2019-2020学年高中数学 2.2圆的参数方程及应用教案 北师大版选
修4-4
一、教学目标：
知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。

利用圆的几何性质求最值（数形结合）
过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程
教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.
三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：
（一）、圆的参数方程探求
1、学生阅读课本P32,根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。

)(sin cos 为参数θθ
θ⎩⎨
⎧==r y r x 这就是圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程。

说明：（1）参数θ的几何意义是OM 与x 轴正方向的夹角。

（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。

（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

思考交流：你能回答课本第33页的思考交流题吗？
3、若如图取<PAX=θ，AP 的斜率为K ，
并阅读课本P33页。

结论：4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。

（二）、应用举例
例1、【课本P33页例3】已知两条曲线的参数方程
为参数、指出参数方程)(sin 235cos 22ααα+=-=⎩⎨
⎧y x
⎩⎨⎧==θθ
sin 5cos 5:1y x C (θ为参数)和⎩⎨⎧+=+=0
0245
sin 345cos 4:t y t x C (t 为参数) （1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。

学生练习，教师准对问题讲评。

（二）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）
例2、1、已知点P （x ，y ）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y 的最值，
（3）P 到直线x+y- 1=0的距离d 的最值。

解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为 由于点P 在圆上，所以可设P （3+cos θ，2+sin θ），
（1） x2+y2 = (3+cos θ)2+(2+sin θ)2 =14+4 sin θ +6cos θ
sin(θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) ∴ x2+y2 的最大值为。

(2) x+y= 3+cos θ+ 2+sin θ
（ θ + 4
π ）∴ x+y 的最大值为
，最
小值为。

(3)2
|
)4
sin(24|2
|
1sin 2cos 3|π
θθθ++=
-+++=
d
显然当1)4
sin(±=+
π
θ时，d
取最大值，最小值，分别为1+
1-2、 过点(2,1)的直线中,被圆x 2
+y 2
-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为
最短的直线方程是__________；
3、若实数x ,y 满足x 2
+y 2
-2x +4y =0，则x -2y 的最大值为 。

（三）、课堂练习：学生练习：1、2
（四）、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。

2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。

从中体会参数的意义。

3、利用参数方程求最值。

要求大家掌握方法和步骤。

（五）、作业：课本P39页A 组6、7、8 B 组5
1、方程04524222=-+--+t ty tx y x (t 为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D ）
3cos 2sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=+⎩
A ．一个定点
B ．一个椭圆
C ．一条抛物线
D ．一条直线 2、已知)(sin cos 2为参数θθ
θ
⎩⎨
⎧=+=y x ，则22)4()5(++-y x 的最大值是6。

8．曲线y y x 222=+的一个参数方程为)(sin 1cos 为参数θθθ
⎩
⎨⎧+==y x。