高二数学（上）公式大全一． 不等式部分。

1．不等式的性质：a>b ⇔a-b=0 ; a=b ⇔a-b=0 ; a<b ⇔a-b<0 ; a>b 且b>c ⇒a>c c<b 且b<a ⇒c<a ; a>b ⇔a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ⇒a+c>b+d a>b 且c>0⇒ac>bc ; a>b 且c<0⇒ac<bc ; a>b>0且c>d>0⇒ac>bd a>b 且ab>0⇒1a <1ba>b>0⇒n na b >(,n N ∈且n>1)a>b>0⇒>(,n N ∈且n>1 ）2.几个重要的不等式 。

若a. 、b ∈R,则有：①222a b ab +≥ ② 222a b ab +≤ ③22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭④22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭⑤2a b +≤ ⑥222a b c ab bc ca ++≥++ ⑦当a 、b 均大于0时，3322a b a b ab +≥+ （ 以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”） 3。

均值不等式①若a 、b 大于0，则2a b +≥ ② 若a 、b 、c 均>0,则3a b c ++≥拓展：若有n 个正数a 1a 2……a n (n ≥2),则有12...n a a a n+++≥均值不等式的推论： ①ab>02b a a b ⇒+≥ ②ab<02b aa b⇒+≤- ③ab 22,112ab a b R a b a b++∈⇒=≤≤≤++(以上各式均当且仅当a=b 时取=) 4.均值不等式的应用若x 、y 是正数，①如果积xy 是定值P ，那么当x=y 时，和x+y有最小值 ②如果和x+y 是定值S, 那么当x=y 时,积xy 有最大值214S (注意：使用条件：“一正、二定、三相等”) 5。

含绝对值的不等式①a b a b a b -≤+≤+ ②1212......n n a a a a a a +++≤+++ ③a b a b a b -≤-≤+上式不等式取得“=”的条件：①0a b a b ab +=+⇔≥ ②0a b a b ab -=+⇔≤ ③0a b a b ab +=-⇔≤且()0a b a b b ≥⇔+•≤ ④0a b a b ab -=-⇔≥且()0a b a b b ≥⇔-•≥二。

直线部分1。

斜率： tan (90)k αα=≠ 或 ()212121y y k x x x x -=≠- （当90α=或21x x =时，斜率不存在）2。

直线P 1P 2 的方向向量 12PP 的坐标是（x 2-x 1,y 2-y 1）,若21x x ≠，可化为（1，k ） 3.直线的方程：①点斜式：y-y 1=k(x-x 1) ②斜截式：y=kx +b ③两点式：112121y y x x y y x x --=-- ④截距式：1x ya b+=⑤一般式：Ax+By+C=0（220A B +≠） 4.两条直线的位置关系<1>.若已知直线L 1：y=k 1x+b ; L 2: y=k 2x+b①1212//l l k k ⇔=且12b b ≠ ②12121l l k k ⊥⇔•=- <2>若已知直线L 1：A 1x+B 1y+C 1=0 ; L 2: A 2x+B 2y+C 2=0 ①12//l l ⇔1221122100{A B A B AC A C -=-≠ 或 1221122100{A B A B B C B C -=-≠ ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=5.若直线L 1、、L 2的斜率分别为k 1、k 2， <1> 当121k k •≠-时，①到角公式：2112tan 1k k k k θ-=+ ，0,,22ππθπ⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭②夹角公式：2112tan 1k k k k α-=+ ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭<2>当121k k •=-时，到角2πθ=， 夹角2πα=所以，两直线倾斜角范围 [)0,π ； 夹角范围 0,2π⎛⎤⎥⎝⎦6．点到直线的距离公式：d =7．两条平行线间的距离公式：d =8．几个常见的直线系方程：①已知直线斜率的直线系方程：y=kx+b (k 为常数，b 为参数)②与已知直线L ：Ax+By+C=0平行的直线系方程：Ax+By+m=0(m 为参数，m ≠C) ③与已知直线L ：Ax+By+C=0垂直的直线系方程：Bx-Ay+n=0(n 为参数)④经过两直线交点的直线系方程：A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0 (λ为参数) 9．若已知直线L ：Ax+By+C=0，常见的对称结论有： ①L 关于x 轴对称的直线是：Ax+B （-y ）+C=0 ②L 关于y 轴对称的直线是：A （-x ）+By+C=0③L 关于原点对称的直线是：A （-x ）+B （-y ）+C=0 ④L 关于y=x 对称的直线是：Bx+Ay+C=0⑤L 关于y=-x 对称的直线是：B(-x)+A(-y)+C=010．点P （x 0,y 0）关于直线L ：Ax+By+C=0的对称点Q(x,y)0000()1022{y y Ax x Bx x y y A B C -•-=--++•+•+= 11. 点P （x 0,y 0）关于直线x+y+c=0的对称点'A 的坐标为（-y 0-c,-x 0-c ）;点P （x 0,y 0）关于直线x-y+c=0的对称点''A 的坐标为（y 0-c,x 0+c ） 12.同一直线上两点（x 1,y 1）、(x 2,y 2)距离公式：21d x =-21y y =- 三．圆的方程部分1．标准方程：222()()x a y b r---=2. 一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 （D 2+E 2-4F>0） 3．参数方程：cos sin {x a r y b r θθ=+=+ （θ为参数）4．若直线与圆心的距离为d, 圆半径为r,①若d>r, 则直线与圆相离 ②若d=r, 则直线与圆相切 ③若d<r, 则直线与圆相交 5．若直线与圆相交时，l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有：222()2l d r += 6．若两圆圆心距为d ，两圆半径分别为R,r (R r ≥)①d >R+r ⇔两圆外离 ②d =R+r ⇔两圆外切 ③R-r<d <R+r ⇔两圆相交 ④d =R-r ⇔两圆内切 ⑤d <R-r ⇔两圆内含7．已知圆C 1: x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0 ① , 圆C 2：x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0 ② ， 两圆公共弦方程为：（D 1-D 2）x +(E 1- E 2)y+( F 1-F 2)=0 （由 ①—②得） 8．几个常用的圆系方程：①过直线Ax+By+C=0与圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的公共点的圆系方程： x 2+y 2+Dx+Ey+F +λ（Ax+By+C ）=0②过两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0与x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0的公共点的圆系方程：x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1 +λ（x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2）=0 （λ≠-1且不含圆x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0）。

