混凝土配合比设计的试算法傅坚明戚勇军贾丽杰[摘要]根据“每种骨料均有在某个粒径围颗粒含量较多，能在混合料中起决定性作用”的原理,应用富勒理想级配曲线公式方法来确定混凝土“相对密实而易于流动的悬浮密实结构骨料组合比例”，从而确立可操作性强、工作量小、对经验依赖性小的混凝土配合比设计方法——试算法关键词混凝土配合比富勒级配试算法引言迄今为止，混凝土仍然是最有效和最适合于大宗使用的结构材料，同其他用于结构的建筑材料相比，混凝土最廉价、生产工艺最简单，具有不可替代的优势。
但同时因为混凝土组成材料多样化，其原材料具有很强的地方性，现代建筑工程对混凝土性能的要求越来越多和越来越高，以及混凝土微结构对环境和时间的依赖性和不确知性，注定了混凝土材料结构体系的复杂性。
因此对其配合比的设计极为关键。
目前，国外有很多关于配合比设计可行方法的报道，如简易计算法、最大密实度法、最小浆骨比法、计算机法、正填法、逆填法、分步优化法、全计算法等，但都需要对其重要参数“用水量与砂率”根据经验进行假设，然后再进行试配验证。
无论哪种混凝土配合比的设计方法，从本质上来说都是建立一组独立方程式对所需要的未知数求解。
但传统的混凝土是由水泥、骨料和水组成的，要求解的未知数为水泥用量、水用量、砂用量、石用量，当代混凝土由于普遍掺入矿物掺和料和高效减水剂，配合比中需要求出的未知数由传统的4个变成5个甚至6个（采用三元复合胶凝材已经是非常普遍的事情）。
而所能够建立的独立方程式的数量却还是只有bolomy公式、砂率、全部体积之和等于1立方米这两个半，因为砂率是要从经验数据表格中选取的，充其量算半个（全计算法因创立了干砂浆的概念，增加一个独立方程，但仍少于未知数的量）。
如果方程式数量少于未知数的量，从数学求解的结果只能够是无穷多。
目前，常见的设计方法是依赖选择几个经验数据的方法来弥补。
但是依赖的经验数据多了，就造成工作量巨大、对经验依赖性高、实际结果与设计目标偏差大的问题。
当绞尽脑汁仍然无法建立更多的独立方程式时，是否可以改变思路，采用分步解决、减少未知数数量的方法来解决或者改善呢？根据我们十余年的使用效果来看，是完全可行的。
1 参数的确定待求参数：用水量、胶凝材用量、骨料用量a.将胶凝材料的2或3个未知数分解出去，重新变为1个（胶凝材用量）未知数。
其法为：按塑化指标、脆度、强度发展、水化热、体积收缩等条件指标复配一个合适的复合胶凝材，然后和水泥一样，测定其密度、按ISO法来检测其胶砂强度，使用时直接代入bolomy 公式，求出W/B。
这一点，在新规程JGJ55—2011中已经要求这样做。
b.砂、石又称细骨料、粗骨料，可见其实是同一种原材料——骨料，只是人为定了个粗细的界限，完全可以合并同类项，先用试算法确定骨料的组合比例。
2 建立独立方程式a.W/B＝αa×f b/(f cu,o＋αa×αb×f b) [2]式中：W/B——水胶比αa、αb ——回归系数，取值应符合《普通混凝土配合比设计规程》JGJ55-2011的规定f b ——胶凝材料（水泥与矿物掺和料按使用比例混合）28d胶砂强度（MPa）f cu,o——混凝土配制强度（MPa）bolomy公式用于确定水胶比，尽管很多文献提出各种理由，证明bolomy公式不再适用于确定水灰比或水胶比。
但是，其一是在没有确实可行的、更好的方法之前，不妨仍沿用老方法；其二是混凝土的诸多作用因素都是随机变量，甚至是随机过程，任何用定值法来估计其随机变量不确定的影响，都有相当的缺陷，因此说混凝土的设计是具有一定保证率的概率，而非定值。
