1 l l r 考虑近轴光线,进一步得到 1 1 ( s l s l )
1
s s r 它的成像规律与介质无关．

1

2
C
FF
o
令
s ,
得 f
r 2 ,
;
令 s

, 得 f
r
2
f f
r 2
因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜
r 0,
r 0,
2
x y (
n1
2 2
n2
1)tg i1
3
n1 2 2 n2 y y 1 ( ) tg i1 n1 n2
3 2
分析：当
i1 0
时，即当 P 所发出的光束几乎垂直于界
面时,有
x' 0
说明
y y1 y 2
n2 n1
y
y
，可得材料的折射率
sin i1 sin i2 sin sin
0 A
2 A 2
n
（2）利用全反射式棱镜变更光线方向，
比一般平面镜能量损失小
借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向. 这种棱镜 被广泛应用在各种光学仪器中和各种实验光路中.由于全反 射时光能量能完全返回原介质,所以它比镀铝或镀其他介质 膜的反射镜更优越,后者的反射面上对光能量有一定的吸收.
上升的高度为
H=(1-n2/n1)*(水 深度)
三、 全反射
全反射：对光线只有反射而无折射的现象。 见图，当光从光密介质n1射
向光疏介质 n2（<n1）时,
因
n1 n2 Biblioteka i1 i2当 i 90 0 , i i 2 1 c 光线不再有折射，全部反射。 入射角 由
ic：临界角
0
n1 sin ic n2 sin 90 n2 ic arcsin n1
算起，取小于 正，逆为负。 如-s、-s等。

2
者，顺为
（4）图中标为记均为绝对值，
光轴(optical axis) ---- 光学系统的对称轴
光轴
近轴光线(paraxial ray) ---与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线
黄线—近轴光线
绿线—非近轴光线
2单个球面的反射成像
利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式
物像的虚实
实物(real object) 入射到光学系统时的光束为发散 (divergent)的同心光束；
实物点P
发 散 入 射 光 束
成像光学系统 (Imaging optical system)
虚物(virtual object)
入射到光学系统时的光束为会聚 (convergent)的同心光束
3.2 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
一、 光在平面上的反射
平面镜是最简单，不改变单心性的理想光学系统
P N P´
PN=P´N
二、光在平面上的折射
(1) 平行光束折射时仍为平行光束
(2) 单心光束折射时单心性被破坏
见图 ，p为点光源，ox为两介质的界面
n1 n2 A1 ( x1 ,0), A2 ( x2 ,0)
o
时,
i2
n2 i1 ic sin n1
1

