安徽大学20 07 —20 08学年第 一 学期 《 自动控制理论 》考试试卷（A 卷）
一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。
二、（共10分）已知系统结构图如下所示。
若系统在输入r(t)=t 作用下的稳态误差0.1ss e
≤, 试确定1K 的取值范围。
误差定义为E(s)=R(s)-C(s)。
三（共15分）
已知单位反馈控制系统的开环传递函数为:
)
102.0)(101.0()(++=
s s s K
s G
要求:（1）绘制系统根轨迹图。
（2）确定系统的临界稳定开环增益c K 。
四、
（共15分）
某最小相位控制系统其单位反馈系统的开环传递函数的对数
幅频曲线如下图所示:
试求:当系统的输入为
)305sin(2)(o
t t r +=时系统的稳态输出)(t C 。
五、（共15分）
已知系统开环传递函数,试绘制奈氏图,并根据奈氏判据,判断系统的稳定性:
)
1()
3()()(>-+=
K S S S K s H s G
六、（共15分）
已知单位负反馈系统开环传递函数为)
11.0(200
)(+=
s s s G o ,
试设计串联校正装置,使系统的相角裕度045γ≥,截止频率不低于55 rad/s 。
七、（每小题5分,共15分）
某含有零阶保持器的采样系统结构如图所示,试求: （1） 当采样周期s T 1=时系统的临界开环增益c K ； （2） 求1,1==K s T 时系统单位阶跃响应)(kT C ； （3） 求系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差。
安徽大学20 07 —20 08 学年第 一 学期
《 自动控制原理 》考试试题参考答案及评分标准(A 卷)
一:解
1131122111G L G L G G L -=-=-= （4分）
12223141,,,1P G G P G P G P G ====-
14321=∆=∆=∆=∆ （4分）
1211121211G G G G G G G ++=+++=∆ （4分） 1
2122121)()
(G G G G G G s R s C +++=
（3分）
二、解 闭环传递函数为:
11
50()
()(1)(0.051)50K C s R s s s s K =+++ 特征方程为:
3210.05 1.05500s s s K +++=
列出劳斯表:
3211
1
01 0.05 1 1.05 50K 1.05-2.5K
1.05
50K
s s s s
由劳斯判据得到,闭环系统稳定时1K 的范围:
10<K <0.42
1
(1)(0.051)
()()()()(1)(0.051)50s s s E s R s C s R s s s s K ++=-=
+++
因为21()R s s
=
所以1
1
lim ()0.150ss e sE s K ==≤ 故10.2K <0.42 ≤
三、
解
（1）根轨迹绘制如下:
① n=3,有3条根轨迹,且均趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹: (]]0,50[,100,--∞-
③渐近线: ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧±=+=-=--=πππϕσ,33)12(503
10050k a a
④ 分离点:
0100
1
5011=++++d d d , 8.78,3.2121-=-=d d (舍去) （2）
与虚轴交点:闭环特征方程
D(s)= s 3+150s 2+5000s +5000K=0
把s=j ω代入上方程,整理,令实虚部分别为零得:
⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+-=0
5000))(Im(0
5000150))(Re(3
2
ωωωωωj D K j D 解得: 71.702,1±=ω 150=c K
四、 由开环对数幅频曲线可以设开环传递函数为
)11
()(1
+=
S W S K s G
其低频段对数幅频 w k w L lg 20lg 20)(-=,可知W=10时,L(10)=0;
则得到K=10；
由方程20lgK-20lgW1=40(lg 10-lgW1) 可以得到W1=1；
即系统的开环传递函数为 )1(10)(+=
S S s G 则系统的闭环传递函数为: 10)1(10
)(++=
S S s φ
其频率特性为: jw
w jw jw jw +-=
++=21010
10)1(10)(φ
当输入为
)305sin(2)(o
t t r +=时 w=5; 则 51510
55101010)15(510)5(2j j j j j +-=
+-=++=
φ
510
10
2
10510
25010
25
22510|)5(|=
==+=
j φ
4.1986.161))3/1tan(180()3/1tan(180)15
5
(
)5(1=-=--=+=--=∠-a a tg j φ-
稳态输出为)
6.1315sin(26.1)6.161305sin(26.1))5(305sin(510
2
)(-=-+=∠++=t t j t t C o φ
五、
当K>1时 N +=2,N -=1, N=N +-N -=1, P=1,则Z=P-N=0 稳定 当K<1时 N +=0,N -=1, N=N +-N -=-1, P=1,则Z=P-N=2 不稳定 K=1,临界稳定 六、
解:设校正前系统的剪切频率为1c ω,相位裕量为1γ,则有 010
lg 40110
lg
20200lg 201=--c ω,得111557.44--=<=s s c c ωω 0
001001456.121.090180=<=--=γωγc arctg
选用串联超前校正。
超前校正装置所需提供的最大超前角为:
000010455.125.1245=+-=+-=εγγϕm 则:8.5707
.01707
.01sin 1sin 1=-+=-+=
m m a ϕϕ 设校正后剪切频率为c ω且m c ωω=,令1
lg
40lg 10c c a ωω=,得14.69-=s c ω
则:121
18.28,1.167--==
==s a
s a c
c ωωωω
超前校正装置的传递函数为:1
006.01
035.0)(++=
s s s G c
校正后系统的传递函数为:)
11.0(200
1006.01035.0)()()(0+∙++==s s s s s G s G s G c
验证:
000455.510064.0034.01.090180>=-+--=c c c arctg arctg arctg ωωωγ
满足要求。
七、]
1[]1)[1(
)(T
T
T
e z e
K e z z
z z z z K z G -----=====----=
(1)
16
.20632.0632.0368.1368.0632.00
632.0*368.0)368.01()368.0()(0
)(1)(1<<<-<-+-==+-=-+-==+==K K K z K z K z z D z G z D T 时当
(2))
)264.0(1(5.0)()
264.0)(1(632.0)(264.0632
.0)(1)()(368.0632
.01)(1111
k k C z z z
z C z z G z G z z e z e z G T K --=+-=
+=+=-=
--=
==--φ时
和当
1
1)3(+=
k ee。