浆体体积：V p＝W＋V b＋V a[1]式中：W ——水的体积(L/m3)V p——浆体的体积(L/m3)V b——复合胶凝材体积(L/m3)V a——空气的体积(L/m3)骨料体积：Vs+Vg＝1000－Vp[1]式中：Vs——砂子的体积(L/m3)Vg——石子的体积(L/m3)方法：即可以按已确定比例骨料组合的空隙率或比表面积确定合适的浆骨比，也可以简单地直接选用浆骨比这个经验参数（以下为简化计算起见，均采用此法）。
3 确定骨料的组合比例目前，混凝土配合比设计的发展已从按强度进行设计发展到按耐久性设计，然而，对于现代混凝土配合比来说，最关键的是能便于施工时均匀密实地成型，即工作性。
而要达到工作性要求，确定合适组合比例的骨料是相当重要的一个环节。
骨料组合结构如图1所示。
可以看出有悬浮密实结构（1）、骨架密实结构（2）、骨架空隙结构（3）三类。
不同的混凝土对骨架的结构要求各有不同。
对于泵送的混凝土而言,需要的是相对密实而易于流动的悬浮密实结构骨料组合,对于塑性和干硬性混凝土则需要紧密堆积结构的骨料组合，对于透水混凝土则需要骨架空隙结构。
图1 骨料组合结构目前各混凝土生产企业基本采用人工合成级配。
一般是在混凝土配合比设计时先将二级配石和二级配砂分别合成连续级配，然后再选择砂率。
但有时还是会碰到砂和石分别都符合连续级配的要求，配成混凝土后却发现流动性不佳——因为石、砂分别配时在二者的粒径交界处颗粒含量“撞车”，造成整体骨料级配不符合富勒理想级配曲线，所以应该将砂、石统一考虑（它们都是骨料，只不过是颗粒粗、细的区别），以简化、优化合成骨料级配的方法。
根据“每种骨料均有在某个粒径围颗粒含量较多，能在混合料中起决定性作用”[3]原理的试算法是比较完美的富勒理想级配曲线公式应用方法。
4混凝土配合比设计举例某商混公司C30（泵送，要求混凝土坍落度为150㎜）4.1 原材料a.42.5普通硅酸盐水泥、95矿粉、Ⅱ级粉煤灰组成的三元复合胶凝材，密度ρb为2.85ｇ/cm３，（ISO法）28天胶砂强度43.0MPa。
b.复合泵送剂（不引气）c.碎石一：最大粒径31.5mm，粒形良好、针片状含量等技术指标符合规，表观密度ρg 为2.65ｇ/cm3。
d.碎石二：最大粒径19.0mm，粒形良好、针片状含量等技术指标符合规，表观密度ρg 为2.65ｇ/cm3。
c.粗砂、细砂各1种，砂子表观密度ρs为2.60ｇ/cm３，含泥量等技术指标符合规。
在下列筛孔（方孔，mm）上的累计筛余百分率见表1。
表1 砂石累计筛余百分率（%）4.2.1确定混凝土配制强度（fcu,o）按JGJ55-2011规取混凝土强度标准差σ为5MPa，则：fcu,o＝fcu,k＋1.645σ＝30＋1.645×5＝38.2MPa4.2.2确定水胶比（W/B）按JGJ55-2011规取回归系数αa为0.53、αb为0.20、f b为43.0Mpa，则：W/B＝αa×f b/(f cu,o＋αa×αb×f b)＝0.53×43.0/（38.2＋0.53×0.20×43.0）＝0.534.2.3骨料合成试算石子最大粒径31.5 mm，按富勒理想级配曲线公式计算得到各孔径的理想累计筛余百分率，填入“基准线”一栏；4种砂、石筛分结果均换算至累计筛余百分率分别填入各自对应的栏目。
说明：碎石一筛分时按常规未用19.0筛子，故其累计筛余百分率按16.0的套用，会对合成曲线产生影响在此这样做只是为说明方法，建议使用本法时应将所有筛子用上。
