1.一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长是多少厘米？解答：三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，且它们的和也是偶数，又它们的个位数字的和是7的倍数，只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，周长最长为86+88+90=264厘米。

2.100个包子，100个人吃，1个大人吃3个，3个小孩吃1个，多少个大人和多少小孩刚好能吃完？解答：25个大人，75个小孩3.小明上班的办公楼和居住的家属楼都是6层楼，而小明工作和居住的楼层均在3层。

小明每天所爬的台阶数是家住6楼、工作也在6楼的同事的几分之几呢？解答：如果不加思索，很容易得出二分之一的结论，但这个结论是错误的。

这里的关键是住一楼的人不需要爬楼梯。

如果你想上三楼，需要爬两层台阶，而绝不是三层，想上六楼，要爬五层台阶而不是六层。

答案是五分之二。

4.有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？解答：为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。

5.有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且轻重不知。

请你用天枰称3次，把它找出来。

解答：先在天平的两边各放4个零件，如果天平平衡，说明坏的在另外的5个里，再称两次不难找到。

如果不平衡，说明坏的在这8个中，此时要记住哪些是轻的，哪些是重的。

剩下的5个是合格的，可以做为标准。

然后把5个合格的放在天平的左端，取2个轻的，3个重的放在右端。

此时如果右端低，说明坏的在重的3个里，一次即可称出。

6.用1、2、3、4四个数字排列起来，组成一个四位数，其中每个数字都用一次。

象这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是多少？解答：1234 1243 1324 1342 1423 1432 ……1000*6+（200+300+400）*2+（20+30+40）*2+（2+3+4）*2=79982000*6+（100+300+400）*2+（10+30+40）*2+（1+3+4）*2=137763000*6+（100+200+400）*2+（10+20+40）*2+（1+2+4）*2=195544000*6+（100+300+200）*2+（10+30+20）*2+（1+3+2）*2=25332合计7998+13776+19554+25332=666607.一只老虎发现离它10m远的地方有一个兔子，马上扑了过去，老虎跑7步的距离兔子要跑11步，但兔子的步子密，老虎跑3步的时间兔子能跑4步。

问：老虎是否能追上兔子？如何追上，要跑多远的路？解答：（11×3）：（7×4）=33：28. 老虎能追上兔子。

设老虎跑x米的路 x：(x-10)=33:28 解得x=66 答：老虎跑66米追上兔子。

8.小赵、小王、小李和小陈四人，其中每三个人的岁数之和分别为65、68、62、75其中年龄最小的是多少岁?解答：设四人年龄从大到小依次为A、B、C、D。

A+B+C+=75，B+C+D=62，A+B+D=68，A+C+D=65将四个“年龄和”相加可得3(A+B+C+D)=65+68+62+75=270。

则A+B+C+D=90，故D的年龄为90-75=15岁，9.假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2只空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2只水壶从池塘里取得3升的水。

解答：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水。

将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水。

再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了10.小猴子吃桃子，吃掉的比剩下的多4个，小猴又吃掉了一个桃子，这时吃掉的是剩下的3倍，问小猴子一共有多少个桃子？解答：吃掉的比剩下的多4个，又吃掉了1个，可见小猴子吃掉的比剩下的多4＋1＋1=6（个）。

这时吃掉的是剩下的3倍，可见吃掉的比剩下的多2倍。

所以小猴子剩下的桃子有6÷（3-1）＝3（个），吃掉的桃子是3×3＝9（个），小猴子一共有桃子3＋9＝12（个）。

11．有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？解答：先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。

回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。

再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。

12.一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量？解答：先称3只，再拿下一只，称量后算差。

13.两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返于两辆自行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时10英里的匀速前进，苍蝇以每小时15英里的匀速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，1小时后两辆车相遇于20英里距离的中点。

苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中总共飞了15英里。

事情就这么简单！许多人试图计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，并依次类推，算出那些越来越短的路程。

但这将涉及所谓的无穷级数求和，因而非常复杂。

14.有位叔叔问“小机灵”几岁了，他说：“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。

”小朋友想一想，“小机灵”今年几岁了？解答：他三年后的年龄比三年前大3＋3=6（岁），他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍，差是6×2＝12（岁），这就等于“小机灵”现在的年龄。

