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图11 4#垂线相对紊动强度沿垂线分布
图12 1＃垂线紊动强度沿垂线分布
图13 1＃垂线相对紊动强度沿垂线分布
3.5 雷诺应力沿垂线分布 诺 应 力 τ ij的 表 达 式 为
雷 诺 应 力 是 因 紊 动 水 团 的 交 换 在 流 层 之 间 产 生 的 剪 切 应 力 。雷

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均匀，其值较横向、垂向相对紊动强度小得多。近壁区横向、垂向相对紊动强度较主流区的大。
图8 1#垂线实测时均流速与指数、对数公式计算值的对比
图10 4#垂线紊动强度沿垂线分布
图9 4#垂线实测时均流速与指数、对数公式计算值的对比
表1
观测垂线编号 水温/(℃) 起点距/m 测测时间间隔/s 观测历时/h 流量/(m /s) 水深/m 过水断面面积/(m2) 水面宽/m 水面比降(‰) 摩阻流速/(m/s) 雷诺数(×10 ) 床沙质d90/mm
7 3
黄陵庙水文断面水流紊动观测水力因子概况
2# 23.2 510 2.27 0.68 30000 17.1 17922 504 0.102 0.185 6.3 0.401 1# 23.8 350 2.0 1.0 42200 63.2 18530 511 0.181 0.249 9.0 0.313 2# 23.8 510 2.0 0.6 42200 17.8 18530 511 0.181 0.249 9.0 0.876 3# 22.4 310 0.57 1.0 11200 60.87 17092 495 0.019 0.078 2.4 0.331 4# 22.4 470 0.57 1.0 11200 25.9 17092 495 0.019 0.078 2.4 0.251
比值为紊流的相对紊动强度，即 ∆ =
u i′ 2 / u i 。
图10、图12分别为4#、1#垂线紊动强度沿垂线的分布，图11、图13分别为4#、1#垂线相对紊动强度沿 垂线的分布。可以看出，纵向紊动强度最大，沿垂线最大值出现在近底区，向上、向下强度均减小，近底 区紊动强度随水深变化梯度最大，相对水深0.4至1.0部分，紊流强度近似为线性变化；横向紊动强度沿垂 线分布的形态与纵向紊动强度类似，只是数值略小；垂向紊动强度最小，约为前两者的1/3～1/4，沿垂线 分布比较均匀。 从图11、图13中可以看出相对紊动强度沿垂线分布因观测垂线位置不同而表现出不同的形态。近中泓 的1#垂线在0.1以上相对水深范围内相对紊动强度近似为线性分布，纵向、垂向相对紊动强度沿垂线分布 非常均匀，并且三个方向的相对紊动强度均小于1。近底区相对紊动强度先大幅度增加，达到最大值后复 减小，到河底为0。而近岸的4#垂线在0.1以上相对水深范围内横向、垂向相对紊动强度自水面向下逐渐变 小，在相对水深为0.2～0.4的位置达到最小值，然后急剧增大，在近底处达到最大值；在0.1以上相对水 深范围内横向、垂向相对紊动强度均大于1；但纵向相对紊动强度在主流区相对水深0.2～1.0范围分布很
收稿日期：2004-09-23 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50179001) 作者简介：卢金友(1963-)，男，浙江仙居人，教授级高级工程师，主要从事河流泥沙研究。Email:ljyyjl@ 1
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图1 黄陵庙水文观测断面及观测垂线布置
图14 1＃垂线雷诺切应力沿水深分布
图15 4＃垂线雷诺切应力沿水深分布
从图14可以看出，中泓1＃垂线τxy/ρ值沿水深变化不均匀，在相对水深0.6以上基本为恒定值，在 0.3～0.6和0.1～0.3两个相对水深范围内互为反向，沿水深分布近似为正弦曲线，变化幅度有一定差别。 而τxz/ρ和τyz/ρ在相对水深0.1以上沿水深近似为线性变化。三个方向的雷诺切应力在相对水深0.1以下 范围的近底区均变化剧烈。呈正反方向振荡。 从图15可以看出，近岸4＃垂线三个方向雷诺切应力沿水深变化与1＃垂线相比更有规律性。在0.2相 对水深以上三个方向的雷诺切应力沿水深基本不变，近似为恒定值，从绝对值上衡量，τyz/ρ与τxy/ρ相 近，但互为反向，τxz/ρ的绝对值最小，接近于零值。在0.2相对水深以下，三个方向的雷诺切应力均变 化剧烈。 以上分析说明，在近底流层的一定范围内，雷诺应力随离边壁距离的增加而增大，即黏滞应力相对减 小。在上部流区，以紊动应力为主。 3.6 紊动结构的尺度分析 天然河流一般雷诺数都很大，摩阻流速也比较大。经统计分析国内外一般
y u y = u cp ⋅ (1 + m) ⋅ h
m
(2)
