初三中考数学二次函数较难题解析二次函数的图像考点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．二次函数：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）一般式：y=ax 2+bx+c ，三个点顶点式：y=a （x －h ）2+k ，顶点坐标对称轴顶点坐标（－2ba，244ac b a ）．顶点坐标（h ，k ）a b c 作用分析│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大，a ，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2b a <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b•异号时，对称轴x=－2ba>0，即对称轴在yc•的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y•轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况）与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为221x x h +=一、二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)１.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为________。
３.如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k是二次函数,则k 的值是______４.（08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >５.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2６.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。
M ＝７.二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。
且函数值有最小值，则m 的取值范围是8.函数245(5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.9.抛物线2)13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增大10.抛物线42++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为11.已知二次函数2)3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为12.若二次函数k ax y +=2，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为13.若函数2)3ay过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝(-=x14.若函数k=2)(的顶点在第二象限则，h 0--hxy-k 015.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式16.将12y+ax-=2)(的形式，则n=x22-12m-xy变为nm⋅=_____。
17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式（讲解对称性书写）二、一般式交点式中考要点18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8 （B）14（C）8或14 （D）-8或-1419.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12 （B）11 （C）10 （D）920.若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在 （ A ） （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限21.不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )>0,△>0 >0, △<0 <0, △<0 <0, △<022.已知二次函数)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为23.二次函数432--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X 轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
25.已知二次函数222--=x ax y 的图象与X 轴有两个交点，则K 的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
27.抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____28.若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）Ａ．1a > Ｂ．1a <Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤29.抛物线y=3x-x 2+4与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ， (1)求△ABC 的面积。
(2)若在抛物线上有一点D ，使△ABD 的面积是△ABC 的面积的一半。
求D 点坐标(得分点的把握)30.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
= ax 2+bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式三、二次函数极值问题58.二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且0x =时4y =-，则（ ） A ．4y =-最大 B ．4y =-最小C ．3y =-最大 D ．3y =-最小59.已知二次函数22)3()1(-+-=x x y ，当x ＝_________时，函数达到最小值。
60.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12 （B）11 （C）10 （D）961.（2008年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A.有最大值B..有最大值C.有最小值D.有最小值62.若二次函数2()y a x h k =-+的值恒为正值, 则 _____. A. 0,0a k <> B. 0,0a h >>C. 0,0a k >>D. 0,0a k <<四、 形积专题.63.(09年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB ＝2OA ，点A 的坐标是(－1，2)．（1）求点B 的坐标；（相似）（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得S △ABP ＝S △ABO ．64.(09武汉)如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．65. (０９烟台市中考变式) 如图，抛物线23，两点，与y轴交于Cy ax bx=+-与x轴交于A B点，且经过点(23)a，，对称轴是直线1-x=，顶点是M．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理P A C N由；66.(3)若圆P是三角形ABM的外接圆，求外心P的坐标(4)设直线3，重合），经过y x=-+与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B D，，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEFA B E△的形状，并说明理由；五、二次函数应用利润问题67.（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少（4分）DCBA25m68.（2009·洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x （元 ∕ 件） 与每天销售量y （件）之间满足如图3-4-14所示关系．（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量； （2）①试求出y 与x 之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大最大利润是多少（利润=销售总价－成本总价）。
六、二次函数应用几何面积问题+存在性问题69.（2007年韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym ².(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大70.如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2． （1）求S 与x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．71.(08 重庆)已知：，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。