根据各种骨料筛分结果，初步估计各种骨料的用量百分比。
每种骨料均有在某个粒径围颗粒含量较多，能在混合料中起决定性作用，如碎石一在26.5mm筛孔上存留的累计筛余百分率达65%，它在粗粒中起决定性作用，粗砂在2.36mm筛孔下的累计筛余百分率达33%，在细颗粒起决定性作用，因此可按此特性从粗石、粗砂等起决定性作用的筛孔上累计筛余百分数进行初步计算。
首先算出粗石、粗砂应占混合料的百分数，然后再推算其他骨料的含量。
如实际曲线点离基准级配曲线点较远，应进行调整，直到所有骨料的颗粒含量都在合适的级配围为止。
根据表2中基准级配曲线在26.5mm筛孔下累计筛余百分率值为8.3%，而碎石一在26.5mm筛孔的累计筛余百分率为65%，则碎石一占混合料百分比为：8.3÷65≈13%，碎石一中各筛孔尺寸的颗粒占混合料中的百分比，即以表中的数量乘以13%，所得结果列于表2中第5项。
估算碎石二在混合料中的用量百分比。
碎石二在9.5mm筛孔的筛余量最多（53.9%），以此数值为基础进行估算。
基准级配围中9.5mm筛孔的累计筛余百分率值为45.1%，但碎石一中已有9.5mm筛余数为含混合料中的12.9%，碎石二在9.5mm累计筛余为74.7%，因此细碎石占混合料用量百分比为：（45.1－12.9）÷74.7≈43%，表中第2项各数值乘以43%，所得结果列于表第6项。
同样方法估算砂在混合料中的百分比用量。
粗砂占混合料的百分比为：（72.6－13.0－42.5）÷33.1≈52%，但13＋42.5＋52已大于100%，这是不可能的，因此看粗砂次多的1.18档，为56.8%，则（80.6－13.0－43）÷56.8≈42%表中第3项各数值乘以42%，所得结果列于表第7项。
最后，按混合料总数100%减去碎石一、碎石二、粗砂占的百分比，求得细砂在混合料中的百分比：100－13－43－42＝2%，表中第4项各数值乘以2%，所得结果列于表第8项。
将4种材料占混合料的筛余百分数相加，列于表2中第9项。
粗步试算：碎石一13%，碎石二43%，粗砂42%，细砂2%。
实际操作中2%意义不大，完全可以取消，调整为：碎石一13%，碎石二43%，粗砂44%，骨料级配曲线如图1所示。
说明：①本文只为叙述计算过程，实际操作时可编制Excel，图表自动形成，非常方便。
②本计算只为说明方法与步骤，实际操作时可对某些点作相应的微调，以使实际曲线尽可能的贴近基准曲线。
4.2.4选择浆骨比（见表3）[4]4.2.5根据已知条件：ρb为2.85ｇ/cm3 、V a=10 L故V b = m bo /ρb = m bo/2.85m bo——每立方米混凝土中胶凝材料用量（kg）取浆骨比为0.32，则V p＝320 （L ）代入浆体体积：V p＝W＋V b＋V a＝W＋m b/2.85+10＝320 （L）W/B=0.53解得：每立方米混凝土中胶凝材料用量m bo＝352 kg每立方米混凝土中水用量m WO=186 kg骨料体积:Vs＋Vg＝1000－V p =1000－320=680 （L）已知：ρg为2.65ｇ/cm3每立方米混凝土中碎石一用量：m go1 =680×13%×2.65=234 kg每立方米混凝土中碎石二用量：m go2 =680×43%×2.65＝775 kg每立方米混凝土中粗砂用量：m SO=680×44%×2.60＝778 kg同样步骤，按浆体体积为V p =310 L试算各原材料用量，得出：复合胶凝材用量、水、碎石一用量、碎石二用量，以及粗砂用量。