11-1 一对渐开线齿轮廓如题图11-1所示，两渐开线齿廓啮合于K 点，试求：
（1） 当绕点O 2转动的齿廓为主动及啮合线如下图中N 2N 1时，确定两齿廓的转动方向； （2）用作图法标出渐开齿廓G 1上的点a 2、b 2相共轭的点a 1、b 1，标出渐开线齿廓G 2上与
点d 1相共轭的点d 2；
（3）用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段；
（4）在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角α'，并说明啮合角与节圆压力角之间的关系。
1
题图11-1
齿廓工作段分别为：b 1d 1、b 2d 2
（4）啮合角和节圆压力角相等
11-2 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为r 1=30mm ，r 2=54mm ，
α=20°，试求：
（1）当中心距a'=86mm 时，啮合角α'等于多少？两个齿轮的节圆半径r 1'和r 2'各为多少？ （2）当中心距改变为a '=87mm 时，啮合角α'和节圆半径r 1'、r 2'又等于多少？ （3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：（1） α'=23.39° r 1'=30.71mm r 2'=55.29mm （2） α'=24.87° r 1'=31.07mm r 2'=55.93mm （3） 相等 都等于两齿轮基圆半径的比值
11-3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，α=20°，h a *=1，m =4mm ，z 1=18，z 2=41。
试求：
（1）两轮的几何尺寸和标准中心距a ，以及重合度ε；
（2）按比例作图，画出理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线12B B ，并标出一对齿啮
合区和两对齿啮合区，以及节点P 的位置。
解：（1）各个几何尺寸按公式即可计算 其中 a =118mm ε=1.63
（2）
B 2E 、B 1D 为单啮合区 DE 为双啮合区
11-4 有一齿条刀具，m =2 mm ，α=20°，h a *=1。
刀具在切制齿轮时的移动速度v =1mm/s 。
试求：
（1）用这把刀具切制z =14的标准齿轮时，刀具中线离轮坯中心的距离L 为多少？轮坯每分
钟的转数应为多少？
（2）若用这把刀具切制z =14的变位齿轮时，其变位系数x =0.5，则刀具中线离轮坯中心的
距离L 应为多少？轮坯每分钟的转数应为多少？ 解：（1）L =14mm n=0.682(r/min) （2）L =
1
2
mz mx +=15mm n =0.637(r/min) 11-5有一标准直齿圆柱齿轮与齿条传动，已知z 1=20，m =10mm ，α=20°，h a *=1，若安装时将分度圆与中线移开5mm ，试用图解法求：（1）实际啮合线段12B B 长度；（2）重合度ε；（3）顶隙c 。
解：r 1=100mm h a =10mm r a1=110mm '
20αα== r b1=94mm 如图所示，齿条移动之后，啮合线不变，齿条的齿顶线向下移动了5mm ，可计算的AP =5mm ，所以量的1238B B mm = 则可计算出 ε=1.29 c = c *m +5=7.5mm
11-6 一对标准安装的直齿圆柱标准齿轮外啮合传动。
已知其实际啮合线长度1224.6505B B =mm ，重合度ε=1.67，啮合角α'=20°。
（1）试求这对齿轮的模数m 。
（2）若该对齿轮的传动比i 12=3，标准安装中心距a =200mm ，求两个齿轮的齿数z 1，z 2； （3）现若齿轮其它参数不变，将中心距改为a '=210mm 。
求这对齿轮的节圆半径r 1'、r 2'及啮合角α'。
解：（1）m =5
（2）z1=20 z2=60
（3）r1'=52.5mm r2'=157.5mm
（4）α'=26.5°
11-7 一对在仪器中工作的渐开线齿廓标准直齿圆柱齿轮，已知m=2mm，α=20°，h a*=1。
经过精密测量，中心距为a=101mm，传动比i12=1.5。
问
（1）根据上述已知条件，判断该二齿轮是否符合正确安装？请给出详细计算说明。
（2）若其中小齿轮齿数为40，请计算啮合角α'，以及两个齿轮的齿顶圆压力角αa1、αa2。
（计算结果保留四位小数）
（3）计算ε。
该对齿轮是否满足连续传动条件？
解：（1）假设符合正确安装计算出z1=40.4 z2=60.6 齿数不是整数不符合正确安装（2）α'=21.5°αa1=26.5°αa2=24.6°
（3）直接带入公式计算ε=1.27 所以满足传动条件
11-8 一对渐开线直齿圆柱齿轮传动中，主动轮1作逆时针转动。
已知标准中心距a=126mm，z1=17，z2=25，α=20°，h a*=1，要求：
（1）确定模数m；
（2）按长度比例尺
12mm/mm
μ=画出两齿轮的啮合图，并确定理论啮合线
12
N N位置；（3）在图上标出节点P和啮合角α'；
（4）确定齿顶圆半径；
（5）在图上标出齿顶压力角αa1、αa2（以中心角表示）；
（6）确定实际啮合线
12
B B位置；
（7）求重合度ε（有关寸可直接由图上量取）。
解：（1）m=6mm
r1=51mm r b1=47.9mm r a1=57mm r2=75mm r b2=70.5mm r a2=81mm
（7）量得
1227.7
B B mm
=ε=1.56
11-9一渐开线直齿圆柱标准齿轮和一标准直齿条标准安装并啮合传动，已知参数如下：齿轮齿数z=20，压力角α=20°，模数m=5mm，齿顶高系数h a*=1，试做简图说明并计算：（1）齿轮以200r/min的转速旋转时，齿条移动的线速度？
（2）齿条外移1mm时齿轮的节圆半径和啮合角α'？
（3）齿条外移1mm时齿条顶线与啮合线的交点B2到节点P的距离？
解：(1) v=1000
3
pi（mm /s）
（2）节圆半径为50mm α'=20°
m
（3）PB’=11.695mm
11-10 在相距160mm的O1、O2两轴间，欲采用两个渐开线标准直齿圆柱齿轮作外啮合传动，设m＝8mm，z1=18，z2=21，α=20°，h a*=1，c*=0.25，要求：
（1）求两个齿轮分度圆、基圆、节圆、齿顶圆，齿根圆半径（或直径）。
（2）准确作图标出理论啮合线端点、实际啮合线端点、节点，量出实际啮合线段长，判断能否连续转动。
（3）在图上表示顶隙并计算顶隙的实际值。
（4）计算啮合角。
（5）填空或把不对的划出：这一对齿轮是(有侧、无侧)隙的；在中心距、齿数、模数不变的条件下，欲实现无侧隙，须采用传动；为此，可将其中一个齿轮设计成变位的，或两个齿轮都变位而变位系数和（大于、等于、小于）零。
解（1）带入公式计算即可。
（2）求出ε>1.08，能实现连续传动
（3）6mm
（4）α'=23.6°
（5）有变位正大于。