2018-2019学年江干区第一学期水平测试
九年级数学
各位同学：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；
2.答题前，请在答题卡中填写姓名和准考证号：
3.不能使用计某器；
4.所有各案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。

试题卷
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A.x y 2=
B.x x y +=
1 C.5+=x y D.)3)(1(-+=x x y 【考点】二次函数定义；
【答案】D
2. 由)0(65≠=a b a ，可得比例式（ ）
A.56=b a
B.65=b a
C.a 65b =
D. a
56b = 【考点】比例式定义；
【答案】A
3. 二次函数3)1(22+--=x y 的最大值是（ ）
A.-2
B.1
C.3
D.5
【考点】二次函数最值性；
【答案】C
4. 学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明和小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧同乘一辆车的概率是（ ） A.41 B. 21 C.4
3 D.1 【考点】简单事件概率；
【答案】B
5.如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠C=110°，则∠O=（ ）
A.︒70
B.︒110
C.︒120
D.︒140
【考点】圆内接四边形性质，圆周角定理；
【答案】D
（第5题） （第6题） （第9题）
6. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于F ，下列各式中错误的是（ ） A.BC AF AB A =E B.DF AF AB A =E C.CF EF AB A =E D.EC
CF BE CD = 【考点】平行线段成比例；
【答案】A
7. 若抛物线)0(422>++=a ax ax y 上有A(23-，1y )，B(2，2y )，C(2
3，3y )三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A.321y y y <<
B.231y y y <<
C.213y y y <<
D.132y y y <<
【考点】含参数二次函数增减性；
【答案】B
8. 四位同学在研究函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，且0≠a ）时，甲发现当1=x 时，函数有最大值；乙发现-1是方程02=++c bx ax 的一个根；丙发现函数的最大值为-1；丁发现当2=x 时，2-=y .已知四位中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【考点】二次函数与方程；二次函数最值性；
【答案】B
9. 已知，如图一张三角形纸片ABC ，边AB 长为10cm ，AB 边上的高为15cm.在三角形内从做到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形个数是（ ）
A.12
B.13
C.14
D.15
【考点】相似三角形性质应用；
【答案】C
10. 把边长为4的正方形ABCD 绕A 点顺时针旋转30°得到正方形D C B A ''''，边BC 与C D ''交于点O ，则四边形D ABO '（ ）
A.12
B.3348+
C.3
388+ D.348+ 【考点】旋转图形；全等三角形判断；勾股定理；
【答案】C
（第10题） （第12题） （第13题）
二认真城一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知b 是a 、c 的比例中项，若4=a ，9=c ，那么=b ．
【考点】比例中项意义；
【答案】6±
12. 如图，已知正三角形ABC ，分别以A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形。

若正三角形的边长为1，则其对应的弧三角形的周长为 .
【考点】垂径定理，弧长公式； 【答案】π3
32 13. 如图，AB 是⊙O 的直径，E 是OB 的中点，过E 点作弦CD ⊥AB ，G 是弧AC 上任意一点，连结AG ，GD ，则∠G=
【考点】垂径定理；圆周角定理
【答案】︒60
14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，P 是线段BC 上的一点（P 不与B 重合），M 是线段BD 上的一点，且BP=DM 。

设BP=x ，设△MBP 的面积为y ，则y 与x 的函数表达式为 .
【考点】相似三角形与二次函数综合； 【答案】)30(25
22≤<+-=x x x y 15. 如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8。

将纸片折叠，使AB 落在AD 边上，折痕为 AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与DC 相交于F ，则FC ：DF 的值为 .
【考点】相似三角形的判定与性质；
【答案】1:2
（第14题） （第15题）
16. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则
AB AP = . 【考点】正多边形的边角计算； 【答案】213
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17.（本题满分6分）如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆约20m的地方，他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约40cm，求电线杆的高度。

【考点】相似三角形的实际应用；
【解析】6m
18.（本题满分8分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：
【考点】简单事件的概率；一元一次不等式的应用；
【解析】：(1)0.10;(2)2.8;
19.（本题满分8分）某花圃用华鹏培育某种花苗。

经过试验发现，每盆的盈利与每盆的株数构成一种函数关系。

每盆植入2株，每株盈利4元。

以同样的栽培条件，当株数在2到9株之间时，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆盈利达到最大，应该植多少株？
【考点】二次函数的实际应用；
【解析】：5盆
20. （本题满分10分）如图，BC 是⊙O 的直径，四边形ABCD 是矩形，AD 交⊙O 于M ，N 两点，AB=3，BC=12.
（1）求MN 的长；
（2）求阴影部分的面积.
【考点】垂径定理；扇形面积公式；
【解析】：（1）36；（2）396+π
21. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以腰AB 为直
径作半圆，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接DE.
（1）求证：BD=DE ；（2）若AB=13，BC=10，求CE 的长.
【考点】：等腰三角形的性质；圆周角推论；相似三角形的判定与性
质
【解析】：（1）略；（2）
13
50
22. （本题满分12分）已知二次函数)()(2m x m x y ---=.
（1）判断该二次函数图像与x 轴交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数的顶点坐标为（2
7，n ），求m ，n 的值； （3）若把该函数图像向上平移k 个单位，使得对于任意的x 都有y 大于0，求证：41>
k 【考点】二次函数判别式；一次函数解析式；二次函数图像平移；
【解析】（1）有两个交点；（2）m=3；n=-
4
1；（3）略 23. （本题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，点E 在边BC 上（不与点B 、C 重合），连接AE ，BD 交于点G.
（1）若AG=BG ，AB=4，BD=6，求线段DG 的长；
（2）设BC=k BE ，△BGE 的面积为S ，△AGD 和四边形CDGE 的面积分别为1S 和2S ，把1S 和2S 分别用关于k ，S 的代数式表示；
（3）求1
2S S 的最大值.
【考点】菱形的性质；方程思想解勾股定理；相似三角形的性质应用；二次函数最值性
【解析】：（1）DG=310；（2）S k 21S =，S k k )1(S 22-+=；（3）4
5S 12=S。