)点M 、N 是线段AB 上的两个动点,且始终满足BN+AM=10267,若点M 、N 运动到恰好使得QN+PM 的值最小时,请借助网格用无刻度直尺画出点N 的位置,并简要说明你的作图方法___________________________________________________________________2. (2015天津)在每个小正方形的边长为1的网格中.点A ,B ,C ,D 均在格点上,点E 、F 分别为线段BC 、DB 上的动点,且BE=DF .(Ⅰ)如图①,当BE=时,计算AE +AF 的值等于(Ⅱ)当AE +AF 取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE ,AF ,并简要说明点E 和点F 的位置如何找到的(不要求证明) .3. 如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,点B ,点C 均落在格点上.(1)边AC 的长等于 .(2)以点C 为旋转中心,把△ABC 顺时针旋转,得到△A ′B ′C ,使点B 的对应点B ′恰好落在边AC 上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,作出旋转后的图形,并简要说明画图方法(不要求证明).4. 如图,将△ABP 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A 、B 、P 均落在格点上.(1)△ABP 的面积等于 ;(2)若线段AB 水平移动到A ′B ′,且使PA ′+PB ′最短,请你在如图所示的网格中,用直尺画出A ′B ′,并简要说明画图的方法(不要求证明)24题(平移1-4、翻折问题5-8)1.(天津)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),点B(0,4),点E在OB 上,且∠OAE=∠OBA.(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;(Ⅱ)如图②,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连接A′B、BE′.①设AA′=m,其中0<m<2,试用含m的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标;②当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标(直接写出结果即可).2. 两个直角边为6的全等的等腰Rt△AOB和Rt△CED中,按图1所示的位置放置,A 与C重合,O与E重合.(1)求图1中A,B,D三个点的坐标.(2)Rt△AOB固定不动,Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当点D运动到与B点重合时停止,设运动x秒后Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y,求y与x之间的函数关系式.(3)当Rt△CED以(2)中的速度和方向运动,运动时间x=4秒时,Rt△CED运动到如图2所示的位置,求点G的坐标.(4)何时Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积等于1,直接写出此时x的值3.如图,在平面直角坐标系中,∠OCA=90°,点A在x轴上,OC=AC=4,D、E分别是OC、AC的中点,将四边形OAED沿x轴向右平移,得四边形PQRS.设OP=m(0<m <4).(Ⅰ)在平移过程中,四边形OPSD能否成为菱形若能,求出此时m的值;若不能,说明理由.(Ⅱ)设平移过程中△OAC与四边形SPQR重叠部分的面积为S,试用含m的式子表示S.(Ⅲ)当S=3时,求点P的坐标(直接写出结果即可)4,两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上.其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).(1)当点C落在边EF上时,x=cm;(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.5.如图,在平面直角坐标系中,直角三角形OAB的顶点O在坐标原点,A(2,0),B(0,32),将△OAB沿y轴翻折,得△OCB.(1)求OCB的度数;(2)动点P在线段CA上从点C向点A运动,PD⊥BC于点D,把△PCD沿y轴翻折,得△QAE,设△ABC被△PCD和△QAE盖住部分的面积为S1,未被盖住的部分的面积为S2.①设CP=a(a>0),用含a的代数式分别表示S1,S2;②直接写出当S1=S2时点P的坐标.6. 如图,将一个矩形纸片ABCD,放置在平面直角坐标系中,A(0,0),B(4,0),D(0,3),M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM折叠,得到△ANM.(Ⅰ)当AN平分∠MAB时,求∠DAM的度数和点M的坐标;(Ⅱ)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;(Ⅲ)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.(直接写出答案)7.(天津)将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点0(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN丄AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A′,设OM=m,折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①,当点A′与顶点B重合时,求点M的坐标;(Ⅱ)如图②,当点A′,落在第二象限时,A′M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;(Ⅲ)当S=时,求点M的坐标(直接写出结果即可).8. (天津)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0)、B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.(1)如图1,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;(2)如图2,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;(3)在(2)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时如图3,求点P的坐标(直接写出结果即可).25题1.已知:关于x 的方程x 2+(m-4)x-3(m-1)=0有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围; (2)抛物线C :y=-x 2-(m-4)x+3(m-1)与x 轴交于A 、B 两点.若m ≤-1且直线l 1:12m y x =--经过点A ,求抛物线C 的函数解析式; (3)在(2)的条件下,直线l 1:12m y x =--绕着点A 旋转得到直线l 2:y=kx+b ,设直线l 2与y 轴交于点D ,与抛物线C 交于点M (M 不与点A 重合),当32MA AD ≤时,求k 的取值范围.2. 如图,抛物线y 1=x 2﹣1交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B ,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2,两条抛物线相交于点C .(1)请直接写出抛物线y 2的解析式;(2)若点P 是x 轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA ,求出所有满足条件的P 点坐标;(3)在第四象限内抛物线y 2上,是否存在点Q ,使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值若存在,请求出点Q 的坐标及h 的最大值;若不存在,请说明理由。
3. 如图,平面直角坐标系中,抛物线y=x 2﹣2x 与x轴交与O 、B 两点,顶点为P ,连接OP 、BP ,直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ,与x 轴交于点D .(1)直接写出点B 坐标 ;判断△OBP 的形状 ;(2)将抛物线向下平移m 个单位长度,平移的过程中交y 轴于点A ,分别连接CP 、DP :①当S △PCD =S △POC 时,求平移后的抛物线的顶点坐标;②在向下平移的过程中,试用含m 的式子表示S △PCD 和S △POD4. 已知O点为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3.(1)求点C的坐标;(2)抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1x2<0,|x1|+|x2|=4.点A,C在直线y2=-3x+t上.①求该抛物线的顶点坐标;②将抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随x的增大而增大的部分为P,直线y2=-3x+t向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点,求2n2-5n 的最小值.5. 在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A,与直线y=﹣x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;②若点P的横坐标为t(﹣1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大并说明理由.6. 已知抛物线C:y=x2﹣2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F(1,).(Ⅰ)求点P,Q的坐标;(Ⅱ)将抛物线C向上平移得到抛物线C′,点Q平移后的对应点为Q′,且FQ′=OQ′.①求抛物线C′的解析式;②若点P关于直线Q′F的对称点为K,射线FK与抛物线C′相交于点A,求点A的坐标.。