式中： uy为垂线上相应于水深为y的点的时均流速； ucp为垂线平均流速； h为垂线水深； m为系数， 一般取m=1/7。 对数流速分布公式为
uy
30.2 yx = 5.75 ⋅ log K u* s
1
问题的提出
天然河流中的水流绝大多数为紊流，许多工程中的流体力学问题都应当用紊流理论进行求解。但目前 紊流理论尚未发展到全面解决实际工程中流体力学问题的水平，例如，在流场、温度场、污染物扩散、泥 沙悬浮运动等模拟计算中，涡黏系数、扩散系数及离散系数的确定带有经验性，还不能从理论上求解，而 这些系数的选取直接关系到模拟成果的可靠性。 ， 但大多数研究是依据室内水槽试验成果进行的， 以往诸多学者对水流的紊动特性进行过大量研究 [6] 以天然河流为研究对象的还很少见。邓联木 等对天然河流大尺度紊动进行过观测和分析，但观测河段和 测次均较少。本文根据黄陵庙水文观测断面的实测资料对大尺度紊动特性进行分析、研究，该观测河段较 规则，基本满足准定常、准平衡、小偏离的水流状态，能够代表天然河流一般性顺直或微弯河段情况。
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2005 年 9 月 文章编号：0559-9350(2005)09-1029-06
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天然河道水流紊动特性分析
卢金友，徐海涛，姚仕明
(长江科学院 河流研究所，湖北 武汉 430010) 摘要：本文采用超声多普勒三向流速仪对不同流量级的条件下长江干流黄陵庙水文观测断面不同垂线的脉动流速 进行了观测。根据现场观测资料，对水流的紊动周期、频率、概率密度函数等进行了定量的数学描述，并对时均 流速、紊动强度、雷诺应力等沿垂线的分布规律进行了分析计算。结果表明，脉动流速的概率分布在充分发展的 自由紊流区近似为正态分布，在近壁强剪切紊流区为偏态分布；各垂线紊动强度在相对水深大于0 4的范围内比 较均匀，在接近河底处升高，达到最大值后迅速减小，至河底为零。 关键词：紊动特性；天然河道；多普勒流速仪；概率分布；剪切应力 中图分类号：TV143 文献标识码：A
但天然河流中近壁强剪切紊流区的瞬时流速的概率密度函数为偏态分布，从图7中相对水深为0.03测 点的经验频率曲线与理论频率曲线的对比可以看出，二者相差较大。图5、图6中经验频率曲线还反映出随 水深的增加，横向和垂向各测点的时均流速逐渐向0值逼近，各测点瞬时观测流速的均方差逐渐变大，但 在相对水深为0.03的测点的均方差又朝反向变小。 3.3 时均流速沿垂线分布 时均流速沿垂线分布如图8、图9，可以看出，垂向流速值很小，沿垂 线分布很均匀，可以用指数流速分布公式描述；主流区横向流速值较大，沿垂线分布不均匀，近岸区垂线 的横向流速值较小，沿垂线分布比较均匀。垂线上最大横向流速值不在水面，而是出现在水面以下，沿垂 线分布与指数流速分布公式有一定差别；纵向流速值最大，沿垂线分布不均匀，与指数流速分布公式计算 值相对接近，与对数流速分布公式计算值相差较大。 指数流速分布公式为
(3)
式中：u*为摩阻流速；Ks为糙率尺度值，一般取为床沙级配曲线中的d90；χ为校正值，是Ks/δ的函数，δ 为层流层的厚度。
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图3 流量30000m3/s时1＃垂线0.92相对水深测点流速随时间过程线
图4 1＃垂线不同水深纵向脉动流速的概率分布
1# 23.2 350 2.47 1.07 30000 60.63 17922 504 0.102 0.185 6.3 0.355
3.2 脉动流速的概率分布 将垂线上各点测取的ux、uy、uz分别进行概率统计，求出各流速区间内流速 出现的频率，点绘经验频率曲线，见图4～图7。图中Y=y/h为相对水深；y为垂线上的测点水深，从河底算 起；h为垂线水深。从图7可以看出，天然河流中自由紊流区瞬时流速的概率密度函数可近似用正态分布来 描述，即：
τ ij = − ρ u i′u ′j
(4)
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在上式中，当i=j时，τij为雷诺法向正应力，当i≠j时，τij为雷诺切应力。根据垂线各点实测的三 向脉动流速，可直接计算出雷诺应力的各个分量。因雷诺应力τij为二阶对称张量，只需计算3个正应力和 3个切应力。从3.4节紊动强度的定义可知，雷诺正应力沿垂线的分布规律与紊动强度沿垂线的分布规律相 同，本节只讨论雷诺切应力沿垂线分布。图14、图15分别绘出了1＃、4＃垂线τij/ρ(i≠j)沿垂线分布。
图6 1＃垂线不同水深垂向脉动流速的概率分布
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图5 1＃垂线不同水深横向脉动流速的概率分布