导按等级评定各指标的统计表，若选取的25名学生对各指标所评定的等
级如表1所示。
用每行的人数除以25得学生对老师教学评价的百分比根据模糊集
可以写出学生对教学内容的评价矩阵为：
0.36 0.12 0.2 0.04 R 0.08 0.2 0.16 0.12 0.56 0.56 0.6 0.4 0.44 0.56 0.24 0.32 0.08 0.28 0.2 0.44 0.48 0.24 0.52 0.48 0 0.04 0 0.12 0 0 0.08 0.08
b1 max 0.15, 0.09, 0.06 0.15
1i 3
（3）M , 算子（模型三）：
m b j min 1, min ai , rij , j 1, 2, i 1
,n
0.3
0.3 0.3
0.5 0.3 0.2 0 0.3 0.4 0.2 0.1 0.8 0.8 0.7 0.3 0.2 0.2 0.3 0.2
粗略地说，在一个模糊集合中，某些元素是否属于这个模糊集合并
不是非此即彼的，说得更明确些就是：既不能认为这些元素完全属于这
个集合，也不能认为它们完全不属于这个集合，而是处于一种亦此亦彼、
模棱两可的状态。
例如，张三身高1.70m，即不能说他绝对是个“高个子”。也不能
说他绝对不是个“高个子”。那么，怎样确定一个元素对某个模糊集
3 b1 min 1, 0.3 0.3 0.2 0.8 i 1
M , 算子（模型四）： （4 ）
m b j min 1, ai rij , j 1, 2, i 1 ,n
0.3
0.3 0.3
0.5 0.3 0.2 0 0.3 0.4 0.2 0.1 0.3 0.27 0.21 0.09 0.2 0.2 0.3 0.2
bj ai , rij max ai rij , j 1, 2,
m i 1 1i m
,n
0.3
0.3 0.3
0.5 0.3 0.2 0 0.3 0.4 0.2 0.1 0.15 0.12 0.09 0.06 0.2 0.2 0.3 0.2
以模糊集合为基础的崭新的数学——模糊数学。
2.模糊综合判定法的思想 在客观世界中存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试 图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合判定法是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问 题提供一些评价的方法。具体地说，模糊综合判定法就是以模糊数学为 基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定
A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35)
U＝{花色，式样，价格，耐用度，舒适度}
由此确定评判模型：
BA R 0.2, 0.5, 0.3, 0.0 0.1, 0.5, 0.3, 0.1 (0.10, 0.10, 0.15, 0.30, 0.35) 0.0, 0.1, 0.6, 0.3 0.0, 0.4, 0.5, 0.1 0.5, 0.3, 0.2, 0.0 (0.35, 0.30, 0.30, 0.15)
1.建立教学质量的评价指标体系 评价指标为: (1) 准备充分，内容熟练 (2) 思路清晰，逻辑性强 (3) 板书整洁，图线醒目 (4) 深入浅出，讲述生动 (5) 辅导负责，答疑认真 (6) 作业适当，批改认真
(7) 启发思维，培养能力
(8) 要求严格，学有收获
2. 确定各项评价指标的权重 下面先对学生的评价进行模糊综合评价。设1, 2, 3...... 8的权重 分别为 0.15,0.1,0.1,0.15,0.1,0.1,0.15,0.15 ，即教学的各项指标的权 重模糊集为:
5.评判指标处理法
B ' (0.32,0.27,0.27,0.14) 将上述指标归一化得，
结果表明，这种服装在男顾客中，32%的人“很欢迎”，27%
的人“欢迎”，27%的人态度“一般”，14%的人“不欢迎”。
如果评判者是女顾客，由于她们特别看中花色和样式，故各因
素的权为；A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05)
隶属函数的确定还没有明确的系统的方法。主要有模糊统计法、主
关经验法、神经网络法
当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向量和为1的条件约 束下，相对隶属度权系数往往偏小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果 会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造 成评判失败，此时可用 min 1, 0.15 0.09 0.06 min 1,0.3 0.3 i 1
（三）模糊综合判定法的优缺点
1.模糊综合判定法的优点
模糊综合判定法是将评价对象和评价指标运用模糊数学的方法转
变为隶属度和隶属函数，然后通过模糊复合运算来得到模糊结果集进
模糊综合判定法（FCE法）
本次讲解安排
