一次函数动点问题的典例分析
1、已知如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线
相交于点P 。

（1）求点P 的坐标； （2）求的值；
（3）动点E 从原点O 出发，沿着O-P-A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B 。

设运动t 秒时，F 的坐标为（a ，0），矩形EBOF 与重叠部分的面积为S 。

求S 与a 之间的函数关系式。

O
y
x
B F
E A P
O
y
x
B F
E
A P
2、如图，在平面直角坐标系内，直线1+=x y 与34
3
+-=x y 交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点。

（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标。

3、如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60︒,E为CD边的中点，点P从点A开始沿AC方向
2cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点以每秒3
P到达点C时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为x秒。

当点P在线段AO上运动时，（1）请用含x的代数式表示OP的长度；
（2）若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。

4、如图，矩形ABCD 的两条边在坐标轴上，点D 与原点重合，对角线BD 所在直线的函数关系式为x y 4
3
=
，AD=8，矩形ABCD 沿DB 方向以每秒1个单位长度运动，同时点P 从点A 出发做匀速运动，沿矩形ABCD 的边经过点B 到达点C ，用了14
（1）求矩形ABCD 的周长；
（2）如图所示，图形运动到第5秒时，求点D 的坐标；
（3）设矩形运动的时间为t ，当60≤≤t 时，点P 所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。

5、如图1，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 从A 点出发，沿A —B —C —D 的路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D —C —B —A 运动，到A 点停止。

若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1厘米，点Q 的速度为每秒2厘米，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度。

如图2是描述点P 出发x 秒后△APD 的面积1S （平方厘米）与x 秒的函数关系的图像。

图3描述的是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积2S （平方厘米）与x 秒的函数关系的图像。

根据图像： （1）求a 的值和点P 改变后的速度；
（2）设点P 离开点A 的路程为1y （厘米），点Q 到点A 还需要走的路程为2y （厘米），请分别写出改变速度后1y 、2y 与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式，并求出P 与Q 相遇时x 的值。

C
P。