{来源}2019年吉林中考数学试卷{适用范围:3．九年级}2019年吉林初中毕业生学业水平考试数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题目}1．（2019年吉林）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第1题）A．3 B．2 C．1 D．－1{答案}D{解析}本题考查了数轴上有理数的表示，因为负数在原点的左侧，因此本题选D．{分值}2{章节: [1-1-2-2]数轴}{考点:数轴表示数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年吉林）2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）（第2题）A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了俯视图，因为该组合图形俯视图由四个正方体连成一排，因此本题选D．{分值}2{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年吉林）3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．1a⨯D．1a÷a-C．1a+B．1{答案}B{解析}本题考查了数值大小比较，a-1比a小，因此本题选B．{分值}2{章节:[1-2-2]整式的加减}{考点:实数的大小比较}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年吉林）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°（第4题）{答案}C{解析}本题考查了图形的旋转运动，因为图形可以分解成三份完全相同的图形，360°÷3=120°，因此本题选C ． {分值}2{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年吉林）5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则∠POB 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60°OPC BA （第5题）{答案}B{解析}本题考查了圆内角度计算，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此本题选B ． {分值}2{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:直径所对的圆周角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}6（2019年吉林）6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线曲桥(第6题)BA{答案}A{解析}本题考查几何定理在生活中的应用，两点之间，直线最短，因此本题选A ． {分值}2{章节:[1-4-2]直线、射线、线段} {考点:线段公理}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，合计24分． {题目}7．（2019年吉林）7．分解因式：21a -=________．{答案}（a+1）(a-1){解析}本题考查了利用平方差公式因式分解，因此本题答案是（a+1）(a-1)． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}8．（2019年吉林） 8．不等式321x ->的解集是________．{答案}x>1{解析}本题考查了解不等式，移项3x>3,因此本题x>1． {分值}3{章节:[1-3-2-1]解一元一次方程（一）合并同类项与移除} {考点:解一元一次方程（移项）}{考点:解一元一次方程（系数化整后去分母）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年吉林）9．计算：22y xx y⋅=________．{答案}{解析}本题考查了分式乘法运算，先约分，因此本题．{分值}3{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年吉林）10．若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）．{答案}任意一个非负数皆可{解析}本题考查了一元二次方程是否具有实数根，因为（x+3）2值是非负数，因此本题任意一个非负数皆可． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:直接开平方法} {考点:根的判别式} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}11．（2019年吉林）11．如图，E 为△ABC 边CA 延长线上一点，过点E 作ED ∥B C ．若∠BAC =70°，∠CED =50°， 则∠B =________°．(第11题)EDCAB{答案}60{解析}本题考查了平行线性质和三角形内角和定理，由于平行得到∠C=50°，再由三角形内角和计算可得，因此本题答案是60． {分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:两直线平行内错角相等} {考点:三角形内角和定理} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}12．（2019年吉林）12．如图，在四边形ABCD 中，AB =10，BD ⊥A D ．若将△BCD 沿BD 折叠，点C 与边AB 的中点E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为________．(第12题)ABCD E{答案}20{解析}本题考查了图形的翻折，由翻折得到 △BCD 与△BED 全等，得BC=BE ，CD=ED ，因为点E 是中点，利用直角三角形性质，可得DE=BE= AB=5，,因此本题20{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:全等图形}{考点:全等三角形的性质}{考点:直角三角形斜边上的中线} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}13.（2019年吉林）13．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为________m ．{答案}54{解析}本题考查了相似三角形性质或有关锐角三角比的计算，利用对应边成比例，因此本题54． {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}14．（2019年吉林）14．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，D ，E 分别是半径OA ，OB 上的点，以OD ，OE 为邻边的□ODCE 的顶点C 在AB 上，若OD =8，OE =6，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．