---- 临界角（critical angle）
当i1 >临界角ic时， 发生全内反射（total internal reflection）
全反射的应用—全反射棱镜和光纤（optical fiber） 包裹层 n1
n1 n2
透镜成像时：
物点到像点的光程取恒定值。 P P’
Fermat原理的现代表述： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值。
Fermat原理
光传播的可逆性原理
四、单心光束和象散光束
单心光束：一光束中各光线或其延长线相交于一点
会聚光束
发散光束
象散光束：单心光束经折、反后，不再相交于一点 （非平行光）
3.3 光在球面上的反射和折射
单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的 基本元件。
1、符号规则（新笛卡儿符号法则）
（1）轴向距离（物、象、焦距、 曲率半径等）：从顶点 O 算起，
右为正，左为负。
（2）垂轴距离（物、象、高）： 主轴之上为正，下为负。
（3）角度：从主轴（或球面法线）
第三章
几何光学的基本原理
主 要 内 容
3.1 几个基本概念和定律 费马原理 光导纤维 虚物的概念
3.2 光在平面界面上的反射和折射 3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光连续在几个球面界面上的折射 3.5 薄透镜 3.6 近轴物近轴光线成像的条件
3.1 基本概念及实验定律 费马原理
一、 光线与波面
近似地与入射角
i1 无关，则折射光束是近似单心的，
y
称为像视深度，
y
为物的实际深度。
i1越大，象散越严重。
例：水深度为60cm处有一 个青蛙，在水面上方看到的 青蛙上升了多少cm?
像方折射率
解：
像距
y y
物距
n2 n1
像距 y`=40cm 物距 y=60cm y
空气n2=1 水n1=1.5
使像转 过900
波罗棱镜 五脊棱镜
90０ 450
组合波罗棱镜，望远镜正 像系统,使像面旋转1800
Z
光线进入棱 镜,依次经三 直角面反射 后,出射光线 与入射光线反 向平行
Y
X
后反射直角棱镜
后反射镜又称四面直角体,空间一定范围的光线,依次经三个相 互垂直的平面反射后,出射光线的方向与入射光线的方向相反.这种 棱镜在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜;在激光测距中把它当 作被测目标的反射器,不仅减少能量损失,而且减少了瞄准调整的困 难;在高速公路上,这样的四面体常用来作“无源路灯”.
五、 棱镜
功能：偏向、色散（分光 ） 本节只介绍偏向的功能。
（1）由最小偏向角测材料的折射率
偏向角：出射线与入射线间的交角
i1 i2 (i1 i2 ) i1 i1 A
可证明，当
最小偏向角 由实验测出
0
i1 i1 i2 i2 ,
有
0 2i1 A
光疏媒质（rarer medium）--折射率小的媒质；
（1）光从光疏进入光密时： n1 n2
i1 n1
由
n1 sin i1 n2 sin i2
n2
i1 i2
i1 90
o
时（掠入射） i2 90
o
i2
n (2)光从光密进入光疏时： 1 n2
i1
n1 n2
i1 i2
i2 90
如n2=1的空气对于n1=1.5的玻璃而言，临界角ic= 42°。
四、 光学纤维
(a) 原理
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
n
n
r
a 阶跃型光纤
b
r
梯度型光纤
阶跃型多模光纤
梯度型多模光纤
2 i
会 聚 入 射 光 束
光学成像系统
虚物点P
实像(real image)
出射光束为会聚同心光束
光学成像系统
会 聚 出 射 光 束
实像点
P’
虚像(real image)
出射光束为发散同心光束
虚像点
P’
光学成像系统
发 散 出 射 光 束
实物成虚象.swf
实物光线进入人眼
实像光线进入人眼
虚像光线进入人眼
B
t

s1 v1

si vi
s2 v2
.......... .
sk vk
A

i 1
k
ni
t 1
c vi
k i i
ns c
i 1
若A~B, n连续变化,总光程
si
l
t

1
B
nds
A
B
B
c
1
A
nds
A
根据变分原理, t有极值的条件是上式的积分为零
t (
c
B
(2) 等光程的例子
A (3) 光程为极大值
D
M
B
回转椭球凹面镜,自其一个焦点发出,经 镜面反射后到达另一焦点的光线等光 程.
D
M
A
B
反射镜MM'与回转椭球切与D点,由A 点发出过D点符合反射定律的光线,必 过椭球另一焦点B,光线的光程比任何 路径的光程都大.
几何光学的实验定律受费马原理的支配,前者比后者更具有概括性.
人眼在像点发光范围内可见它
区别: 1、物点向一切方向发光，人眼无论在何处均可看见它 2、像点发光范围受仪器（透镜、面镜等）限制，人眼 只能在其发光范围内可看见它 3、实像点确有光线通过，虚像点根本没有光线通过
物空间 象空间
对某一光学系统而言
实物 点 实象点 虚物点 虚象点
物方
象方
物方
象方
物空间（物方）：入射光线所在的空间 实物在物空间，虚物不在 象空间（象方） ：出射光线所在的空间 实象在象空间，虚象不在
二、 理想光学系统
1、能将一单心光束变换成另一单心光束，且其心是唯一的一一对 应的光学系统。 2、在近轴光线近轴物的条件下，实际光学系统可近似为理想光学系统。
三、 物和象
实物：入射的发散光束的心 虚物：入射的会聚光束的心，但为光线的延长线的交点。 实象：出射的会聚光束的心 虚象：出射的发散光束的心，但为光线的反向延 长线的交点。