9．圆x 2+y 2=r 2上一点P （x 0,y 0）处的切线方程为l ：x 0x+y 0y= r 2(方法提示：已知切点（x 0,y 0）只需将原方程中x 2、y 2换成x 0x 、y 0y ，将x 、y 换成2x x +、02y y +，即可得切线方程 。

此方法对圆、椭圆、双曲线、抛物线均适用)。

四．椭圆部分。

1．标准方程： 焦点在x 轴上 ：22221x y a b +=; 焦点在y 轴上，22221y x a b+= （a>b>0）2．参数方程：cos sin {x a y b θθ== （θ为参数）3．标准方程统一形式：mx 2+ny 2=1 (m>0, n>o,m ≠n) 4. 第一定义表达式： 12122,(20)PF PF a a F F +=>> 5. 椭圆方程式中满足：a 2=b 2+c 2 6. 椭圆坐标的范围：,x a y b ≤≤7．长轴长 = 2a , a 为长半轴长 ； 短轴长 = 2b ,b 为短半轴长8．离心率：1c a == （0<<1）9. 椭圆第二定义：点P 到焦点F 的距离PF 与P 到与F 相对应的准线的距离d 之间满足：PF d=10．准线方程：2a x c =± （焦点在x 轴上） ； 或2a y c=± （焦点在y 轴上）11. 焦半径公式：①22221x y a b+=上一点P （x 0,y 0）到左焦点F 1（-c,0）的焦半径：10PF a x =+ ；到右焦点F 2（c,0）的焦半径公式：20PF a x =- （左加右减） ；②22221y x a b+=上一点P （x 0,y 0）到F 1下焦点（0,-c ）的焦半径：10PF a y =+； 到上焦点F 2（0，c ）的焦半径公式： 20PF a y =- （下加上减）12．通径公式：过椭圆焦点且垂直于长轴的弦= 22b a13．焦准距：焦点到相应准线的距离=2b c ； 椭圆两准线间的距离=22a c14．一斜率为k 的直线被椭圆截得的弦的中点坐标为（x 0,y 0），则满足：2020y b k x a•=-15．椭圆22221x y a b+=上点P 与两焦点间的夹角12F PF θ∠=,则Δ12F PF 的面积为:2tan 2S b θ=•五.双曲线部分1．标准方程: 22221x y a b -= (焦点在x 轴上) 或 22221y x a b-= （焦点在y 轴上）， （a>b>0）。

2．标准方程统一形式： mx 2+ny 2=1 ,（ mn <0 ） 3. 定义表达式：122PF PF a -= （2a 为定长） 4．双曲线方程满足：c 2=a 2+b 25. 与椭圆22221x y a b+=（a>b>0）有公共焦点的双曲线可设为：2222221()x y b a a b λλλ+=<<-- 。