解：由题意得：
而
再由条件
由
所以， ，
3-6 已知线性系统的状态方程 ，其中
， ， ，
给定 ， ，求 ，使泛函 最小。
解：
系统状态方程： ，
代入初始条件得：
①
②
由①②得， ， ，所以
3-7
3-8 设 为平面中一个质点，它自始点 向原点 的转移过程中，其瞬时速度为该质点所在位置的函数 ，质点的运动方程为
§2.6 习题
2.2
解：
已知 ，
当 ，
当 ，
2.4
解：
设 ，
，最短曲线为
2.5
解：
， ， ，
，
又由横截条件得：
， 极值轨线为
2.6
解：
， ，
， 极值轨线为
第三章 作业题
1、解：由题意知末端状态
将其带入J得
则
欧拉方程
得
从而得到
因为
再由无约束泛函极小值的充分条件
故所求得 可使性能泛函取极小值
2、解：
构造函数H：
本题为末端时刻固定，末端状态自由，控制受约束的最优化问题。
式中 为轨线方向和 轴之间的夹角，证明：质点在沿最短时间轨线运动时控制变量 须满足
解：由题意得：
两边同时对 求导可得：
得证
4-1解：
本题为末端时刻固定，末端状态自由，控制受约束的最优化问题。
4-4解：
本题为末端固定，控制有约束的最优化问题。
4-6解：
本题为末端时刻固定，末端状态受约束的最优化问题。
4-7解：
正则方程：
控制方程：
由：
横截条件：
程：
控制方程：
状态方程：
横截条件：
边界条件：
则
则：
4、解：由题意知：
构造函数H：
伴随方程：
控制方程：
状态方程：
初始状态：
由目标集：
横截条件：
则由：
则得到
3-5 已知受控系统 ， ，试求 和 ，使系统在 时刻转移到坐标原点 ，且使 为最小。