AD OEB (第14题)C{答案}25π-48{解析}本题考查了几何图形面积的计算，用扇形的面积减去三角形的面积即可，因此本题25π-48 {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共4小题，每小题5分，合计20分．{题目}15（2019年吉林）15．先化简，再求值：()()212a a a -++，其中2a =．{解析}本题考查了整式计算和求代数式的值． {答案}解：原式a a a a 21222+++-= (2分) 122+=a (3分) 当2=a 时,原式=2×=5 (5分){分值}5分{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:整式加减} {考点:代数式求值} {考点:简单的实数运算}{题目}16（2019年吉林）16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．（第16题）乙口袋甲口袋{解析}本题考查了概率的计算，可以利用树形图或表格法． {答案}解：解法一根据题意,，画树状图如下：(3分)由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有4种，且取出的扇子和手绢都是红色的结果有1种，所以P （扇子和手绢都是红色）=41(5分)（3分）由表可以看出，所有等可能出现的结果共有4种，且取出的扇子和手绢都是红色的结果有1种，所以P （扇子和手绢都是红色）=41（5分） {分值}5分{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:两步事件不放回}{题目}17（2019年吉林）17.已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =． ⑴求y 关于x 的函数解析式； ⑵当4x =时，求y 的值．{解析}本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及求函数值，{答案}解：（1）设x ky =（1分） 因为x=2时，y=6,所以6=2k，（2分）解得k=12,因此x y 12=（3分）（2）把x=4代入x y 12=，得3412==y （5分）{分值}5分{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:反比例函数的解析式}{题目}18（2019年吉林）18．如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，以C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边BC 于点F ，连接BE 、DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．结果 甲 乙 红扇子 绿扇子红手绢 （红扇子，红手绢） （绿扇子，绿手绢）绿手绢 （红扇子，绿手绢）（绿扇子，绿手绢）B A AF F E CC CGH H H B E D D GD FE CDBA （第18题）{解析}本题考查了三角形全等的判定，根据等半径作弧AE=CF ，根据平行四边形性质可以得到一组边和一组角分别对应相等，全等即可证明． {答案}证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ∠A=∠C 。
由作图得AE=CF ∴△BCD ≌△BED{分值}5分{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:全等三角形的判定SAS} {考点:圆的认识}{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共4小题，每小题7分，合计28分．{题目}19（2019年吉林）19.图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB ，在图②中已画出线段CD ，其中A 、B 、C 、D 均为格点，按下列要求画图： ⑴在图①中，以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点；⑵在图②中，以CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH ，且G ,H 为格点，∠CGD =∠CHD =90°{解析}本题考查了菱形的判定以及画简单的几何图形． {答案}解：答案不唯一，以下答案仅供参考 （1）（2）评分说明：点E 、点F标注的位置互换不扣分；（2）点G 、点H 标注的位置互换不扣分 {分值}7分{章节:[1-18-2-2]菱形} {类别:思想方法} {难度:4-较高难度} {考点:菱形的判定} {考点:中心对称图形}{考点:利用轴对称设计图案}{题目} 20．（2019年吉林）20.问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？（第20题）反思归纳现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）． ⑴bc +d =a ；⑵ac +d =b ；⑶ac -d =b ．{解析}本题考查了方程的应用解决实际问题，可以利用二元一次方程或一元一次方程． {答案}解： 解法一设设竹等有x 根，山有y 个 (1分) 根据题意，得⎩⎨⎧=-=+y x yx )7(845 (3分) ⎩⎨⎧==10420y x (5分) 答:竹签有20根，山植有104个 解法二设竹签有x 根 (1分) 根据题意，得5x+4＝8(x-7) (3分) 解得x=205x+4=5x20+4=104. (5分) 答:竹签有20根，山楂有104个 反思归的2⑴bc +d =a ；⑵ac +d =b ；⑶ac -d =b ． {分值}7分{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:二元一次方程组的应用}{考点:一元一次方程的应用（配套问题）}{题目}21（2019年吉林）21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A 与地面的距离AB 为170cm ，花洒AC 的长为30cm ，与墙壁的夹角∠CAD 为43°．求花洒顶端C 到地面的距离CE （结果精确到1cm ）（参考数据：sin 43°=0.68，cos 43°=0.73，tan 43°=0.93）（第21题）{解析}本题考查了解直角三角形的应用以及学生对距离概念的理解，首先根据可以作辅助线构造直角三角形，把所求的距离分成两段，根据锐角三角函数的应用解直角三角形所需要线段，，全等即可证明． {答案}解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，则∠AFC ＝90° (1分)在Rt △ACF 中，AC ＝30，∠CAF ＝43°ACAFCAF =∠cos (3分) ∴CAF AC AF ∠•=cos . =30×cos 43°=30x0.73=21.9 (5分)∴ CE=BF= AB+AF=170+21.9≈192(cm) (7分)因此，花洒的顶端C 到地面的距离CE 约为192㎝。