“水位－流量”关系近似函数为：Ｈ＝ 0.61Ｑ0.48＋96.45
3、Excel 规划求解的H-Q 拟合曲线
根据Excel 规划求解得到 的水位-流量关系近似函 数H=0.61Q0.48+96.45，我 们就可以利用Excel的绘 图功能， 方便地绘制的 出该河流在此测站的水 位-流量关系拟合曲线了， 如图
分析根据散点图人工拟合的“水位－流量”关系曲线，我们可 以看出其线型符合幂函数的曲线类型，因此我们可以利用幂函 数来描述“水位－流量”的关系。用近似的函数表达“水位－ 流量”关系，便于利用计算机进行相关的水文分析与计算，具 有统一性和推广性。
（1）加载“规划求解”
规划求解加载宏是一个Excel中的加载项程序，在用Excel作“规划求解”之前，必 须先进行加载。加载“规划求解”的方法如下：
结语
大量的实践已证明，通过Excel 规划求解得到水位 -流量关系拟合曲线相当切合实际河流的水位-流 量关系，拟合结果可以广泛地应用于水文工作的 各个方面，极具推广价值，值得深入研究。Excel 规划求解方法不仅仅能够用于水位-流量关系曲线 （H—Q）的拟合，还可以拟合诸如水位-流速关 系曲线（H-V）、水位-库容关系曲线（H-F）、河 道基面曲线(Z-F)、泄流曲线（H-q）等许多类似曲 线。
11水文 张超嘉
Excel规划求解水位-流量关系曲线
水位-流量关系曲线拟合是河流水文预报中的最重要的工作 之一。研究Excel 规划求解水位-流量关系曲线拟合方法， 可以极大地提高河流水文预报的质量、精度和效率，加快 水文预报科技进步的步伐。 以2009 年某河流水位-流量关系曲线拟合为实例， 详细阐 述水位-流量关系曲线拟合的Excel 规划求解的方法和步骤。
ａ．在“工具”菜单上，单击“加载宏”； ｂ．在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框，然后单击“确 定”； ｃ．如果出现一条消息，指出您的计算机上当前没有安装规划求解，请单击“是” 进行安装。加载规划求解后，“规划求解”命令就会添加到“工具”菜单中。
（２）三参数幂函数
计算机曲线拟合可以采用的线型和计算方法有很多，在Excel 中应用规划求解的方法进行“水位－流量”关系曲线拟合宜 采用三参数幂函数（ｙ＝ａｘｂ＋ｃ）线型。
一、H-Q 散点图的绘制
依据实测的原始“水位－流量”资料，利用Excel绘制“水 位－流量”关系的散点图的方法比较容易。
首先在Excel中选取要绘制的“水位－流量”关系散点图的数 据区域，此数据区域应包括数据的列标题。然后点取Excel “插入”菜单中的“图表”工具，在弹出的“图表向导”窗 体中选择“标准类型”选项卡的“ｘｙ散点图”，根据提示 就可以轻松的绘出“水位－流量”关系的散点图
某河流某水文站２００９年“水位－流量”关系散点图
二、“水－流量”关系曲线拟合
1、人工拟合 人工拟合的不足
人工拟合的“水位－流量”关系 曲线在应用时受人为因素的影响 较大，因为不同的人绘制的“水 位－流量”关系图不可能完全一 样，因此水文分析和计算的结果 也不可能完全一致，也就是说不 同的人得出的结论也不同。正是 由于这样的原因，人工拟合的 “水位－流量”关系曲线只适合 一些不重要河流的临时或应急的 水文分析和计算，不具备推广性。
（4）“规划求解”“水位－流量”关系近似函数
“约束”应该根据实际情况设置， 从 函 数 Ｈ ＝ ａ Ｑ ｂ＋ Ｃ 可 以 看 出 ， 当Ｑ＝0时，Ｈ＝Ｃ，此时的Ｃ 值实际上就是河底高程，因此， Ｃ 值可以直接输入河底高程。如 果Ｃ 值参与曲线率定，就要对其 添加必要的约束条件，即Ｃ 值大 于等于河底高程。约束条件的设 置是在图２所示的设置窗体中的 “约束”项下点选“添加”，然 后在弹出的图３中的“改变约束” 对话框中完成（本实例的河底高 程为96.45）。
（4）“规划求解”“水位－流量”关系近似函数
单击工具菜单中的加载宏， 选中“规划求解”，
此时即可自动弹出如图２所示 的“规划求解参数”
设置窗体，在图２所示的设置 窗体中进行“规划求解参数” 设置时可以按下述方法完成。
（4）“规划中选中目标单元 格的位置。根据拟合函 数对水位差值平方和应 该最小的要求，在“等 于”栏选择“最小值” 选项。在可变单元格编 辑框中选中要进行率定 的ａ、ｂ、ｃ参数所在 的位置。
“水位－流量”关系的散点图 绘出后，可以根据散点分布情 况，采用目估的方法手工绘制 一条通过散点群中心的光滑曲 线，这条曲线就是此河流在此 水文站的“水位－流量”关系 曲线。有了这条人工拟合的 “水位－流量”关系曲线，便 可以利用查图的方法进行大致 的水文分析和计算工作了。
2、Excel“规划求解”拟合
三参数幂函数是标准的幂函数表达式。按照Ｈ＝ａ Ｑｂ＋ｃ建立函数模型，其中ａ、ｂ、ｃ为待定参 数，以水位差值平方和最小作为拟合目标函数，其 反应“水位－流量”关系的近似程度最为理想。
（３）拟合计算
拟合过程共需要５列来输入和计算数据， 在第一列第二列中输入实测的流量、水位 数据，在第三列中输入参数ａ、ｂ、ｃ的 初始值，在第四列中按Ｈ＝ａＱｂ＋ｃ函 数模型计算对应的拟合水位，在第五列中 计算实测的水位与拟合水位的差值平方， 在第五列数据尾部的单元格中计算差值平 方的合计值（计算结果见表１的右部）。
（4）“规划求解”“水位－流量”关系近似函数
规划求解参数设置完成后， 单击图２中的“求解”， 在弹出的图４所示的“规 划求解结果”对话框中选 中“保存规划求解结果” 复选框，点击确定即可完 成“水位－流量”关系近 似函数的拟合。
“水位－流量”关系近似函数拟合的结 果及对应的参数ａ、ｂ、ｃ值如图５所 示。ａ＝0.61、ｂ＝0.48、ｃ＝96.45，