所以“小机灵”的年龄是：（3＋3）×2＝ 12（岁）15.山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。

请问都来寺里有多少个和尚？解：设有和尚X名1/3 X+1/4 X=3647/12 X=364X=364÷ 7/12=624答：都来寺里有和尚624个。

16.瓶中装有浓度15%的酒精1000克，现分别将100克400克的a、b两种酒精倒入瓶中，则瓶中酒精的浓度变为14%，已知a种酒精的浓度是b种酒精的2倍，求a种酒精的浓度？解答：20%17.有个很有钱的人家。

丈夫突然得了不治之症。

临终前留下遗嘱“如果妻子生的是男孩，妻子和儿子各分家产的一半。

如果是女孩，女孩分得家产的三分之一，其余归妻子。

”丈夫死后不久，妻子就临产了。

出乎意料的是，妻子生下一男一女双胞胎！这下妻子为难了：这笔财产该怎样分呢?解答：这里关键不是数量的多少，而是数量的关系。

细分析遗嘱，不难看出，妻子和儿子的数量相同，妻子的数量是女儿的2倍。

有了这个关系就不难分配了：妻子和儿子各得总数的五分之二，女儿得总数的五分之一。

18.60年代的哈尔滨。

一天，小商店里来了个客人。

他对售货员说：我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。

我现在只有３元钱，全都买烟。

”当时的价格分别是0.29元、0.27元和0.23元。

售货员经计算后，满足了他的要求。

这位南方人每种烟买了几盒？解答：此题最好用解“不定方程组”的方法，否则只能用“试探”法。

设葡萄、迎春各买一盒，余钱全部买哈尔滨烟，共可买10盒。

再设迎春、哈尔滨烟各买一盒，余钱买葡萄烟，共可买12盒，也就是说，顾客最少可以买10盒，最多可以买12盒。

先看看买10盒的情况，设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买x、y、z盒，可列出不定方程组：①29x＋27y＋23z＝300 ②x＋y＋z＝10 ；由②解出y＝10-x-z 代入①后整理得：③2z＝x-15∵ x≤8， z≥1 ∴③式无解；将②式之10改为11，最后整理得：2x＝3＋4z,左边为偶数，右边为奇数，无解。

最后，再将11改为12，经整理得：2z＝12＋x，设x＝2 (只能取偶数)，得z ＝7，y＝3,再设x＝4，得：z＝8，y＝0，不合要求。

x不可能再大，因此答案只有一个，即：哈尔滨牌买 2盒，迎春牌买 3盒，葡萄牌买 7盒。

19.一位农民养了9只羊、7口猪、5头牛。

论价格，2只羊可换一口猪，5只羊可换1头牛。

他要把这些牛、羊、猪分给3个儿子，不但每人分得的家畜头数要相同，而且价值也要相等。

你能想出一个分配方案吗？解答：大儿子分1头牛、5口猪、1只羊；二儿子分2头牛、1口猪、4只羊；三儿子分2头牛、1口猪、4只羊。

20.用天平称量物体的重量时，总少不了砝码。

用一克、二克、四克、八克……的方法设置砝码，一般人都能想到，但这种方法需要的砝码数量太多，实际完全可以用得少一些。

请你重新设计一个方案，只用四个砝码就能用天平称量一至四十克的全部整数克的物体的重量。

解答：只要你能想到天平两端都可以放砝码，问题就不难了。

所需要的砝码是：1、3、9、27克四种规格。

例如：被称量物体加 1克砝码与9克砝码相等时，被称量物体的重量为8克，也就是等于两个砝码的差。

这种方案理论是可行的，但实际中并未被采用，因为应用比较麻烦（需要做减法运算）。

21.某要塞有步兵692人，每4人站一横排，各排相距1米向前行走1每分钟走86米。

现在要通过长86米的桥，请问第一排上桥到最后一排离桥需要几分钟？解答：3分钟。

22.一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数解答：因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1.所以这个数就是1xxx。

剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。

然后设个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972，则有11y+2x=62， x=（62-11y）/2 这样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9，所以就是194923.有9棵树，要栽10行，每行3棵，请你帮忙解答：按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。