全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题及答案课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e 4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31C ．3D ．45．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ） A ．161B ．163 C ．41 D ．836．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(NB ．)27,7(NC ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ） A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______.12．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______. 13．设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=,2,1,21,31,1,0)(x x x x F则{}==2X P _______.14．设随机变量)1,1(~-U X ，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X P _______.15．设随机变量)31,4(~B X ，则{}=>0X P _______.16．设随机变量)4,0(~N X ，则{}=≥0X P _______.17．已知当10,10<<<<y x 时，二维随机变量),(Y X 的分布函数22),(y x y x F =，记),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则=)41,41(f _______.18．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,10,10,1),(其他y x y x f 则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>≤21,21Y X P _______.19．设二维随机变量),(Y X 的分布律为Y X0 1 1 6162 262 61 则=)(XY E _______.20．设随机变量X 的分布律为 ，则)(2X E =_______.21．设随机变量X 与Y 相互独立，且0)(,0)(>>Y D X D ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ______. 22．设随机变量)8.0,100(~B X ，由中心极限定量可知， {}≈≤<8674X P _______.(Φ(1.5)=0.9332)23．设随机变量),(~21n n F F ，则~1F_______. 24．设总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，现由来自总体X 的一个样本921,,,x x x 算得样本均值10=x ，样本标准差s =3，并查得t 0.025(8)=2.3，则μ的置信度为95%置信区间是_______. 25．设总体X 服从参数为)0(>λλ的指数分布，其概率密度为 ⎩⎨⎧≤>=-.0,0,0,),(x x e x f x λλλ由来自总体X 的一个样本n x x x ,,,21 算得样本平均值9=x ，则参数λ的矩估计λˆ=_______.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.X-11P31 3227．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-.,0,0,10,21),(2其他y x e y x f y（1）分别求),(Y X 关于Y X ,的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ； （2）问X 与Y 是否相互独立，并说明理由.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2x x x x f X（1）求X 的分布函数)(x F X ；（2）求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的概率密度)(y f Y .29．设连续型随机变量X 的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤<=.8,1,808,0,0)(x x x x x F求：（1）X 的概率密度)(x f ；（2）)(),(X D X E ；（3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-8)()(X D X E X P .五、应用题（本大题10分）30．设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布),(2σμN （单位：g ），已知92=σ.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量496=x .问在显著性水平05.0=α下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g ？（96.1025.0=u ）>>全国2008年10月自考《04183-概率论与数理统计（经管类）》参考答案，考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目：/ziliao/gonggongke/ 免费下载。

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错选、多选或未选均无分。

1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.575．设随机变量X 的分布律为 X0 1 2 ，则P {X <1}=（ ）P0.3 0.2 0.5A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.56．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5 8．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=61，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ ）A ．2161B ．361 C ．61 D ．19．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ）A ．)10(2σμ，N B ．)(2σμ，N C ．)10(2σμ，ND ．)10(2σμ，N10．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ ） A ．∑=-ni iX Xn12)(1B ．∑=--ni iX Xn 12)(11C ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=--ni iX Xn 12)(11二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 12．设随机事件A 与B 互不相容，且P (A )=0.2，P (A ∪B )=0.6，则P (B )= ________. 13．设事件A 与B 相互独立，且P (A ∪B )=0.6，P (A )=0.2，则P (B )=________. 14．设3.0)(=A P ，P (B |A )=0.6，则P (AB )=________.15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.16．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________. 17．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=,2π1,,2π0sin 00)(x x x ，，x ，x F其概率密度为f (x )，则f (6π)=________. 18．设随机变量X ～U (0，5)，且Y =2X ，则当0≤y ≤10时，Y 的概率密度f Y (y )=________.19．设相互独立的随机变量X ，Y 均服从参数为1的指数分布，则当x >0，y >0时，(X ，Y )的概率密度f (x ，y )=________. 20．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________.21．设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )= ⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x axy ，其他,0,10,10则常数a =_______.22．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=)(2122eπ21y x +-，则(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=________. 23．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布律分别为则E (XY )=________.24．设X ，Y 为随机变量，已知协方差Cov(X ，Y )=3，则Cov(2X ，3Y )=________.25．设总体X ～N (211,σμ)，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为其样本均值；设总体Y ～N (222,σμ)，Y 1，Y 2，…，Y n 为来自总体Y 的样本，Y 为其样本均值，且X 与Y 相互独立，则D (Y X +)=________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量(X ，Y )只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，31，121，125. （1）写出(X ，Y )的分布律；（2）分别求(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律.27．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-,0,0,0,e 1),(x x x f xθθθ其中0>θ，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本.（1）求E (X );（2）求未知参数θ的矩估计^θ.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=，x b ax x f 其他,0,10,)(且E (X )=127.求：(1)常数a ,b ；(2)D (X ). 29．设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ; (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律； (3)求E (Y ). 五、应用题（10分）30．设某厂生产的零件长度X ～N (2,σμ)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值x =1960，标准差s =120，如果2σ未知，在显著水平05.0=α下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm? （t 0.025(15)=2.131）>>全国2009年10月自考《04183-概率论与数理统计（经管类）》参考答案，考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目：/ziliao/gonggongke/ 免费下载。