（一）模糊综合判定法的思想和原理
（二）模糊综合判定法的模型和步骤
（三）模糊综合判定法的优缺点
（四）模糊综合判定法的应用案例分析
(一)模糊综合判定法的思想和原理
1.关于模糊数学 著名理论数学家波莱尔研究了一个古典的希腊悖论：一粒种子肯定
不构成一堆，两粒也不能，……，但另一方面，人们自然同意一亿粒种
个评价等级，m为评价等级的个数。具体等级可以依据评价内容用适
当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V={强、中、弱}，评
价地区的社会经济发展水平可用V={高、较高、一般、较低、低}，评
价经济效益可用V={好、较好、一般、较差、差}等。
4.按某种运算法则，计算综合评定向量Ｓ（综合隶属度向量）及综合评
量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方
法。
3.模糊综合判定法的原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集和评价（等级）集；再分别 确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把 模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综 合评价结果。
（二）模糊综合判定法的步骤和模型
定值 （综合得分）
B' S T 。 通常 S A R ，
最终可以用综合评定向量Ｓ（综合隶属度向量）及综合评定值 （ 综合得分）来描述评价对象的综合性能。
二、模型 一般模糊合成算子有以下四种： 算子（模型一）： （1） M ，
m i 1 1i m
bj ai rij max min ai , rij , j 1, 2,
（四）模糊综合判定法的应用案例分析
案例分析一
某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装的欢迎程度。现采用 模糊综合评价法来解决这个问题。 1.确定模糊综合评判指标 取U＝{花色，式样，价格，耐用度，舒适度} 2.建立综合评判的评价集 取V＝{很欢迎 ，欢迎，一般，不欢迎}
3.进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵
WF (0.15,0.1,0.1,0.15,0.1,0.1,0.15,0.15)
3. 收集模糊评价信息 先设计出一份教学质量调查表，把表中评价指标都分为“好”， “较好”，“一般”、“差”4个等级，让评价者对各指标作出等级评 定，这样，根据评价人员评定的大量模糊信息，用模糊数学的理论与方 法进行推理与运算，这样就可评价出教学质量在多大程度上为“优”， 多大程度上为“差”，再根据最大隶属度原则，即最大隶属度的等级则 为教学质量的模糊综合评价结果。然后，再设计出学生、同行老师与领
“书”这一概念是明确的，但是“一本好书”这个概念是模糊的， 利用模糊评价法可以使这一概念变得 “清晰”。 主因素 教育性 权重 0.30 优秀 良好 一般 较差
科学性
艺术性
0.25
0.25
技术性
0.20
2.模糊综合判定法的缺点 计算复杂，隶属度和权重的确定、算法的选取等很多方面都带有较
强的主观性；
R1=(0.2,0.5,0.3,0.0) R2=(0.1,0.3,0.5,0.1) R3=(0.0,0.1,0.6,0.3) R4=(0.0,0.4,0.5,0.1) R5=(0.5,0.3,0.2,0.0)
R
4、建立评判模型，进行综合评判 由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点各不 相同 ，故本例选定某类男顾客。经了解，他们比较侧重于舒适度和 耐用度，而不太讲究花色和样式，对各因素的权数可确定如下：
1965年，美国控制论专家扎德教授在《信息与控制》杂志上发表了 论文“模糊集合”。从此,模糊数学宣告诞生。 模糊集合是客观存在的模糊概念的必然反映。所谓模糊概念就是边 界不清晰的概念。比如：“高个子”便是一个模糊概念，因为究竟多高 才能算作高个子是无法说清楚的。显然，这样的概念俯拾即是。正是为 了从数学上把模糊概念说清楚,扎德才引入了模糊集合。


,n
0.3
0.3 0.3
0.5 0.3 0.2 0 0.3 0.4 0.2 0.1 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.2
b1 max 0.3, 0.3, 0.2 0.3
1i 3
算子（模型二）： （2） M ，
一、步骤 1.确定因素集U和评定（语）集V 因素集U即评价项目或指标的集合，设U {ui }, i 1, 2,…,n
。也就是说有n个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进
行评价。
评定集或评语集V即评价等级的集合，设 V {v j }, j 1, 2,…,m 。实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。其中 v j 代表第j
合的隶属关系呢？方法很简单，就是用单位闭区间 [0,1] 中的某个数