C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车 速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一 定大小相等、方向相反
反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向 所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。
3、质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的 小球用长为R的细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位 置A点静止开始释放，求小球落至最低点时速度多大？ （相对地的速度）
1、碰撞前后速度的变化
两球m1，m2对心碰撞，碰撞前 速度分别为v10 、v20，碰撞后 速度变为v1、v2
动量守恒: m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 0m 2 v 20 (1
动能守恒: 1 2 m 1 v 1 2 1 2 m 2 v 2 2 1 2 m 1 v 1 2 01 2 m 2 v 2 20(2
题型2 含弹簧系统的碰撞问题
例2，如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、 B 间用轻弹簧相连,已知mA=3.92 kg,mB=1.00 kg.一质量 为m=0.08 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射入木块A中 未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求: （1）子弹射入木块A后两者刚好相对静止时的共同
分析:
v0
系统动量守恒有:
v
m v0(m M )v
系统能量守恒有:
s2 d
s2 s1
d
对木块动能定理 有:
1 2m v0 21 2(m M )v2F d
FS2
1Mv2 2
变形2 “子弹”放在光滑平面上并接一圆弧
如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0 滚到 静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知 小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球不 离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多 少？
解：摆到最低点的过程中
A
水平分向动量守恒有
0M2 vm1v
摆到最低点的过程中机械 能守恒有
m gR1 2m v1 21 2M v2 2
联立可得： v1
2MgR M m
（二）反冲运动、爆炸模型
反冲现象特点：系统内一部分物体向某方向 发生动量变化时，系统内其余部分向相反的 方向发生动量变化。
列式
爆炸特点:作用时间很短、作用力大，重力可忽 略不计，遵循动量守恒，机械能增加。
2、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg （内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度 v0=60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运 动的两片，其中一片质量为m=4.0kg.现要求这一片不 能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范 围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？ （g=10m/s2,忽略空气阻力）
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
求这一过程中弹簧弹性势能的最大值（ B ）
A，
1 mv 2 2
B，
1 mv 2 4
C，1 mv 2
6
D， 无法确定
题型1 含弹簧系统的动量、能量问题
【方法归纳】找准临界点，由临界点的特点 和规律解题，两个重要的临界点： （1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共 速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。 （2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，
由（1）（2）式可以解出：
v1
m1 m2 v102m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v202m1v10 m1 m2
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v102m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v202m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移（即交 换了速度)
3、用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物
块都以
的速度在光滑的水平地面上
运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静
止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在
一起运动。求：在以后的运动中
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？
s2+s1=b
s2=mb/(M+m)即为M发生的位移。
（五）碰撞中弹簧模型
题型1 :含弹簧系统的动量、能量问题
例1：（07天津）如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，
A 的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v
向A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，
则A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 （ ） D
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v
动量守恒：m 1 v 1 m 0 2 v 2 0 m 1 m 2 v
动能损失为：
E＝ 1 2m1v1201 2m2v2 201 2m1m2v2
m1m1
2m1m2
v10v202
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
1、 系统动量守恒原则 2、 动能不增加的原则 3、 物理情景可行性原则 追赶碰撞：
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速 直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力 作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，
ΔE = f 滑d相对
题目研究 质量为M的木块静止在光滑水平 面上， 有一质量为m的子弹以水平速度v0 射 入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f，问
A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零 C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动
例：如图，小车放在光滑的水平面上，将系绳 小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小
车，那么在以后的过程中（ D ）
A.小球向左摆动时,小车也向左运动, 且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车则向右运动, 且系统动量守恒
v2 1.6m/s
（3）对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒 ：
E P 1 2 ( m m A ) v 1 2 1 2 ( m A m B m ) v 2 2
由式（1）、（2）、（3）可得： EP1.6J
思考：E P 1 2 m 0 2 1 2 v(m A m B m )v 2 2 对吗？
速度多大？ （2）弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？ （3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?
解析：（1）对子弹、A，子弹穿入A过程，设共同速度为 v1，
由动量守恒： m0 v(mm A)v1 v1 2 m/s
v （2）对子弹、A与B相互作用，达到共同速度 2 过程
由动量守恒：
( m m A ) v 1 （ m A m B m ) v 2
：子弹在木块中前进的距离L为多大？
解：由几何关系： S1 –S2= L … v0
以m和 M组成的系统为研究对f象， 选向右为正方向，由动量守恒定律 得：
mv0 =（M + m）V………... 分别选m 、 M为研究对象， 由动能定理得:
对子弹 对木块
-f S1=
1 2
mV 2 -
1 2
mv02….
B．p A ' 3 kg /sm p B ' 9 kg /s
C． p A ' 2 k/ g sm p B ' 1 k4 / g s
D．p A ' 4 k/ g s m p B ' 1 k7 / g s m
2、如图所示，半径和动能都相等的两个小球相 向而行,甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面 是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可 能是下述哪些情况（AB）
解析当: 人从船头走到船尾的过程中,
S2
S1
人和船组成的系统在水平方向上不受
力的作用,故系统水平方向动量守
恒,设某时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为v1,则
mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,
故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L,所以
动量守恒定律专题复习
七、动量守恒定律的典型应用
几个模型：
（一）碰撞中动量守恒 （二）反冲运动、爆炸模型 （三）子弹打木块类的问题 （四）人船模型：平均动量守恒
（五）弹簧模型
（一）碰撞中动量守恒
碰撞的特点：
1、相互作用时间极短。
２、相互作用力极大，即内力远大于 外力，所以遵循动量守恒定律。
完全弹性碰撞
三物块速度相等时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒
E P 1 2 ( m B m C ) v '2 1 2 m A v 2 1 2 ( m A m B m C ) v A 2 1 J
(3)系统的机械能 E ' E P 1 2 (m A m B m C )v A 2 4J8
由系统动量守恒得
解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧 的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成 的系统动量守恒，有
( m A m B ) v ( m A m B m C ) v A
vA3m/s
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设
碰后瞬间B、C两者速度为 v '
m B v ( m B m C ) v '， v ' 2 m /s
1、某炮车的质量为M，炮弹的质量为m．炮弹 射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初 静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮 车水平发射炮弹时炮车的速度为__________．若 炮弹的速度与水平方向夹α角，则炮身后退的速 度为_________．
分析: v炮车mv M
v炮车'mvcos M