• 注意
– 证明过程中推理演绎的运 用 A
B
判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面。 那么这条直线垂直于这个平面。
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么 另一条也垂直于同一个平面。 另一条也垂直于同一个平面。
作业：1 、 41页 习题 4 ， 5 作业： 页 2、完成数学周报同步达标 、
例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相 正方体ABCDEF与异面直线AC、 ABCD 与异面直线AC 分别交AC AC、 交，分别交AC、A1D于E、F 求证：EF∥BD1 求证：
请问在空间中有相同或者类似的结论吗？ 请问在空间中有相同或者类似的结论吗？ 观察右图的长方体： 观察右图的长方体： a⊥α ⇒ a∥b b⊥β
b
a
}
α
一般地，如果直线a⊥平面α 直线b⊥平面α 一般地，如果直线a⊥平面α，直线b⊥平面α ， a⊥平面 b⊥平面 那么a∥b a∥b吗 那么a∥b吗？
一般地，如果直线a⊥平面α 直线b⊥平面α a⊥平面 b⊥平面 一般地，如果直线a⊥平面α，直线b⊥平面α ， 那么a∥b a∥b吗 那么a∥b吗？ a
A E
H
D
C B
• 练习 40页
1 ，2 题
小
结
直线与平面垂直的性质： 直线与平面垂直的性质：
如果两条直线同垂直于一个平面， 1、如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直 线平行。 线平行。 如果一条直线垂直一个平面， 2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直 这个平面内的所有直线。 这个平面内的所有直线。
定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面， 如果两条直线同垂直于一个平面， 定理 那么这两条直线平行 直线和平面垂直的性质定理） （直线和平面垂直的性质定理）
a b
a⊥α a⊥α ∥ ⇒ a∥b b⊥α b⊥α
}
α
由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找 由这个定理可知：要证明两直线平行， 一个平面，使这两条直线同垂 一个平面， 直于这个平面即可
D1 C1
证明：连接A 证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1 ∵AC∥A1C1 且EF⊥AC A1 ∴EF⊥A1C1 又EF⊥A1D ∴EF⊥平面 平面A ∴EF⊥平面A1C1D ∵AB⊥A1D 且AD1⊥A1D D⊥平面 平面ABD ∴A1D⊥平面ABD1 A 同理可证BD ∴BD1⊥A1D 同理可证BD1⊥A1C1 平面A ∴BD1⊥平面A1C1D ∴EF∥BD1
直线与平面垂直的判定
空间两条直线的位置关系
– 垂直 异面 平行 重合
空间直线和平面的位置关系
– 直线垂直于平面 直线斜交于平面
– 直线平行于平面
直线属于平面
空间直线垂直于平面的定义 定义：
– 如果一条直线垂直于平面内的所有直线，那么就称这 条直线和这个平面垂直
性质：
过一点有且只有一条直线和个平面垂直． 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．
b b’
已知：a⊥α,b⊥α 已知：a⊥α,b⊥α o 求证： 求证：a∥b α 证明：假设a 不平行， 交于点0,b’是经过点0 0,b’是经过点 证明：假设a和b不平行，设b与α交于点0,b’是经过点0 与α平行的直线 a⊥α ∵a∥b’ 且 a⊥α ∴b’⊥ α ∵过一点作一平面的垂线有且只有一条 b’重合 ∴b 与 b’重合 ∴a∥b
都垂直于平面ABC 例2、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC， 如图，在几何体ABCDE中 BE和CD都垂直于平面ABC， ABCDE BE=AB=2，CD=1， AE的中点 且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点 求证：DF∥平面 平面ABC 求证：DF∥平面ABC 证明： 的中点G，连接FG、 证明：作AB的中点 ，连接 、GC 的中点 ∵BE⊥平面ABC，CD⊥平面 平面ABC 平面ABC ∵BE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC ∴BE∥CD GF＝ 又∵GF∥BE 且GF＝1 GF＝ ∴GF∥CD 且 GF＝CD 四边形CDFG CDFG为平行四边形 ∴四边形CDFG为平行四边形 F ∴DF∥GC 且 G GC ⊂ 平面 ABC ∴DF∥平面ABC ∴DF∥平面ABC 平面
B1 E D C F B
• 已知（见右图）
– 长方体ABCD-A1B1C1D1中， 长方体ABCD ABCD且交BC B1G⊥BC1且交BC1于G。过 的平面交BC A1B1的平面交BC1于H，交 AD1于K。
D1
C1
A1
B1
• 求证
– （1）B1G⊥平面ABC1D1; G⊥平面 平面ABC – （2）四边形A1B1HK为矩形 四边形A HK为矩形 K H G D C

• 练习 P 36 页 1,2,3
小结： 一. 线与面垂直的判定方法:
l垂直于α内的任意一条直线 ⇔ l ⊥ α
① 定义法： ② 判定定理：
线⊥线⇒线⊥ 面
二. 数学思想方法: 转化的思想
垂直关系的性质
一、直线与平面的性质 在初中我们学过： 在平面内， 在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同垂直 于另一条直线，那么这两条直线平行。 于另一条直线，那么这两条直线平行。”